第一单元 图形的相似（基础过关）（原卷版

第一单元  图形的相似（青岛版）

 （基础过关）

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：120分钟试卷；满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列图形中不是相似关系的是（    ）

2．（2020·绍兴市）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为　　

A． B． C． D．

3.已知⊿ABC的三边长分别为,,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是(     )

A.     B.  

 C.     D.

4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（　　）

A．7 B．7.5 C．8 D．4.5

5．如图，已知和是位似图形，那么其位似中心是　　

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

6．关于对位似图形的4个表述中：

相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

位似图形一定有位似中心；

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

(1)＝；(2)＝；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(    )

A．1组  B．2组  C．3组  D．4组

8．（2019·广西贺州·3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　）@z~step.co*m]

A．5 B．6 C．7 D．8

9.(2019年山东省淄博枣庄市中考数学试卷)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（　　）

A．2a B．a C．3a D．a

10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

11.如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为（　　）

A． B． C． D．

12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接BE,CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=;②=;③=;④=，其中正确的个数有（    ）

A1个      B2个      C3个      D4个

第II卷（非选择题 共64分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．

14.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝　　．

15．.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，且BE∶EC=2∶1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是        .

16.（2020·湖州市）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　　．

17．（2019•南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为__________．

18.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：

①S1：S2＝AC2：BC2；

②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；

③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32．

其中结论正确的序号是　    　．

三、解答题（共46分）

19．（6分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

画出位似中心点O；

直接写出与的位似比；

以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出各顶点的坐标．

20．（8分）(2020年山东省济宁市中考数学试卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．

（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．

21．（8分）如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵树，在河的对岸每隔60 m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.

求证：＝.

23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE．

（1）求证：△ADE∽△FDA；

（2）若DE＝EF＝1，求AE的长．

24．（8分）（2019•四川省凉山州）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：BD2＝AD•CD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

25．（8分）(2020年山东省泰安市中考数学试卷)小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．

探究发现：

（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？　 　．（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．