2023-2024学年广东省佛山市顺德一中西南学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德一中西南学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. ax2−x+2=0B. x2−2x−3=0C. x2+2x−1=0D. 5x2−y−3=0
2.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是( )
A. ∠D=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD
3.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形
4.若方程(x−1)2=m有解，则m的取值范围是( )
A. m≤0B. m≥0C. m<0D. m>0
5.下列命题正确的是( )
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形
6.若关于x的方程(m+1)x|m|+1−2x=3是关于x的一元二次方程，则m的取值为( )
A. m=1B. m=−1C. m=±1D. m≠−1
7.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，要使▱ABCD是菱形，添加下列条件能判定▱ABCD是菱形的是( )
A. AD=BCB. AB=DCC. AC=BDD. AC⊥BD
8.某服装店五月份推出春装优惠活动.普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折.已知一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程( )
A. 500(1−2x)=320B. 500(1−x)2=320
C. 500(1−x10)2=320D. 500(x10)2=320
9.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )
A. 125B. 110C. 15D. 25
10.如图，AB/​/CD/​/EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是
( )
A. ADDF=BCCEB. AGGD=BGGCC. GCGE=CDEFD. ABEF=AGGE
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.写出一个根为x=−1的一元二次方程，它可以是______．
12.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2−2b+3.若将实数(x,−2x)放入其中，得到−1，则x=______．
13.已知a−bb=37，则ba的值为______．
14.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为______m2(结果取整数)．
15.已知关于x的一元二次方程(x−m)2+3x=2m−3有两个不相等的实数根x1，x2，若x1⋅x2−x12−x22+7=0，则m= ______．
16.书籍开本指书刊幅面的规格大小.如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推，可以得到8开纸、16开纸……这些开本都是相似图形，我们所用的数学课本是16开本，有些图书是32开本，16开的纸和32开的纸的相似比是______．
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为______cm．
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程：2x2−3=4x．
19.(本小题8分)
如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE.求证：△ADE∽△ABC．
20.(本小题10分)
如图1，骰子有六个面并分别标有数1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F；……
设游戏者从圈A起跳．
(1)小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？
21.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的周长为16，AE=4 3，求∠C的大小．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N．
求证：AN=12CN．
23.(本小题12分)
如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为______米 ​2(用含a的式子表示)；
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？
24.(本小题13分)
问题提出
(1)如图1，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，P为此三角形内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，则∠BPC的度数为______．
问题探究
(2)如图2，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并写出解答过程．
问题解决
(3)如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，AB=70m，DC平分∠ADB交AB于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP的长为30m，则阴影部分的面积为______m2．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当a=0时，ax2−x+2=0不是一元二次方程，故A错误；
x2−2x−3=0是一元二次方程，故B正确；
x2+2x−1=0不是整式方程，故C错误；
5x2−y−3=0含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．
故选：B．
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴当BC=CD时，四边形ABCD是正方形，
故选：D．
根据正方形的判定方法判定即可．
本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
3.【答案】A
【解析】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，
∴BA=BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，
∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．
故选：A．
将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA=BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．
本题考查了正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形，和翻折变换．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意得m≥0时，方程有实数解．
故选：B．
利用平方根的定义确定m的范围．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
