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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文配套课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文配套课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了知识梳理·读教材，题型突破·析典例，知能演练·扣课标等内容，欢迎下载使用。
第一课时 椭圆及其标准方程（一）
在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图①②所示.我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.
问题 （1）那么，你能说说到底什么是椭圆吗？
（2）椭圆上任意一点的特征是什么？
1.定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的 和 等于 常数 （大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.
2.焦点：两个定点F1，F2.
3.焦距：两焦点间的距离｜F1F2｜.
4.符号表示：｜MF1｜＋｜MF2｜＝ 2a （常数）且2a＞ ｜F1F2｜.
提醒 （1）当2a＝｜F1F2｜时，点的轨迹是线段F1F2；（2）当2a＜｜F1F2｜时，点的轨迹不存在.
知识点二 椭圆的标准方程
（－c，0），（c，0）
（0，－c），（0，c）
1.从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？
提示：判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.
2.在椭圆的标准方程中，a＞b＞c一定成立吗？
提示：不一定，只需a＞b，a＞c即可，b，c的大小关系不确定.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）已知点F1（－1，0），F2（1，0），动点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝4，则点P的轨迹是椭圆.（ ）
（2）已知点F1（－1，0），F2（1，0），动点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝2，则点P的轨迹是椭圆.（ ）
（3）椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.（ ）
解析：由椭圆方程知，椭圆焦点在x轴上，且a2＝100，b2＝36，所以c2＝a2－b2＝64，解得c＝8.所以焦距2c＝16，两焦点的坐标分别是（－8，0），（8，0）.
答案：16 （－8，0），（8，0）
【例1】 下列说法正确的是（ ）
椭圆的定义在解题中的双向作用
椭圆的定义具有双向作用，即若｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a（2a＞｜F1F2｜），则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.
1.甲：动点P到两定点A，B的距离之和｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a为常数）；乙：P点轨迹是椭圆.则甲是乙的（ ）
解析：B 利用椭圆定义，若P点轨迹是椭圆，则｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a为常数），∴甲是乙的必要条件.反过来，若｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a为常数），不能推出P点轨迹是椭圆，故选B.
解析：根据椭圆的定义知，｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝2×5＝10，因为｜PF1｜＝3，所以｜PF2｜＝7.
【例2】 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为F1（－6，0），F2（6，0），并且椭圆上一点P与两焦点的距离之和等于20；
通性通法利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）作判断：依据条件判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能；（2）设方程：依据上述判断设出椭圆的方程；（3）寻关系：依据已知条件，建立关于a，b，c的方程组；（4）解方程组：将求得的结果代入所设方程即为所求.提醒 在求椭圆的标准方程时，若焦点的位置不确定，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.
（2）已知椭圆方程为kx2＋3y2－6k＝0（k≠0），焦距为4，则k＝ .
1.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是（0，1），则实数k＝（ ）
1.椭圆4y2＋x2＝1的焦距为（ ）
2.已知椭圆的焦点为（0，4），（0，－4），椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（ ）
3.如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .
4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a＋c＝10，a－c＝4；
解析：B 由椭圆的定义知｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝2×5＝10，则｜PF2｜＝10－6＝4.
解析：D 由椭圆的定义，知｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝8.由题可得｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2，则｜PF1｜＝5，｜PF2｜＝3或｜PF1｜＝3，｜PF2｜＝5.又｜F1F2｜＝2c＝4，所以△PF1F2为直角三角形.
10.求下列椭圆的焦点坐标：
（2）8x2＋3y2＝24.
12.（多选）已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列说法正确的是（ ）
14.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆的焦距为6，且a－b＝1；
（2）过点A（3，2）且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同的焦点.
第一课时 椭圆及其标准方程（一）
在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的现象，如图①②所示.我们还知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.
问题 （1）那么，你能说说到底什么是椭圆吗？
（2）椭圆上任意一点的特征是什么？
1.定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的 和 等于 常数 （大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.
2.焦点：两个定点F1，F2.
3.焦距：两焦点间的距离｜F1F2｜.
4.符号表示：｜MF1｜＋｜MF2｜＝ 2a （常数）且2a＞ ｜F1F2｜.
提醒 （1）当2a＝｜F1F2｜时，点的轨迹是线段F1F2；（2）当2a＜｜F1F2｜时，点的轨迹不存在.
知识点二 椭圆的标准方程
（－c，0），（c，0）
（0，－c），（0，c）
1.从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？
提示：判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.
2.在椭圆的标准方程中，a＞b＞c一定成立吗？
提示：不一定，只需a＞b，a＞c即可，b，c的大小关系不确定.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）已知点F1（－1，0），F2（1，0），动点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝4，则点P的轨迹是椭圆.（ ）
（2）已知点F1（－1，0），F2（1，0），动点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝2，则点P的轨迹是椭圆.（ ）
（3）椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.（ ）
解析：由椭圆方程知，椭圆焦点在x轴上，且a2＝100，b2＝36，所以c2＝a2－b2＝64，解得c＝8.所以焦距2c＝16，两焦点的坐标分别是（－8，0），（8，0）.
答案：16 （－8，0），（8，0）
【例1】 下列说法正确的是（ ）
椭圆的定义在解题中的双向作用
椭圆的定义具有双向作用，即若｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a（2a＞｜F1F2｜），则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.
1.甲：动点P到两定点A，B的距离之和｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a为常数）；乙：P点轨迹是椭圆.则甲是乙的（ ）
解析：B 利用椭圆定义，若P点轨迹是椭圆，则｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a为常数），∴甲是乙的必要条件.反过来，若｜PA｜＋｜PB｜＝2a（a＞0，a为常数），不能推出P点轨迹是椭圆，故选B.
解析：根据椭圆的定义知，｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝2×5＝10，因为｜PF1｜＝3，所以｜PF2｜＝7.
【例2】 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为F1（－6，0），F2（6，0），并且椭圆上一点P与两焦点的距离之和等于20；
通性通法利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）作判断：依据条件判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能；（2）设方程：依据上述判断设出椭圆的方程；（3）寻关系：依据已知条件，建立关于a，b，c的方程组；（4）解方程组：将求得的结果代入所设方程即为所求.提醒 在求椭圆的标准方程时，若焦点的位置不确定，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.
（2）已知椭圆方程为kx2＋3y2－6k＝0（k≠0），焦距为4，则k＝ .
1.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是（0，1），则实数k＝（ ）
1.椭圆4y2＋x2＝1的焦距为（ ）
2.已知椭圆的焦点为（0，4），（0，－4），椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（ ）
3.如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .
4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a＋c＝10，a－c＝4；
解析：B 由椭圆的定义知｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝2×5＝10，则｜PF2｜＝10－6＝4.
解析：D 由椭圆的定义，知｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝8.由题可得｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2，则｜PF1｜＝5，｜PF2｜＝3或｜PF1｜＝3，｜PF2｜＝5.又｜F1F2｜＝2c＝4，所以△PF1F2为直角三角形.
10.求下列椭圆的焦点坐标：
（2）8x2＋3y2＝24.
12.（多选）已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列说法正确的是（ ）
14.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆的焦距为6，且a－b＝1；
（2）过点A（3，2）且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同的焦点.
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