新教材2023_2024学年高中物理第1章安培力与洛伦兹力专题提升2带电粒子在有界匀强磁场中的运动课件新人教版选择性必修第二册

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第一章专题提升二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标重难探究·能力素养全提升探究点一　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题1.两种方法定圆心方法一:已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心,如图甲所示。方法二:已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心,如图乙所示。2.几何知识求半径利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的应用(勾股定理)。找到AB的中点C,连接OC,则△AOC、△BOC都是直角三角形。3.求时间的两种方法 4.带电粒子在有界磁场中运动的四个结论(1)粒子进入单边磁场时,进出磁场具有对称性,如图(a)、(b)、(c)所示。(2)平行边界:存在临界条件,如图(d)、(e)、(f)所示。 (3)圆形边界:等角进出,沿径向射入必沿径向射出,如图(g)、(h)所示。 【例1】 如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,已知质子电荷量为e,质量为m。为使质子能射出两板间,求磁感应强度B的大小的取值范围。解析 由左手定则确定,质子向上偏转。B较小时,质子从M点射出(如图所示),此时轨道的圆心为O'点,由平面几何知识得方法技巧　带电粒子在有界磁场中运动的临界问题这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点。(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点。1.真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中,粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响),求:(1)粒子射入磁场的速度大小范围。(2)粒子在磁场中运动的时间。探究点二　带电粒子在有界磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解形成的原因一般包含四个方面:【例2】 如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。 (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示2.如图所示,在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,PQ是一个垂直于x轴的屏幕,O点到PQ的距离为l。有一质量为m、电荷量为-q的粒子(不计重力)从y轴的M点由静止释放,最后垂直打在PQ上。求:(1)M点到O点的距离;(2)粒子在整个运动过程中的路程s。解析 (1)作出粒子的运动轨迹如图所示设粒子进入磁场时的速度为v,M到O点的距离为y学以致用·随堂检测全达标123451. (带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题)(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大BD12345123452.(带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题)如图所示,三角形ABC区域内有匀强磁场,其中,lAB=0.4 m,lBC=0.3 m,∠B=30°,磁感应强度为B=0.1 T。一些正离子自D点(lBD=0.1 m)垂直进入匀强磁场中,离子比荷均为 =108 C/kg,重力不计。若要求这些离子均能从BC边飞出磁场区域,则它们的速率应满足(　　)A.v>1.0×106 m/sB.v4.0×106 m/sD.v0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开B12345123454.(带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题)(多选)(2022湖北卷)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为l的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处向磁场中射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)BC12345解析 若粒子通过下部分磁场直接到达P点,运动轨迹如图甲所示,根据几何可知出射速度与SP成30°角向上,故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。当粒子上下两部分磁场均经历一次后从P点射出时,运动轨迹如图乙所示,甲 乙12345123455.(带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题)如图所示,在无限长的竖直边界AC和DE间,上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为B0,OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域,经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域,Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。(1)求粒子射入时的速度大小。(2)要使粒子不从AC边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件。(3)若下方区域的磁感应强度B=3B0,粒子最终垂直DE边界飞出,求边界DE与AC间距离的可能值。12345解析 (1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R,运动轨迹如图甲所示由几何关系可知(R-a)2+(3a)2=R2解得R=5a甲 12345(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时,运动轨迹与AC相切,如图乙所示设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1,由几何关系得r1+r1cos θ=3a乙 12345(3)如图丙所示 丙