5.【答案】A
【解析】【分析】
根据矩形的判定方法判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：A．
6.【答案】A
【解析】解：∵关于x的方程(m+1)x|m|+1−2x=3是一元二次方程，
∴m+1≠0|m|+1=2，
解得m=1．
故选：A．
根据一元二次方程的定义进行解答．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故选：D．
根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形即可判断；
本题考查菱形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8.【答案】D
【解析】解：设该店普通顾客打x折，
依题意，得：500(x10)2=320．
故选：D．
设该店普通顾客打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是125．
故选：A．
画树状图，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
【解答】
解：
A.由AB/​/CD/​/EF，则ADDF=BCCE，A正确；
B.由AB/​/CD/​/EF，则AGGD=BGGC，B正确；
C.由AB/​/CD/​/EF，则GCGE=CDEF，C正确；
D.由AB/​/CD/​/EF，则ABFE=AGFG，D错误；
故选：D．
11.【答案】x2+1=0(答案不唯一)
【解析】解：形如(x+1)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一个根是−1，
当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x(x+1)=0，即：x2+1=0．
故答案可以是：x2+1=0(答案不唯一)．
有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x+1的一元二次方程都有一个根是1．
本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是4的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．
12.【答案】−2
【解析】解：根据题意得x2−2⋅(−2x)+3=−1，
整理得x2+4x+4=0，
(x+2)2=0，
所以x1=x2=−2．
故答案为−2．
根据新定义得到x2−2⋅(−2x)+3=−1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
13.【答案】710
【解析】【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．直接利用已知条件，将原式变形化简求出答案．
【解答】
解：∵a−bb=37，
∴7a−7b=3b，
则7a=10b，
则ba=710．
故答案为710．
14.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
首先假设不规则图案面积为x，求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】
解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
则小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：x20=0.35，
解得x=7．
故答案为：7．
15.【答案】−1
【解析】解：原方程可变形为x2−(2m−3)x+m2−2m+3=0．
∵原方程有两个实数根，
∴Δ=[−(2m−3)]2−4(m2−2m+3)=−4m−3>0，
解得：m<−34．
∵方程的两实根分别为x1与x2，
∴x1+x2=2m−3，x1⋅x2=m2−2m+3，
∵x1⋅x−x12−x22+7=0，
∴3(m2−2m+3)−(2m−3)2+7=0，即−(m−3)2+16=0．
解得m1=−1，m2=7，
∵m<−34，
∴m=−1．
故答案为：−1．
由题意得出Δ=−4m−3>0，解得m<−34，由根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2，利用已知条件可得到关于m的方程，则可求得m的值．
本题主要考查根与系数的关系及判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键，注意m的值需要满足判别式大于0．
16.【答案】 2：1
【解析】解：如图，设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=CD=y，则DM=AM=12x.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ADCD=ABDM，
即xy=y12x，
∴x：y= 2：1，
∴这些相似的矩形的长与宽的比值是 2：1．
故答案为： 2：1．
设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．
此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．
17.【答案】2.4
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】
解：如图，连接CD．
∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB= 32+42=5(cm)，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，
即12×4×3=12×5⋅CD，
解得CD=2.4(cm)，
∴EF=2.4cm．
故答案为2.4．
18.【答案】解：整理得：2x2−4x=3，
x2−2x=32，
配方，得x2−2x+1=32+1，
即(x−1)2=52，
开方得：x−1=± 102，
解得：x1=2+ 102，x2=2− 102．
【解析】整理后方程两边除以2，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确配方得出(x−1)2=52是解此题的关键．
19.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△ABC．
【解析】本题考查了相似三角形的判定，此题利用了相似三角形的对应角相等的性质证得结论的．
根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
20.【答案】解：(1)∵共有6种等可能结果，其中落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=16；
(2)列表如下：
由上表可知，一共有36种等可能的结果，落回到圈A的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，
∴最后落回到圈A的概率P2=636=16，
∴小亮与小明落回到圈A的可能性一样．
【解析】(1)根据共有6种等可能结果，其中落回到圈A的只有1种情况，利用概率公式计算可得；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到落回到圈A的情况有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，利用概率公式计算可得．
本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
21.【答案】解：(1)在△AEB和△AEF中，
