湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试卷（月考）

这是一份湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期10月联考数学试卷（月考），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市江汉区四校联盟2023-2024学年八年级上学期联考数学试卷（10月份）（解析版）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，6，6 C．8，15，7 D．8，8，15
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　）

A．25° B．20° C．15° D．30°
5．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4那么边AB的取值范围为（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
8．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，AC边上的高，且CD，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（　　）

A．（）28•75° B．（）29•75° C．（）30•75° D．（）31•75°
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分别是∠ABC，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 　 　．
12．（3分）十二边形的内角和为　 　度．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　 　．

14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为　 　．
15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④连接DE，S四边形ABDE＝2S△ABP．其中正确的是 　 　．（填序号）

16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为CB的中点，AE＝AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝　 　．


三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．


18．（8分）如图所示，在△ABC中：
（1）作出△ABC的高AD和高CE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．


19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
（1）写出A点的坐标　 　，C点的坐标　 　；
（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　 　；
（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH
21．（8分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，DE＝DC，BD＝AD，连接EF并延长至点M，使FM＝EF
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．

22．（10分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°
（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；
（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．

23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，CE，CD之间存在的数量关系；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，则点C的坐标是 　 　；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2）



参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，6，6 C．8，15，7 D．8，8，15
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、4+3＞6，不符合题意；
B、6+6＞2，不合题意；
C、7+8＝15，符合题意；
D、7+8＞15，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点确定一条直线 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
3．（3分）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】由直角三角板的性质和三角形外角的性质可知∠3＝∠1+30°，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝∠5+30°＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　）

A．25° B．20° C．15° D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．（3分）若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，列方程求解．
【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，
∴n﹣3＝8，
解得n＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条．
6．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形全等的判定定理：AAS、ASA分别进行判断即可．
【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
A、在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意；
B、在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；
D、∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．
7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4那么边AB的取值范围为（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE＝AD＝4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．
【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD＝4．则AE＝8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD＝CD；
又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，
∴BE＝AC＝6；
由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
即8﹣5＜AB＜3+5，
∴3＜AB＜13；
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．
8．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，AC边上的高，且CD，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．
9．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则以A30为顶角顶点的三角形的底角度数是（　　）

A．（）28•75° B．（）29•75° C．（）30•75° D．（）31•75°
【分析】根据等腰三角形的性质，由∠B＝30°，A1B＝CB，得∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°，那么∠BA1C＝×150°＝75°．由A1A2＝A1D，得∠DA2A1＝∠A1DA2．根据三角形外角的性质，由∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1，得∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．
【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA7C+∠C＝180°．
∴2∠BA1C＝150°．
∴∠BA8C＝×150°＝75°．
∵A8A2＝A1D，
∴∠DA7A1＝∠A1DA5．
∴∠BA1C＝∠DA2A4+∠A2DA1＝3∠DA2A1．
∴∠DA7A1＝∠BA1C＝××150°．
同理可得：∠EA7A2＝∠DA2A1＝×××150°．
…
以此类推，以An为顶点的内角度数是∠An＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．
∴以A30为顶点的底角度数是（）29×75°．
故选：B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、图形的变化规律，熟练掌握等腰三角形的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分别是∠ABC，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：反向延长AB，DC，

∵AB∥ED，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠2+∠2+∠3+∠7+∠5＝360°，
∴∠1+∠6+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则该等腰三角形的周长是 　14　．
【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．
【解答】解：因为2+2＜2，
所以等腰三角形的腰的长度是6，底边长2，
周长：8+6+2＝14，
故答案为：14．
【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．
12．（3分）十二边形的内角和为　1800　度．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：（12﹣2）•180°＝1800°．
故答案为：1800．
【点评】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　6　．

【分析】根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝12．
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△ABD＝6．
故答案为：8
【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为　40°或140°　．
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴三角形的顶角为40°；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝140°
∴三角形的顶角为140°，
故答案为40°或140°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
15．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④连接DE，S四边形ABDE＝2S△ABP．其中正确的是 　①②③④　．（填序号）

【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．
【解答】解：在△ABC中，AD、∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC，
∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，
∴∠APB＝135°，故①正确．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正确．
∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
∴△APH≌△FPD（AAS），
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．
连接HD，ED．
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，
∵∠HPD＝90°，
∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH＝S△EPD，
∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
＝S△ABP+S△APH+S△PBD
＝S△ABP+S△FPD+S△PBD
＝S△ABP+S△FBP
＝4S△ABP，故④正确．
故答案为：①②③④．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为CB的中点，AE＝AD，BE与AC的交于点P，则AP：PC＝　3　．


