中职数学高教版（2021）基础模块上册2.3 一元二次不等式精品同步达标检测题

2.3一元二次不等式

同步练习

1．不等式x2＜2的解集是__{x|－＜x＜}__．

2．不等式(2x－5)(x＋3)＜0的解集为__{x|－3＜x＜}__．

解　将原不等式转化为或，∴－3＜x＜．

3．函数y＝的自变量的取值范围是(　C　)

A．{x|x＜－4或x＞3}  B．{x|－4＜x＜3}

C．{x|x≤－4或x≥3}  D．{x|－4≤x≤3}

4. 当自变量x在什么范围取值时，函数y＝25－x2的值等于0？大于0？小于0?

解  令25－x2＝0，则x＝±5，又由y＝25－x2图象的开口方向向下，故x＝±5时，函数的值等于0，当－5＜x＜5时，函数值大于0；当x＞5或x＜－5时，函数值小于0．

5. 解下列不等式．

(1)2x2－3x－2＞0；

(2)x2－4x＋4＞0；

解　(1)因为Δ＞0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－，x2＝2，

所以不等式2x2－3x－2＞0的解集为

{x|x＜－或x＞2}．

(2)因为Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，

所以不等式x2－4x＋4＞0的解集为{x|x≠2}．

6. 解下列不等式．

 (1)－x2＋2x－3＜0；

(2)－3x2＋5x－2＞0．

解　(1)原不等式可化为x2－2x＋3＞0，

由于Δ＜0，方程x2－2x＋3＝0无解，

所以不等式－x2＋2x－3＜0的解集为R．

(2)原不等式可化为3x2－5x＋2＜0，

由于Δ＞0，方程3x2－5x＋2＝0的两根为x1＝，x2＝1，

所以不等式－3x2＋5x－2＞0的解集为

{x|＜x＜1}．

1. 求下列不等式的解集：

(1)(x＋2)(x－3)＞0；(2)3x2－7x≤10；

解　(1)(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，

所以原不等式的解集为{x|x＞3或x＜－2}．

(2)原不等式等价于(x＋1)(3x－10)≤0，所以原不等式的解集是{x|－1≤x≤}．

2．求下列不等式的解集：

 (1)－x2＋4x－4＜0；(24)x2－x＋＜0；

 解　(1)原不等式等价于x2－4x＋4＞0，即(x－2)2＞0，所以原不等式的解集是{x|x≠2}．

(2)因为x2－x＋＝(x－)2≥0，所以原不等式的解集为∅．

3．求下列不等式的解集：

 (1)－2x2＋x≤－3；(2)x2－3x＋4＞0．

解　(1)原不等式等价于(x＋1)(2x－3)≥0，所以原不等式的解集是{x|x≥或x≤－1}．

(2)因为x2－3x＋4＝(x－)2＋＞0，所以原不等式的解集为R．

4．当自变量x在什么范围取值时，函数y＝3x2－6x＋2的值等于0？大于0？小于0?

解　 使y＝3x2－6x＋2的值等于0的x的取值集合是{，}；

使y＝3x2－6x＋2的值大于0的x的取值范围是{x|x＜或x＞}；使y＝3x2－6x＋2的值小于0的x的值为．

5．当自变量x在什么范围取值时，函数y＝x2＋6x＋10的值等于0？大于0？小于0?

解　令x2＋6x＋10＝0，则方程无解，又由y＝x2＋6x＋10图象的开口方向朝上，故无论x为何值，函数值均大于0．

6. 当自变量x在什么范围取值时，函数y＝－3x2＋12x－12的值等于0？大于0？小于0?

解　令－3x2＋12x－12＝0，则x＝2，又由y＝－3x2＋12x－12图象的开口方向朝下，故x＝2时，函数的值等于0，当x≠2时，函数值小于0．

7. 使函数y＝ 有意义的x的取值范围为__{x|－3＜x＜4}__．

解　由－x2＋x＋12＞0，得x2－x－12＜0，解得－3＜x＜4，所以定义域为{x|－3＜x＜4}．

1．已知集合M＝{x|－3＜x＜5}，N＝{x|x2－2x－8＜0}，则M∩N＝(　C　)

A．{x|－2＜x＜5}　　　　 B．{x|－3＜x＜4}

C．{x|－2＜x＜4}  D．{x|－3＜x＜5}

2．下列不等式中解集为R的是(　C　)

A．2x2－3x－2＞0  B．x2－4x＋4＞0

C．－x2＋4x－5＜0  D．－3x2＋5x－2＞0

3. 已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8＜0的解，则k的取值范围是__{k|2＜k＜4}__．

解　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8＜0的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8＜0，解得2＜k＜4．

4. 解不等式－1＜x2＋2x－1≤2．

解　原不等式可化为

即即

所以

如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}．

5. 若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　C　)

A．100台  B．120台

C．150台  D．180台

解　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，

即x2＋50x－30 000≥0，

解得x≥150或x≤－200(舍去)．

6. 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝(　B　)

A．{x|－1≤x＜0}  B．{x|0＜x≤1}

C．{x|0≤x≤2}  D．{x|0≤x≤1}

解　易求A＝{x|－1≤x≤1}，集合B＝{x|x(x－2)≤0且x≠0}＝{x|0＜x≤2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}．