数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆示范课课件ppt

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1. 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。2. 学会从具体情境中抽象出椭圆，掌握椭圆的定义。3.掌握椭圆定义的应用及椭圆标准方程的推导过程。4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
问题1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，借口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？
问题2 历史上，古希腊曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线.你能猜测这些变化的大致原因吗？
采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算.
追问1 如果本章我们坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？
追问1 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
追问2 当动点到两定点间距离和与两定点间距离的大小关系发生变化时动点的轨迹会发生什么变化？
①当动点到两定点间距离和等于两定点间距离时，动点轨迹为线段.
②当动点到两定点间距离和大于两定点间距离时，动点轨迹为椭圆.
追问3 动点到两定点间距离和能小于两定点间的距离吗？
不能，若小于则不存在动点轨迹.
问题4 利用坐标法求椭圆方程的步骤是什么？你能说说吗？
1、根据椭圆的几何特征建立适当的平面直角坐标系；
2、明确椭圆上的点满足的几何条件；
3、将几何条件转化为代数表示，列出方程；
追问1 椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？
追问2 如何建系能使所得椭圆的方程形式简单？
问题5 如何用坐标表示椭圆上的点所满足的条件？
分析：由椭圆的定义可知，椭圆看作点集：
追问2 如何使画出来的椭圆变“瘪”一些？