2023-2024学年福建省福州市长乐重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市长乐重点中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
3.能将三角形面积平分的是三角形的
( )
A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线
4.已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是( )
A. 12cmB. 7cmC. 6cmD. 25cm
5.下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是( )
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
6.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
8.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=60°，AB=6
9.如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )
A. 16B. 18C. 26D. 28
10.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )
A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件______．
12.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的________性．
13.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD=3，AD=6，则图中阴影部分的面积是______ ．
14.如图，△ABC的一个外角∠ACD=100°，∠B=30°，则∠A= ______ 度.
15.若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是______ ．
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于______cm2．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．
18.(本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，试利用直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
(2)作出(1)中的线段PD．
19.(本小题8.0分)
一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.求证：∠BAC=∠DAC．
20.(本小题8.0分)
已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//DE，∠A=∠D，且BF=EC.求证：AC/​/DF．
21.(本小题8.0分)
如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
22.(本小题8.0分)
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______
求证：______．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
23.(本小题12.0分)
已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？
24.(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，连接FD．
(1)求证：△BED≌△ACD；
(2)若FC=a，FB=b，求S△FCDS△FBD的值．(用含a，b的式子表示)
25.(本小题14.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请写出DE、AD、BE之间的等量关系并加以证明．
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查是三角形中线的性质，根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
【解答】
解：根据等底等高的两个三角形面积相等可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
14−6