AB=AFBE=FEAE=AE，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD/​/BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF/​/BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
(2)如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE=4 3，
∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=2 3，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，
∴cs∠BAG=AGAB=2 34= 32，
∴∠BAG=30°，
∴∠BAF=2∠BAE=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAF=60°．
【解析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；
(2)连结BF，交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=2 3，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：过D作DF/​/AC交BN于F．
∵DF//AC，
∴ANDF=AMDM，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴DF=AN，
∵D是BC的中点，DF/​/AC，
∴F是BN的中点，
∴DF=12CN，
∴AN=12CN．
【解析】过D作DF/​/AC交BN于F，根据DF/​/AC和M是AD的中点，推出DF=AN，同理得到F是BN的中点，推出DF=12CN，即可求出答案．
本题主要考查对平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能通过作辅助线得到三角形的中位线是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)4a2−200a+2400；
(2)当通道所占面积是整个长方形空地面积的38，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的58，则
4a2−200a+2400=60×40×58，
解方程得：a1=5，a2=45(不符合题意，舍去)
即此时通道宽为5米；
(3)当a=10时，花圃面积为(60−2×10)×(40−2×10)=800(平方米)
即此时花圃面积最少为800(平方米)．
根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，
将点(1200,48000)，(800,48000)，(1200,62000)代入，则有
1200m=48000，解得：m=40
∴y1=40x且有800k+b=480001200k+b=62000，
解得：k=35b=20000，
∴y2=35x+20000．
∵花圃面积为：(40−2a)(60−2a)=4a2−200a+2400，
∴通道面积为：2400−(4a2−200a+2400)=−4a2+200a
∴35(4a2−200a+2400)+20000+40(−4a2+200a)=105920
解得a1=2，a2=48(舍去)．
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
【解析】【分析】
(1)用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；
(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可；
(3)根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据修建的通道和花圃的总造价为105920元列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．
本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．
【解答】
解：(1)由图可知，花圃的面积为(40−2a)(60−2a)=4a2−200a+2400．
故答案是：4a2−200a+2400；
(2)见答案．
(3)见答案．
24.【答案】135° 1825
【解析】解：(1)如图，连接PQ，
∵将△CPB绕点C沿顺时针方向旋转90°至△CQA，
∴△AQC≌△APB，∠PAQ=90°．
∴CQ=PB=1，AQ=AP=2．
∴PQ= AQ2+AP2=2 2．
∵AQ=AP，∠PAQ=90°，
∴∠AQP=∠APQ=45°．
∵CQ2+PQ2=1+8=9，PC2=32=9，
∴CQ2+PQ2=PC2．
∴∠PQC=90°．
∴∠AQC=∠AQP+∠PQC=45°+90°=135°．
∵△AQC≌△APB，
∴∠APB=∠AQC=135°．
故答案为：135°．
(2)AD+BD= 2CD.理由：
延长DA至点E，使EA=BD，连接EC，如图2，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠ACB+∠ADB=180°．
∴A、D、B、C四点在同一个圆上．
∴∠EAC=∠BDC．
∵AC=BC，
∴∠ADC=∠BDC=45°．
在△EAC和△DBC中，
CA=CB∠CAE=∠CDBEA=DB．
∴△EAC≌△DBC(SAS)．
∴EC=CD，∠CEA=∠CDB=45°．
∴∠ECD=180°−∠CEA−∠CDA=180°−45°−45°=90°．
∴△CED为等腰直角三角形．
∴DE= 2CD．
∵DE=AD+AE=AD+BD，
∴AD+BD= 2CD．
(3)∵DC平分∠ADB，PE⊥AD，PF⊥BD，
∴PE=PF．
∵PE⊥AD，PF⊥BD，∠ADB=90°，
∴四边形PEDF为正方形．
∴∠EPF=90°．
在FD上截取FM=AE，连接PM，如图3，
∵PE=PF∠AEP=∠PFM=90°AE=FM
∴△APE≌△MPF(SAS)．
∴PM=PA=30 m，∠APE=∠MPF．
∵∠EPF=90°，
∴∠EPM+∠MPF=90°．
∴∠EPM+∠APE=90°．
∴∠MPB=90°．
即MP⊥PB．
∵△APE≌△MPF，
∴S△APE=S△PMF．
∴S△APE+S△PBF=S△PMF+S△PBF=S△PMB．
∵AB=70m，AP=30m，
∴PB=40m．
∴S△PMB=12×PM×PB=12×30×40=600(m2).
∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=70m，
∴AC=BC=35 2m.
∴S△ABC=12AC2=12×1225×2=1225(m2).
∴S阴影=S△ABC+S△APE+S△PBF=S△ABC+S△PMB=1225+600=1825(m2).
故答案为：1825．
(1)由旋转不变性，可得△AQC≌△APB，∠PAQ=90°，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理的逆定理可求；
(2)利用(1)的解题思路，构造△EAC≌△DBC，利用等腰直角三角形的性质可得结论；
(3)利用以上的结论，将△APE逆时针旋转90°至△PMF处，这样，阴影部分的面积就是S△ABC+S△PMB，结论可求．
本题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的全等判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的知识点，是一道综合性很强的题目，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)