2023-2024学年山东省东营市垦利区初中教育联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2023-2024学年山东省东营市垦利区初中教育联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣3，3），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
2．（3分）如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．1mB．9mC．2mD．3m
4．（3分）用科学计算器求sin9°7′的值，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知某抛物线上有三点，分别为A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），当x＞1时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，则y1，y2，y3由小到大的顺序排列的是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
7．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法正确的是（ ）
A．当I＜0.25时，R＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
8．（3分）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度），达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
A．20米B．18米C．10米D．8米
9．（3分）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，已知OA所在直线解析式为y＝x，点P在线段OA上2﹣3x相交
于点Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）C．（1，﹣2）B．（2，﹣2）D．（1，﹣2）
C．（1，﹣2）或（2，﹣2）D．（1，﹣2）或（3，0）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。）
11．（3分）反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k的值为 ．
12．（3分）∠A为一锐角，且tanA＝1，那么∠A＝ ．
13．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是 ．
15．（4分）如图，直线AB与反比例函数交于点B，BC⊥AC于点C，若点D是线段AB的中点，OA＝1，则k的值为 ．
16．（4分）二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为（﹣1，0），与y轴交点坐标为（0，3），则其解析式为 ．
17．（4分）如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，再沿北偏东60°方向行驶千米到达风景区C，那么A，B两地的距离为 千米．
18．（4分）定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），d＝﹣kb，其中k为常数，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣4，6）是点（2，3）的图象上关于点（1，2）的k级变换点是 ．
三.解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，tanB＝，AD＝2．
（1）求cs∠BAD的值；
（2）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）（1，6），B（3，n）两点．请解答下列问题：
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围．
22．（8分）小明用“描点法“画二次函数y＝ax2+bx+c的图象，列表如表：
（1）由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝ ；正确的y值是 ；
（2）在图中画出这个二次函数y＝ax2+bx+c的图象，求出这个二次函数的表达式；
（3）当y≥5时，x的取值范围是 ．
23．（8分）如图，灯塔A周围12海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cs58°≈0.530，tan58°≈1.6）
24．（10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，如果以单价26元销售，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于32元．
（1）求每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？
25．（12分）如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A'（﹣1，0），B'（0，2），O（0，0），得△AOB．
（1）某抛物线经过点A'，B，B'，求该抛物线的表达式；
（2）点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形MB'A'O是平行四边形？若存在，若不存在，说明理由．
（3）求△ABB'的面积．
2023-2024学年山东省东营市垦利区初中教育联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．【分析】根据反比例函数的图象经过点P（﹣3，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质，即可得到该函数图象位于哪几个象限．
【解答】解：设过点P（﹣3，3）的函数解析式为y＝，
则k＝﹣5×3＝﹣9，
∴该函数解析式为y＝，
∴该函数图象经过第二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k的值，利用反比例函数的性质解答．
2．【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【解答】解：该几何体从左边看，有两列，第二列有一个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
3．【分析】根据正切的定义求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，tanα＝，
则＝，
∵AC＝6m，
∴BC＝4m，
∴AB＝＝＝3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握正切的定义、勾股定理是解题的关键．
4．【分析】根据科学计算器按键顺序计算即可．
