初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 截一个几何体教学设计及反思

资源与建议

课前准备：学生准备黄瓜、火腿等，切一刀下去，这些物体被切出了什么形状？

学生活动：给出各自实物被切开后对应的形状.

如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面。

学习任务（一）.球体的截面形状

问题1：水果一刀将西瓜切出什么截面形状？

若把西瓜看做球体，刀就可以看做是一个平面.

问题2：你还能切出别的形状吗？

思考：如果允许切多次的话能切出三角形的西瓜吗？

学习任务（二）正方体的截面形状

如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是什么形状？请同学们猜想一下，小组内交流讨论.

小组合作完成正方体的截面形状，

三角形截面：  补充问题：切掉一个角之后，剩下的这个几何体还有几个顶点？几个面？几条棱呢？

长方形截面：                       梯形截面：    五边形截面：   六边形截面：

总结分析后，大家认识到：平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边.

学习任务（三）其他几何体的截面形状

思路：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且它们有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的面若是曲面，必须能截出直线.我们所熟知符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥.

应用：1.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是                .

2.用一个平面截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是                   .

3.用一个平面去截几何体，若截面的形状是圆，你能想像出原来的几何体是什么吗？

拓展提升1.找出下列几何体的截面图形.

2.一个几何体被一个平面所截后，得到的截面是一个圆，则原几何体可能是什么形状？

梳理：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．

当堂检测

1．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为     三角形.

2．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面是      .（填序号）

3．判断题

（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.   （    ）

（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.       （    ）

（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.       （    ）

（4）用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.     （    ）

4．用一个平面截圆柱，所得的的截面　　　是三角形（填“能”或“不能”）；如果能截一个正方形，那么圆柱的底面直径与圆柱的高之间的关系是　　　　　。