高教版（2021）基础模块上册2.3 一元二次不等式教学课件ppt

这是一份高教版（2021）基础模块上册2.3 一元二次不等式教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了a≠0，公式法，图像法等内容，欢迎下载使用。

只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
1、一元：只含一个未知数
2、二次：未知数的最高次数是2
3、整式方程：分母中不能含有未知数
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
（a、b、c均为常数）
下列方程是否为一元二次方程？
a=1,b=-1,c=-6
一元二次方程的根的判别式
（1）x2 -x-6＝0
（2）-x2 +3x+10＝0
（3）2x2 -5x-3＝0
（4）x2 -2x-3＝0
正方形面积s与边长a的关系圆的面积s与半径r的关系自由落体运动的物体下落的高度h与下落时间t的关系
一元二次方程与二次函数的关系
图像法解一元二次不等式
解：（1）解方程 x2-4x＋3=0
解得 x1=1，x2=3
（2）画出二次函数 y=x2-4x＋3的草图
1、抛物线与x轴的交点把x轴分成了几段？
2、哪一段x轴对应的图像在x轴的上方？
3、哪一段x轴对应的图像在x轴的下方？
1、当图像位于x轴上方时，y的符号如何？
2、当图像位于x轴下方时，y的符号如何？
y＞0➯x＜1或x＞3
x2-4x+3＞0➯x＜1或x＞3x2-4x+3＜0➯1＜x＜3
（3）看图写出x2-4x＋3＞0的解
所以原不等式的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)
图像法解一元二次不等式x2-4x＋3＞0
图像法解一元二次不等式（a＞0，Δ＞0的情况）的“三步走”：
第一步：解方程ax2+bx＋c=0 解得x1,x2(x1＜x2)
第三步：写出不等式ax2+bx＋c＞0(＜0)的解集
例：x2-2x+1=0
图像法解一元二次不等式x2-2x+1＞0
（3）写出不等式x2-2x+1＞0的解为 x≠1 所以原不等式的解集为(-∞，1)∪(1,+∞)
思考：1、求解x2-2x+1＜0需要观察图像的哪部分？不等式的解集是什么？
解：x2-2x+1≥0的解集为(-∞，+∞)即R，
2、你能写出x2-2x+1≥0和x2-2x+1≤0的解集吗？
解：不等式x2-2x+1＜0的解集就是 ∅
x2-2x+1≤0的解集为{x｜x=1}
例1 图像法解一元二次不等式 x2-x＋4＜0
（1） 解方程 x2-x＋4=0
Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×4=-15＜0
方程无实数根
（2）画出二次函数 y=x2-x＋4 的草图
（3）观察图像写出不等式 x2-x＋4 ＜0 的解集是 ∅
例2 图像法解一元二次不等式 -x2+x-4＞0
解： 原不等式等价变形为 x2-x＋4＜0
3.观察二次函数的图像，得不等式的解集
例2 园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要使得花圃的面积不小于42㎡，你能确定与墙面平行的在栅栏的长度范围吗？
例3 小芳家的果园中有50棵橙子树，每年平均每棵树结600个橙子，现在准备多种一些树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，如果想使橙子产量不少于33000个，至少还要增种多少橙子树？
因此，小芳家的果园如果想使橙子产量不少于33000个，至少还要增种10棵橙子树，但要注意增种不能超过60棵。
当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间有下表所示结论．
一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？
如图(2)所示，当 -1 < x < 3 时，函数的图像位于x 轴的下方，此时 y < 0 .
如图(3)所示，当 x<-1 或 x>3 时，函数的图像位于 x 轴的上方，此时 y>0 .
先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．
按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法：
例1 求下列一元二次不等式的解集：
当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可．