【解答】解：根据科学计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查计算器的按键顺序，掌握计算器的按键顺序是解题的关键．
5．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．
【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB＝＝，
AD＝＝3
csA＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
6．【分析】根据题意求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数对称性和增减性即可得出结论．
【解答】解：由题意可知，抛物线开口向上，
∴（﹣2，y1）关于直线x＝4的对称点为（4，y1），
∵抛物线上有三点，分别为A（﹣8，y1），B（1，y7），C（3，y3），且3＜3＜4，
∴y8＜y3＜y1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
7．【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝6.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0）；
当R＝0.25时，I＝880，I＝7.22，
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＜0.25时，I＞880，I＜6.22，C不符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是2.22＜I＜0.25；
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
8．【分析】用待定系数法求出二次函数解析式，再令y＝0算出x的值，即可得答案．
【解答】解：由题可知：抛物线的顶点为（8，1.4），
设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5.8，
将点（0，8）代入可得a＝﹣，
∴抛物线为：y＝﹣（x﹣8）2+1.6，
当y＝0时，
0＝﹣（x﹣8）2+6.8，
解得x＝﹣4（舍去）或x＝20，
∴水流喷射的最远水平距离OC是20米，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
9．【分析】根据反比例函数比例系数k＝xy的几何意义，三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
【解答】解：第1个图中，阴影面积为3，
故符合题意；
第3个图中，阴影面积为，
故不符合题意；
第3个图中，阴影面积为，
故符合题意；
第5个图中，阴影面积为，
故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
10．【分析】根据题意，可以设出点P和Q的坐标，然后根据PQ＝3，可以列出相应的方程，然后即可求出点Q的坐标．
【解答】解：设点P的坐标（p，p），p2﹣3p），
由题意可得：p﹣（p8﹣3p）＝3，
解得p6＝1，p2＝2，
∴点Q的坐标为（1，﹣2）或（5，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。）
11．【分析】把点的坐标代入函数表达式计算即可得解．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，
∴k＝2×4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
12．【分析】直接根据tan45°＝1进行解答即可．
【解答】解：∵∠A为锐角，且tanA＝1，
∴∠A＝45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
13．【分析】根据被开放是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由有意义，得
x+7＞0，
解得x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣8．
【点评】本题考查了函数自闭阿良的取值范围，利用被开放是非负数得出不等式是解题关键．
14．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点是形式，即可得得出顶点坐标．
【解答】解：y＝x2﹣2x＝x6﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2，
∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝﹣1，
∴顶点坐标是 （4，﹣1）．
故答案为：（1，﹣5）．
【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标，根据题意正确的将二次函数进行配方是解决问题的关键．
15．【分析】求得点B的坐标，可得结论．
【解答】解：在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，
∴OD＝OA＝，
∵BC⊥AC于点C，
∴OD∥BC，
∵点D是线段AB的中点，
∴BC＝2OD＝，CO＝AO＝6，
∴B（﹣1，），
∵点B在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解直角三角形，三角形中位线定理，利用三角形中位线定理是解决问题的关键．
16．【分析】根据抛物线的对称性求得与x轴另一个交点坐标，然后利用待定系数法即可求得．
【解答】解：∵二次函数的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点坐标为（3，0），
设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），
把（0，3）代入得，
解得a＝﹣2，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），
∴其解析式为y＝﹣x5+2x+3，
故答案为：y＝﹣x8+2x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
17．【分析】过点B作BD⊥AC于D，由题意得，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，利用三角形内角和定理求出∠C＝45°，再求出∠ABD＝30°，∠DBC＝45°＝∠C，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，
由题意得，∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝45°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠BDA＝90°，
∴∠ABD＝30°，∠DBC＝45°＝∠C，
∴AB＝，CD＝BD＝2，
∴AB＝＝4（千米），
答：A，B两地的距离为4千米．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