【分析】由“AAS”可证△AEH≌△DAC，可得AH＝CD，HE＝AC，由“AAS”可证△BCP≌△EHP，可得CP＝HP，即可求解．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于H，
∴∠AHE＝∠ACB＝90°，
∴∠EAH+∠AEH＝90°＝∠EAH+∠CAD，
∴∠AEH＝∠CAD，
在△AEH和△DAC，
，
∴△AEH≌△DAC（AAS），
∴AH＝CD，HE＝AC，
∵AC＝CB，D为CB的中点，
∴HE＝BC，CD＝BD＝AH，
∴AH＝CH，
在△BCP和△EHP中，

∴△BCP≌△EHP（AAS），
∴CP＝HP，
∴AP＝3PC，
∴AP：PC＝3，
故答案为：6．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．求证：△ABF≌△DCE．


【分析】先求出BF＝CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判断方法是解题的关键．
18．（8分）如图所示，在△ABC中：
（1）作出△ABC的高AD和高CE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．


【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；
（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC＝20°，由外角性质求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，
∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，
∴∠BAD＝20°+40°＝60°．

【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
19．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．

【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE，
又∵∠AEB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
（1）写出A点的坐标　（﹣4，0）　，C点的坐标　（﹣2，4）　；
（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）　；
（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）利用DE＝BC，利用DF＝BA或DF＝CA画出格点F，从而得到F点的坐标；
（3）取格点M、N，通过△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，从而得到高CH．
【解答】解：（1）A点坐标为（﹣4，0），4）；
（2）如图，F点的坐标为（1，5）或（4；
故答案为：（﹣4，0），7），4）或（2，﹣2）；
（3）如图，CH为所作．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．
21．（8分）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，DE＝DC，BD＝AD，连接EF并延长至点M，使FM＝EF
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．

【分析】（1）根据SAS证明△BDE≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据SAS证明△BFE≌△CFM，得到∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，即得AC＝MC，再利用直角三角形的两锐角互余得出AC⊥MC．
【解答】（1）证明；∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE与△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC；
（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△BFE与△CFM中，
，
∴△BFE≌△CFM（SAS），
∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，
由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，
∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCM+∠ACD＝90°，
即∠ACM＝90°，
∴AC⊥MC，
∴AC⊥MC且AC＝MC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS证明△BDE≌△ADC是解本题的关键．
22．（10分）如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°
（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数；
（2）若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数．

【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠OBD＝∠ACD+2°，由平分线的定义可得出∠DBF＝∠ACD+1°、∠OCG＝∠ACO，再结合三角形内角和定理即可得出∠BEC＝∠D+1°，代入∠D度数即可得出结论；
（2）由邻补角互补结合角平分线可得出∠DCM＝90°﹣∠ACD，根据三角形外角性质结合（1）中∠DBF＝∠ACD+1°即可得出∠MFC＝∠D+∠ACD+1°，再根据三角形内角和定理即可得出∠BMC＝91°﹣∠D，代入∠D度数即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠D+∠OBD+∠BOD＝180°，∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，
∴∠D+∠OBD＝∠A+∠ACO，
∵∠A＝48°，∠D＝46°，
∴∠OBD＝∠ACD+2°．
∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，
∴∠DBF＝∠OBD＝，∠OCG＝．
∵∠D+∠DBF+∠BFD＝180°＝∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD＝∠EFC，
∴∠D+∠ACD+1°＝∠BEC+，
∴∠BEC＝∠D+1°＝47°．
（2）∵∠ACD+∠DCH＝180°，CM平分∠DCH交直线BF于M，
∴∠DCM＝∠DCH＝∠ACD，
∵∠MFC＝∠D+∠DBF＝∠D+∠ACD+1°，
∴∠BMC＝180°﹣∠MFC﹣∠DCM＝180°﹣（∠D+∠ACD+1°）﹣（90°﹣．

【点评】本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角以及邻补角，解题的关键是：（1）根据三角形内角和定理找出∠BEC＝∠D+1°；（2）根据三角形内角和定理找出∠BMC＝91°﹣∠D．本题属于中档题，难度不大，但重复用到三角形内角和定义稍显繁琐．
23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，CE，CD之间存在的数量关系；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．

【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，即可推出BC＝BD+CD＝EC+CD；
（2）证△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证明；
（3）同（1）得△ABD≌△ACE（SAS），则BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝135°，得BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，再证∠BCE＝90°即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：结论BC＝CE+CD不成立，猜想BC＝CE﹣CD
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，CE⊥BC
如图3所示：
同（1）得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵∠ABD＝135°，
∴∠ACE＝135°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CE⊥BC．

【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，则点C的坐标是 　（3，7）　；
（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；
（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2）


【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；
（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；
（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝DH＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．
【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，
∴（a﹣4）3＝0，＝2，
∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，
∴a＝4，b＝6，
∵A（a，0），b），
∴OA＝4，OB＝7，
过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：
则∠BNC＝90°，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBN＝BAO，
又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，
∴△BNC≌△AOB（AAS），
∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝5，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（3，7），
故答案为：（3，7）；
（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图4所示：
则∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED；
（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，
∵D（2，﹣2），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝4，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝3，
即a﹣b+c＝4．



【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．