初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形课文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了contents，分钟小测，精典范例，巩固提高，变式练习，对角线互相垂直且相等，①或③等内容，欢迎下载使用。

1．由于正方形既是矩形，又是菱形。因而，要证明一个四边形是正方形时： （1）若已知四边形是矩形，根据定义则需证 ；（2）若已知四边形是菱形，根据定义则需证 ；（3）若已知四边形是平行四边形，根据定义则需证它 ；2．已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．一组邻边相等 D．有一个角是直角
对角线互相垂直或邻边相等
对角线相等或一个角是直角
3．已知一个四边形是菱形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．一组邻边相等 D．有一个角是直角4．下列判断错误的是（ ） A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相平分的平行四边形是正方形
1.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．
（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC=AD，又∵AB⊥CD∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，∴ME=MF，∴矩形AEMF是正方形．
知识点2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系例2.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（ ）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形
2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①②B．②③C．①③D．②④
3．已知□ABCD的对角线相交于O，要使□ABCD成为正方形，在下列给出的条件中，应添加条件（ ）A．∠BAC=90°，AC=BD B．AB=AD，AC⊥BDC．AB=BC，AC=BD D．OA=OC，OB=OD 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个
5．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件：①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC．如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．
6．如图，四边形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是正方形．
9．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，以OC、OD为一组邻边作正方形OCED．正方形ABCD的长为a．（1）在图中，两个正方形重叠的阴影部分（△COD）的面积是 ； （2）将图中的正方形OCED绕点O顺时针旋转某一角度后得正方形OC’ED’，OD’交CD于F，OC’交BC于G（如图）．阴影部分的四边形OGCF的面积 （填“有”或“没有”)发生变化？
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．