18．【分析】求出（1，2）的“k级变换点”的坐标，即可求解．
【解答】解：由题意得，（1，﹣2k），
将（k，﹣4k）代入反比例函数表达式得：﹣2k＝﹣，
解得：k＝±3；
∴反比例函数的图象上关于点（4，﹣6）或（﹣3．
故答案为：（6，﹣6）或（﹣3．
【点评】本题为考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，理解新定义是本题解题的关键．
三.解答题（本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．【分析】（1）分别先代入特殊角的三角函数值，再化简计算即可；
（2）分别先代入特殊角的三角函数值，再化简计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝﹣2；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握三角函数值是解答本题的关键．
20．【分析】（1）在Rt△ABD中，根据，可得BD＝4，再由勾股定理可得，即可求解；
（2）根据，可得∠C＝45°，从而得到CD＝2，进而得到BC＝BD+CD＝6，再由三角形面积公式，即可求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，，AD＝8，
∴BD＝4．
∴，
∴；
（2）∵，
∴∠C＝45°．
∵，AD＝2，
∴CD＝6，
∴BC＝BD+CD＝6，
∴．
【点评】本题考查了解直角三角形以及三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
21．【分析】（1）把A（1，6）代入反比例函数表达式，进而求得B点坐标，由A，B坐标和待定系数法可求得一次函数的解析式；
（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，即在第一象限内，一次函数在反比例函数上面的部分．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点A（1，
∴m＝8×6＝6，
∴反比例函数表达式为：y＝，
把B（3，n）代入得n＝．
∴B（3，2），
把A（3，6），2）代入一次函数表达式，得
，
解得，
∴一次函数表达式为：y＝﹣2x+3；
（2）由图象可知kx+b﹣＞0的x的取值范围是1＜x＜2．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据图象比较函数值大小，注意掌握待定系数法的应用是关键．
22．【分析】（1）认真观察表格中的数据，根据抛物线的对称性，纵坐标相等的两个点，是抛物线上的两个对称点，从而寻找对称轴和顶点坐标，设抛物线的顶点式，求解析式，再逐一检验；
（2）利用描点、连线，画出函数图象即可；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）从表格可以看出，当x＝﹣2或x＝0时，
可以判断（﹣5，﹣3），﹣3）是抛物线上的两个对称点，
（﹣4，﹣4）就是顶点2﹣2，
把（0，﹣3）代入解析式，解得a＝8，
所以，抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，
当x＝2时，y＝（2+8）2﹣4＝2，
当x＝﹣4时，y＝（﹣4+2）2﹣4＝7，
所以这个错算的y值所对应的x＝2，
故答案为：2；8．
（2）画出这个二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图：
设函数解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，将（1，
∴抛物线的解析式为：y＝（x+5）2﹣4；
（3）由图象可知：当y≥6时，x的取值范围是x≤﹣4或x≥2．
故答案为：x≤﹣8或x≥2．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，找对称点，顶点坐标及对称轴，与x轴（y轴）的交点，确定二次函数的解析式是解题的关键．
23．【分析】根据题意画出图形，作AC⊥BC，设AC＝x，根据等腰直角三角形的性质用x表示出BC，根据正切的定义用x表示出CD，结合图形列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
设AD＝x海里，
由题意得，∠ABD＝32°，BC＝8海里，
在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD＝x海里，
在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，
∴BD＝＝7+x，
解得，x≈13.3，
∵13.3＞12，
∴如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．【分析】（1）根据以“单价26元销售，一个月内可售出240台，销售单价每提高1元，销售量相应减少10台”列出函数解析式；
（2）根据利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出关系式，再根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）由题意得：y＝240﹣10（x﹣26）＝﹣10x+500，
∴每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；
（2）由题意，得：
w＝（x﹣20）⋅y
＝（x﹣20）⋅（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000，
∴，
∵20≤x≤32，a＝﹣10＜5，
∴x＝32时，w最大＝2160，
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润．
【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，关键是根据题意列方程．
25．【分析】（1）确定B点坐标，二次函数解析式设为交点式，代入点B′；
（2）作B′M∥OA′，求出M点坐标，进而验证B′M＝OA′；
（3）根据点A、B、B′得出AB′及OB的长，从而求出△ABB′的面积．
【解答】解：（1）由题意得：B（2，0），
设抛物线y＝a（x+5）•（x﹣2），
∴a•1×（﹣8）＝2，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+4）•（x﹣2），
∴y＝﹣x2+x+3；
（2）存在，
过点B'作B'M∥A'O交抛物线于M点，
∵B'（0，2），
∴M （ x，8），
∵点M （ x，2）在抛物线y＝﹣x+x+2上，
∴﹣x2+x+2＝2，
∴x3＝1，x2＝7（舍去），
∴M（1，2）
∴A'O＝B'M＝8，
又∵B'M∥A'O，
∴四边形MB'A'O是平行四边形，
∴存在M（1，2）；
（3）
∵OB'＝4，OA＝1，
∴AB'＝1，
∴
＝×1×2
＝5．
【点评】本题考查了根据点的坐标求二次函数解析式和平行四边形的判定，解决问题的关键是掌握有关基础知识，本题属于基础题．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
﹣5
…