人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第5单元：平行与垂直、平行四边形与梯形综合作图专项练习（解析版）人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之

第五单元：平行与垂直、平行四边形与梯形综合作图专项练习（解析版）

1．过A点分别画已知直线的平行线和垂线。

【答案】见详解

【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。

（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。

【详解】

【点睛】本题考查了平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。

2．过点A分别画出直线的垂线和平行线。

【答案】见详解

【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；

过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。

【详解】

【点睛】熟练掌握用三角板画平行线和垂线的方法，是解答此题的关键。

3．小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。

【答案】见详解

【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求从A点处到河边的最短路线，则从A向河边作垂线，这条垂线即为所求。

【详解】

【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。这个性质常用于解决求最短路线的问题。

4．阳光小区的居民准备安装天然气管道，为了节省安装费用，请帮助工人叔叔设计出安装管道的最短路线。

【答案】见详解

【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使装管道的路线最短，则从阳光小区向天然气管道作垂线，这条垂线即为所求。

【详解】

【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

5．想一想，画一画。

（1）请你画一条从A村到B村最近的路；

（2）请你画一条从A村通向小河最近的路。

【答案】见详解

【分析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短。据此可知，要画一条从A村到B村最近的路，用线段将A村和B村连接起来。

（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要画一条从A村通向小河最近的路，则从A村向小河作垂线，这条垂线即为所求。

【详解】

【点睛】本题考查线段的性质以及垂直的性质，关键是明确两点之间线段最短，以及从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

6．过点B画直线a的垂线和直线b的平行线。

【答案】见详解

【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线a画直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。

（2）把三角板的一条直角边与已知直线b重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。

【详解】过点B画直线a的垂线和直线b的平行线，如下：

【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。

7．分别画出平行四边形和梯形指定底边上的一条高。

【答案】见详解

【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。

【详解】

【点睛】本题考查平行四边形和梯形的高的画法。平行四边形和梯形均有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做高。

8．在点子图上画一个底是5厘米，高是2厘米的平行四边形，并画出已知梯形的高。（相邻两个点之间的长度为1厘米）

【答案】见详解

【分析】画两条平行且长度为5厘米的线段，两条平行线段之间的距离为2厘米，然后把两条线段对应的端点连接起来即可得到需要的平行四边形。从梯形上底上一点作下底的垂线段即为梯形的高。

【详解】

（平行四边形不唯一）

【点睛】本题主要考查学生对画平行四边形和梯形高的方法的掌握。

9．下面每小格的边长表示1厘米，请在格子图中按要求完成相应的操作。

（1）画一个高是3厘米的平行四边形。

（2）在下图的长方形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。

【答案】（1）见详解；

（2）见详解

【分析】（1） 已知每一格的边长是1厘米，画一个高是3厘米的平行四边形，即为画出一个高占3格的平行四边形； （画法不唯一）

（2）已知图中长方形的长为5厘米，宽为3厘米，在上边的3厘米处取一点， 在下边长的2厘米处取一点，连接这两点，即可获得两个完全一样的梯形。（画法不唯一 ）

【详解】（1）画一个高是3厘米的平行四边形，如下；

（2）在下图的长方形中画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形，如下：

【点睛】熟练掌握平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。

10．在下面的方格图中按要求画一画。

（1）在平行四边形中画一条线段，把它分成两个直角梯形。

（2）在梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。

【答案】见详解

【分析】（1）直角梯形中只有一组对边平行，且有2个直角。则要想将平行四边形分成两个直角梯形，则从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线即可。

（2）要想把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，则过梯形上底的一个顶点，作腰的平行线即可。

【详解】

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握梯形和平行四边形的性质，梯形只有一组对边平行，直角梯形中有2个直角，平行四边形有两组对边平行。

11．先在图中把平行四边形补画完整，再画出平行四边形底边上的高。

【答案】见详解

【分析】过图上一边的另一端点画另一边的平行线段，长度与另一边相等，再把两条平行线段的两个端点连接起来即可得到一个平行四边形；过底边对边上一点作底边的垂线段即为底上的一条高。

【详解】

【点睛】本题主要考查学生画平行四边和它的高的方法的掌握。

12．在点子图上画一个平行四边形和一个上底为3cm，下底为5cm的梯形，并分别画出它们的一条高。（每相邻两点之间都是1厘米）

【答案】见详解

【分析】（1）两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看作是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。

（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。

【详解】在点子图上画一个平行四边形和一个上底为3cm，下底为5cm的梯形，并分别画出它们的一条高；如下：

【点睛】熟练掌握平行四边形及平行四边形的高、梯形及梯形的高的画法，是解答此题的关键。

13．下图中每个小正方形的边长为1cm。

（1）在方格纸上画一个高为4cm的等腰梯形或直角梯形。

（2）在方格纸上画一个与上面梯形等高的平行四边形。

【答案】见详解

【分析】（1）可以画一个等腰梯形，等腰梯形的两条腰相等。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画出高为4cm的这个等腰梯形。直角梯形有两个直角，也可以画出一个直角梯形。

（2）平行四边形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。据此画出高为4cm的平行四边形。

【详解】

【点睛】本题考查等腰梯形、直角梯形和平行四边形的特征，需熟练掌握。

14．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请按要求画一画。

（1）画一个边长4厘米正方形。

（2）画一个高5厘米的平行四边形。

（3）画一个等腰梯形，并在这个梯形中画一条线段，把它们分成一个平行四边形和一个三角形。

【答案】见详解

【分析】（1）正方形的特征：有4条边，4条边相等。有4个角，4个角都是直角。据此画图。

（2）平行四边形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。据此画图。

（3）等腰梯形的两条腰相等，据此画出一个等腰梯形。要想把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，则过梯形上底的一个顶点，作腰的平行线即可。

【详解】

【点睛】本题考查正方形、平行四边形和等腰梯形的性质，旨在考查学生的作图能力。

15．按要求把梯形分成两部分。

两个三角形

一个平行四边形和一个梯形

【答案】见详解

【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，三角形是由三条边组成的封闭图形，依此分割即可。

【详解】

（画法不唯一）

【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形、梯形和三角形的特点是解答此题的关键。

16．在下面格子图中画一个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形和一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。（格子图中每个小正方形的边长都是1厘米）

【答案】见详解

【分析】（1）画两组对边平行的四边形，其中一条边3厘米长，这条边上的高是2厘米，据此即可得到符合要求的平行四边形。

（2）画两条平行的线段，上面线段长2厘米，下面线段长4厘米，两条平行线段的距离为3厘米，把两条线段对应端点连结起来即可。

【详解】

【点睛】本题主要考查学生画平行四边和梯形方法的掌握。

17．在下面先画出平行四边形指定底边上的高，再画出一个上底是3厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。（每个小方格的边长是1厘米）

【答案】见详解

【分析】（1）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；

（2）只有一组对边平行的四边形叫作梯形，据此画图即可。

【详解】（1）画出平行四边形指定底边上的高，如下；

（2）画出一个上底是3厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形，如下：

【点睛】此题主要考查的是平行四边形的高的画法、梯形的画法，注意基础知识的积累。

18．请你以下面的一条线段为边，画一个有60°角的直角梯形。（温馨提示：需要标注角度。）

【答案】见详解

【分析】先以这条线段的左边的端点为顶点，用量角器画一个60°的角；

然后以右边端点为顶点，用量角器画一个90°的角；

最后画这条线段的平行线：把三角板的一边与线段重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，任取直尺上的一点，当与线段重合的一边经过已知点时，沿这边画线短即可。

【详解】画图如下：

【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法，是解答此题的关键。