湖北省武汉市江汉区四校联盟2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份湖北省武汉市江汉区四校联盟2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版），共25页。

考试时间：120分钟 试卷总分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑．
1. 以下列长度的三条线段为边长，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 3，4，8C. 5，6，6D. 5，6，11
【答案】C
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可求解．
【详解】解：A．，故1、2、4不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B．，故3、4、8不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C．，且，故5、6、6能构成三角形，故C选项符合题意；
D．，故5、6、11不能构成三角形，故D选项不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边只差小于第三边”是解题的关键．
2. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：直角三角形具有稳定性，平行四边形、梯形和正方形均不具有稳定性，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
3. 如图所示，的度数是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算错误；
D.，计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 如图是两个全等三角形，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：如图，根据三角形内角和定理得，
因为两个三角形全等，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 六边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【详解】设这个多边形n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选C．
【点睛】此题考查多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
7. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为，，，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有（ ）
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，内部被河水填满无法施工，可得三角形内角平分线的交点不满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有3个．
【详解】解：
∵内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，内部被河水填满无法施工，
∴内角平分线的交点不满足条件；
如图：点P是两条外角平分线的交点，
过点P作，，，
∴，，
∴，
∴点P到的三边的距离相等，
∴两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有3个．
∴可供选择的地址有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
8. 如图，为等腰边上一点，，，若，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出，利用证明，可得，然后求出，再根据计算即可．
详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解本题的关键．
9. 如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是，则有（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】设正方形的边长为a，先判断出，得出，设正方形的边长为b，同样的方法得出，求出a，b的关系，即可得出结论．
【详解】解：如图所示，设正方形的边长为a，

∵是正方形的对角线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
同理：，
∴，
设正方形的边长为b，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理得，，
同理：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD=AD=CD；②△AED≅△CFD；③BE+CF=EF；④S四边形AEDF=BC2．其中正确结论正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，故①正确，∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，求出AE=CF，根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF=S△BDE，从而求出S四边形AEDF=S△ABD=BC2，判断出④正确．
【详解】解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，故①正确；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°÷2=45°，
∴∠EAD=∠C，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∵，
∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；
∴DE=DF、AE=CF，
∴△DEF等腰直角三角形；
同理：△BDE≌△ADF，
∴BE=AF，
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故③错误；
∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF，
∴S四边形AEDF=S△ADC=AD2，
∵△ABC、△ABD都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，BC=AB=2AD，即AD=BC，
∴S四边形AEDF=S△ADC=AD2= =BC2，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．
11. 若am•a2＝a7，则m的值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】利用：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可求解．
【详解】解：依题意：，
∴ 的值为5．
故答案为5．
【点睛】本题考查同底数幂的运算，较容易，掌握同底数幂的运算法则即可顺利解题．
12. 如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是___________（填全等三角形的一种判定方法）．

【答案】（或边边边）
【解析】
【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
即平分，这样做的依据是（或边边边），
故答案为：（或边边边）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法．
13. 如图，为的角平分线，，，则与的面积之比为___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点D作于点E，于F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式解答即可．
【详解】解：过点D作于点E，于F，

∵是的角平分线，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 一个八边形的对角线共有__条．
【答案】20
【解析】
【分析】根据边形对角线有条即可解答．
【详解】八边形的对角线条数是：，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查多边形对角线，掌握边形对角线有条可得答案．
15. 如图，小明从点出发，沿直线前进了米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，...照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了_______米．

【答案】60
【解析】
【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可．
【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝60m．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．
16. 如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为______.
【答案】10
【解析】
分析】延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，则S△BDC＝S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为20，即S△BDC最大面积为10．
【详解】如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AC＝AE，DE＝CD；
∵AC﹣AB＝4，
∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；
∵DE＝DC，
∴S△BDC＝S△BEC，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积＝××10×4＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线定义、全等三角形的判定与性质等知识；利用三角形中线的性质得到S△BDC＝S△BEC是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式与单项式相乘的运算法则（单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式）计算即可．
（2）根据单项式与多项式相乘的运算法则（单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加）计算即可．
【小问1详解】
原式．
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的乘法，牢记单项式与单项式相乘的运算法则和单项式与多项式相乘的运算法则是解题的关键．
18. 完成下面证明，在横线处填写理由．
如图，，，，求证：．
证明：
∴（___________①___________）
∴
在和中
∴（___________②___________）
∴（___________③___________）
∵，（___________④___________）
∴

