2023-2024学年福建省福州市长乐重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市长乐重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
3.能将三角形面积平分的是三角形的
( )
A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线
4.已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是( )
A. 12cmB. 7cmC. 6cmD. 25cm
5.下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是( )
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
6.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
8.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=60°，AB=6
9.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )
A. 16B. 18C. 26D. 28
10.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )
A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件______．
12.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．
13.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD=3，AD=6，则图中阴影部分的面积是______ ．
14.如图，△ABC的一个外角∠ACD=100°，∠B=30°，则∠A= ______ 度.
15.若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是______ ．
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于______cm2．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
18.(本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，试利用直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
(2)作出(1)中的线段PD．
19.(本小题8.0分)
一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.求证：∠BAC=∠DAC．
20.(本小题8.0分)
已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//DE，∠A=∠D，且BF=EC.求证：AC/​/DF．
21.(本小题8.0分)
如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
22.(本小题8.0分)
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______
求证：______．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
23.(本小题12.0分)
已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？
24.(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，连接FD．
(1)求证：△BED≌△ACD；
(2)若FC=a，FB=b，求S△FCDS△FBD的值．(用含a，b的式子表示)
25.(本小题14.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请写出DE、AD、BE之间的等量关系并加以证明．
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查是三角形中线的性质，根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
【解答】
解：根据等底等高的两个三角形面积相等可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
14−6即8满足条件的只有12cm，
故选：A．
根据三角形的三边关系可得14−6此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
5.【答案】C
【解析】解：A.正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
B.正四边形的一个内角度数为180−360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C.正五边形的一个内角度数为180−360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D.正六边形的一个内角度数为180−360÷6=60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意．
故选：C．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠C=180°×52+3+5=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：B．
根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△DFE(SAS)，
则∠1=∠FDE，
∵∠2+∠FDE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：B．
直接利用全等图形的性质得出∠1=∠FDE，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：A选项中，AB=3，BC=4，
两边对应相等，不能判定两三角形全等，
故A选项不符合题意；
B选项中，AB=4，BC=3，∠A=30°，
边边角不能判定两三角形全等，
故B选项不符合题意；
C选项中，∠A=60°，∠B=45°，AB=4，
根据ASA可判定两三角形全等，
故C选项符合题意；
D选项中，∠C=60°，AB=6，
一个角和一条边不能判定两三角形全等，
故D选项不符合题意，
故选：C．
根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
【解答】
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18.故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：如图，
剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，
②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，
③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，
设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．
11.【答案】∠B=∠C
【解析】解：添加条件：∠B=∠C；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
故答案为：∠B=∠C．
首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】稳定
【解析】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
13.【答案】9
【解析】解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，BC=2BD=2×3=6，AD⊥BC，
∴S△BEF=S△CEF，
∵△ABC的面积是：12×BC×AD=12×6×6=18，
∴图中阴影部分的面积是12S△ABC=9．
故答案为：9．
根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是12S△ABC求出即可．
本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．
14.【答案】70
【解析】解：∵∠ACD=100°，∠B=30°，
∴∠A=∠ACD−∠B=100°−30°=70°．
故答案为：70°．
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可求得．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
15.【答案】22cm或20cm
【解析】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；
当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．
因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．
故答案为：22cm或20cm．
本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，
∴S△BEF=12S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，
∴S△EBC=12S△ABC，
∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=28cm2，
∴S△BEF=7cm2，
即阴影部分的面积为7cm2．
故答案为：7．
因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高(或底)相等，面积之比等于底边(高)之比．
17.【答案】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−50°=40°，
∴∠EAD=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；

(2)如图，线段PD即为所求．
【解析】(1)由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；
(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．
本题考查作图−复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，
有AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC．
【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．
在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理(SSS)证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．
20.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC/​/DF．
【解析】先根据平行线的性质得∠B=∠E，再根据等式的性质证明BC=EF，最后证明△ABC≌△DEF(AAS)，可得∠ACB=∠DFE，则结论得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
21.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠BAE+∠2，
∴∠CAE=∠BAD．
在△ACE和△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴BD=CE．
【解析】由∠1=∠2可得出∠CAE=∠BAD，结合AB=AC、AD=AE，即可证出△ACE≌△ABD(SAS)，再根据全等三角形的性质可得出BD=CE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△ACE≌△ABD是解题的关键．
22.【答案】解：PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE ；
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO∠DOP=∠EOPOP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS)，
∴PD=PE．
【解析】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．
故答案为：PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE ；
根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．
23.【答案】解：设多边形的边数为n，
根据题意，得
(n−2)×180=2×360+180，
解得：n=7．
则这个多边形的边数是7．
【解析】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900°，n边形的内角和可以表示成(n−2)×180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
24.【答案】(1)证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠BAD=45°，∠ADC=∠ADB=90°，
∴AD=BD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
BD=ADBE=AC，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，
(2)解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DN⊥BF于N，

∵Rt△BDE≌Rt△ADC，
∴S△BDE=S△ADC，AC=BE，
∴12×BE×DN=12×AC×DH，
∴DN=DH，
∴S△FCDS△FBD=12×FC×DH12×BE×DN=ab．
【解析】(1)由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△ADC；
(2)由全等三角形的性质可得S△BDE=S△ADC，AC=BE，由三角形的面积公式可得DN=DH，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】证明：(1)如图1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵∠ADC=∠BEC∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB；
∴DC=BE，AD=EC，
∵DE=DC+EC，
∴DE=BE+AD．
(2)解：DE+BE=AD.理由如下：
如图2，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
又∵AD⊥MN于点D，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．
(3)解：DE=BE−AD(或AD=BE−DE，BE=AD+DE等).理由如下：
如图3，易证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD−CE=BE−AD，即DE=BE−AD．
【解析】(1)由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根据AAS可以证明)△ADC≌△CEB，结合全等三角形的对应边相等证得结论；
(2)根据全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE+BE=AD；
(3)DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE−AD(或AD=BE−DE，BE=AD+DE等).证明的方法与(2)相同．
本题考查了几何变换综合题，等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键：SSS、SAS、AAS、ASA；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到同一条直线上得出结论．