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数学5 简易方程综合与测试导学案
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这是一份数学5 简易方程综合与测试导学案，共6页。
学习目标
1.能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。
2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。
3.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
4.培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。
5.帮助学生整理出本单元需要掌握的解决实际问题的各种解方程的方法。
学习重点
能正确地找出数量关系式，列出方程解决实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节1：重点单元知识归纳
知识点
具体内容
用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系
1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时，含有字母式子的值也随之确定。
用字母表示运算定律及计算公式
用字母表示运算定律和计算公式、简明易记，便于应用。要注意同一个定律或公式中相同的数量要用同一个字母表示。
用含有字母的式子表示复杂的数量关系
用含有字母的式子表示复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
方程的意义
含有未知数的等式就是方程。
等式的性质（一）
等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质(二)
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程的解和解方程的意义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
形如x±a=b的方程的解法
解：x+a=b x-a=b
x+a-a=b-a x-a+a=b+a
x=b-a x=b+a
形如ax=b的方程的解法
解：ax=b
ax÷a=b÷a
x=b÷a
形如a-x=b的方程的解法
解形如a-x=b的方程时，可以根据等式的性质把它转化成形如a+x=b的方程，再求x的值。
形如ax±b=c的方程的解法
解形如ax±b=c的方程时，可以把ax看做一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。
形如a（x±b）=c的方程的解法
解形如a（x±b）=c的方程时，可以先把（x±b）看做一个整体，然后根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分配律把括号展开，转化成已学的形如ax±b=c的方程，再求解。
用形如x±a=b的方程解决实际问题
列方程解题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算式法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
用形如ax±b=c的方程解决实际问题
列方程解实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
形如ax+ab=c的方程的解法及其应用
解形如ax+ab=c的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求x的值。
形如x±ax=b的方程的解法及其应用
1.用方程解含有两个未知数的实际问题时，设其中1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.形如x±ax=b的方程的解法：
解：x±ax=b
（1±a）x=b
（1±a）x÷（1±a）= b÷（1±a）
x= b÷（1±a）
画图解决问题
画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更直观、明了。
教学环节2：易错知识警示与总结
错点警示：等式两边加的数不相等，等式不成立。
规避策略：等式两边应该同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去等式两边各自的数。
教学环节3：单元复习训练
1.在括号内填入适当的式子。
（1）公交车上有9名乘客，又上来了x名，现在公交车有乘客（ ）名。
（2）小兰今年10岁，比小芳大a岁，小芳今年（ ）岁。
分析：
找出每题中的数量关系，然后用含有字母的式子表示。
答案：
（1）9+x（2）10-a
2.解方程。
5x+8=43
8x+5x=169
3x-8×5=4
0.8×（x+2）=2.4
分析：
利用我们学习的等式的基本性质及各种类型方程的解法来解所给方程。
3.每本笔记本6.5元，王老师付了80元找回2元，王老师买了多少本笔记本？
分析：先设出未知数，找出数量关系“笔记本单价×笔记本数量+找回的钱=付的钱数”，列出方程并解答。
答案：
解：设王老师买了x本笔记本。
6.5x+2=80
6.5x=78
x=12
答: 王老师买了12本笔记本。
学习目标
1.能用等式的性质解简易方程，并掌握检验的方法。
2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。
3.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
4.培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。
5.帮助学生整理出本单元需要掌握的解决实际问题的各种解方程的方法。
学习重点
能正确地找出数量关系式，列出方程解决实际问题。
学前准备
教具准备：PPT课件
教学环节1：重点单元知识归纳
知识点
具体内容
用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系
1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.当字母的值确定时，含有字母式子的值也随之确定。
用字母表示运算定律及计算公式
用字母表示运算定律和计算公式、简明易记，便于应用。要注意同一个定律或公式中相同的数量要用同一个字母表示。
用含有字母的式子表示复杂的数量关系
用含有字母的式子表示复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
方程的意义
含有未知数的等式就是方程。
等式的性质（一）
等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质(二)
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程的解和解方程的意义
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
形如x±a=b的方程的解法
解：x+a=b x-a=b
x+a-a=b-a x-a+a=b+a
x=b-a x=b+a
形如ax=b的方程的解法
解：ax=b
ax÷a=b÷a
x=b÷a
形如a-x=b的方程的解法
解形如a-x=b的方程时，可以根据等式的性质把它转化成形如a+x=b的方程，再求x的值。
形如ax±b=c的方程的解法
解形如ax±b=c的方程时，可以把ax看做一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。
形如a（x±b）=c的方程的解法
解形如a（x±b）=c的方程时，可以先把（x±b）看做一个整体，然后根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分配律把括号展开，转化成已学的形如ax±b=c的方程，再求解。
用形如x±a=b的方程解决实际问题
列方程解题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算式法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
用形如ax±b=c的方程解决实际问题
列方程解实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
形如ax+ab=c的方程的解法及其应用
解形如ax+ab=c的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求x的值。
形如x±ax=b的方程的解法及其应用
1.用方程解含有两个未知数的实际问题时，设其中1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.形如x±ax=b的方程的解法：
解：x±ax=b
（1±a）x=b
（1±a）x÷（1±a）= b÷（1±a）
x= b÷（1±a）
画图解决问题
画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更直观、明了。
教学环节2：易错知识警示与总结
错点警示：等式两边加的数不相等，等式不成立。
规避策略：等式两边应该同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去等式两边各自的数。
教学环节3：单元复习训练
1.在括号内填入适当的式子。
（1）公交车上有9名乘客，又上来了x名，现在公交车有乘客（ ）名。
（2）小兰今年10岁，比小芳大a岁，小芳今年（ ）岁。
分析：
找出每题中的数量关系，然后用含有字母的式子表示。
答案：
（1）9+x（2）10-a
2.解方程。
5x+8=43
8x+5x=169
3x-8×5=4
0.8×（x+2）=2.4
分析：
利用我们学习的等式的基本性质及各种类型方程的解法来解所给方程。
3.每本笔记本6.5元，王老师付了80元找回2元，王老师买了多少本笔记本？
分析：先设出未知数，找出数量关系“笔记本单价×笔记本数量+找回的钱=付的钱数”，列出方程并解答。
答案：
解：设王老师买了x本笔记本。
6.5x+2=80
6.5x=78
x=12
答: 王老师买了12本笔记本。