【答案】①等式性质；②；③全等三角形的对应角相等；④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质进行填空即可．
【详解】证明：，
∴（等式性质），
∴，
在和中，
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等），
∵，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴．
故答案为：等式性质；；全等三角形的对应角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
19. 如图，填空：

由三角形两边之和大于第三边，得
___________①___________，___________②___________
将不等式左边、右边分别相加，得___________③___________
由图可得：，∴___________④___________
【答案】①；②；③；④
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理和不等式的性质进行填空即可．
【详解】解：由三角形两边之和大于第三边，得：，，
将不等式左边、右边分别相加，得，
由图可得：，∴，
故答案为：；；；．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理和不等式的性质，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．
20. 如图，在的正方形网格中，点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中过点画出的平行线，并标出格点；
（2）在图2中过点画出的垂线，并标出格点；
（3）图3中，在网格内与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）的个数是___________．（不用画图，直接写出结论）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）5
【解析】
【分析】（1）通过构造作图即可；
（2）通过构造，得出，进而可得，则，即；
（3）根据全等三角形的判定结合网格特点作出所有符合题意的三角形，然后可得答案．
【小问1详解】
解：如图1，的平行线，格点即为所求；
证明：∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图2，的垂线，格点即为所求；
证明：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
【小问3详解】
解：如图3，，
即在网格内与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）的个数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握网格特点，学会构造全等三角形是解题的关键．
21. 如图，点在线段上，，，，平分，交于点．
（1）求证：；
（2）试探究与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，，
∴；
∴；
【小问2详解】
解：．
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．
【答案】t的值为或2时，点G的速度为或2．
【解析】
【分析】分两种情形讨论，由全等三角形的性质列出等式，分别求解即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
有两种情形：①DE=BF，BG=DG=5，
∴2t=8-t，
∴，
∴点G的速度=；
②当DE=BG，DG=BF时，设BG=y，
则有，
解得，
∴点G的速度=，
综上所述：t的值为或2时，点G的速度为或2．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
23. 问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．
小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使得，再连接，把集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）请你用小华的方法证明；
（2）由第（1）问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，，求证：；
（3）如图3，在Rt和Rt中，，，，连接，点为中点，连接，请你直接写出的值．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（1）延长，延长至点，使，连接，证明，再利用三角形三边关系即可；
（2）添加辅助线，先证明，根据性质得出，从而可证明，最后根据性质即可求证；
（3）延长至，使，连接，可证：，根据全等三角形性质可以得出，再证明，则可以得出结论．
【小问1详解】
如图，延长至点，使，连接，则：，
，
∵是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
∴；
即：，
【小问2详解】
如图，延长至点，使得，连接，则，

∵是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，，,
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
如图，延长至，使，连接，则
，
同（2）理可证：，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，定点，动点在轴正半轴上，，．
（1）如图1，当时，___________，___________，点的坐标为___________；
（2）如图2，轴于点且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度：若变化，请说明理由；
（3）如图3，在延长线上，过作轴于，直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】（1），，
（2）的长度不变，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出，，可得，，过点C作轴于H，证明，得到，，则，从而得到C点的坐标；
（2）过作轴，垂足为，同（1）可得，则，，然后求出，证明，可得，然后可得答案；
（3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K，证明，可得，，求出，再证明，可得，然后根据线段和差，等量代换得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
如图1，过点C作轴于H，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
的长度不变，理由如下：
过作轴，垂足为，

同（1）可得，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
．
证明：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了非负数性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够添加辅助线构造全等三角形．