广东省佛山市顺德区养正学校等校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期九年级第一次学科素养监测

数学试卷

说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．

2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清断．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．打开电视正好在播放《新闻联播》 B．早上的太阳从西边升起

C．两个负数的和为负数 D．任意掷一枚均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是500次

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

4．若关于x的方程有一个根为-6，则另一个根的值为（　　）

A．-2 B．2 C．2或-2 D．0

5．某厂五月份生产某机器100台，计划七月份生产169台．设六、七月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A．  B．

C．  D．

6．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

7．如图，在菱形AOBC中，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，

1．则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，，，，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（　　）

A．2 B． C． D．

10．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则；

⑤若方程两根为，且满足，则方程，必有实数根，．其中，正确的是（　　）

A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②④⑤

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．方程的实数根是__________．

12．袋中装有2个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为，则这个袋中共有__________个球．

13．若一元二次方程配方后为，则__________．

14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若，则__________°．

15．如图，在中，，且的周长是12cm，斜边上的中线CD长为__________cm，则__________．

16．正方形，，，…，按如图所示放置，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，则的坐标是__________．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（4分）解方程：．

18．（4分）幼儿园打算建一个矩形活动区域ABCD（如图），活动区域一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的护栏围成．活动区域的面积能否为？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC，AD的中点．

（1）求证：；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

20．（6分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值．

21．（8分）小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：

（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为__________；

（2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．

22．（10分）杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定，纪念品售价不能超过批发价的3倍．

（1）当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出__________件；

（2）如果商店要实现每天675元的销售利润，该如何定价？

23．（10分）如图，BF是菱形BCFP的对角线，过点C作于点D，CD交BF于点E，点A在FP的延长线上，且满足，连接AB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若，，求CE的长．

24．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C出发，以的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为．P，Q两点同时出发．

（1）若存在某一时刻，四边形APQD为正方形，求x的值；

（2）当时，若，求t的值．

25．（12分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O，B重合），过点B作，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求点E的坐标．

2023学年第一学期九年级第一次学科素养监测

九年级数学试卷

参考答案

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．C 2．C 3．D 4．B

5．A 6．B 7．A 8．B

9．C 10．D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11． 12．6 13．30 14．70

15． 16．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（4分）解：，

∴，

即，

∴或，

解得，．

18．（4分）解：活动区域面积能为．理由如下

∵四边形ABCD是矩形，∴，．

设AB的长度为，则BC的长度为，由题意，得．

整理，得．

解得，．

答：活动区域的面积能为，AB的长为10m或8m．

19．（6分）证明：（1）∵，，

∴．

在和中，∴．

（2）由（1）知，

∴．

∵E，F分别是BC，AD的中点，

∴，．∴．

∵，E是BC的中点，

∴．同理．

∴．

四边形AECF是菱形．

20．（6分）（1）证明：∵在方程中，，

∴该方程有两个不相等的实数根．

（2）解：∵该方程的两个实数根分别为，，

∴①，②．

∵③，

∴联立①③，解得，．

∴．解得．

21．（8分）解：（1）

（2）这是个等可能事件，列表为：

共有12种等可能的结果，其中两种电器插在不相邻的插座有6种结果，

所以两种电器插在不相邻插座的概率．

22．（10分）（1）300

（2）解：设定价为x元，

∵，∴由题可知．

∴．

∴．

解得或．

∵，∴．

∴定价应该为3.5元．

答：定价为3.5元．

23．（10分）（1）证明：∵BCFP是菱形，

∴，．

∴．

∵，，

∴．

在和中，∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．∴．

∴四边形ABCD是矩形．

（2）解：∵，

∴，．

∵，在中，由勾股定理，得．

∴．∴．

设，则，．

在中，由勾股定理，得．

即．解得．

∴．

24．（12分）解：（1）由题可知，，．

∵四边形APQD为正方形，

∴．

∴．∴．

解得．

（2）如图1所示，当四边形PBCO为平行四边形时，满足，此时，

即，解得．

           图1

           图2

如图2所示，当四边形PBCQ为等腰梯形时，满足，作于点E，

作于点F，

∴．

∴．

∴．解得．

综上所述，t的值为或．

25．（12分）解：（1）设一次函数解析式为．

将，两点的坐标代入，得解得

∴一次函数的解析式为．

（2）如图1，当点M在x轴上时，

∵四边形EFMN为正方形，∴．

又∵，即，根据在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知点M与点B重合．

∵BE为正方形EFMN的对角线，，

∴

又∵，

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴点F的坐标为．

           图1

                图2

如图2，当点M在y轴上时，作于点P，于点Q，

∴．

∵四边形EFMN是正方形，

∴，．∴．

在和中，

∴．∴．

∴四边形OPFQ是正方形，设边长为x．

∵，，

∴．∴，

在和中，∴三角形三角形．

∴．∴．解得．

∴点F的坐标为．

设直线AF的解析式为，

将，两点的坐标代入，

得解得

∴直线AF的解析式为．

令，解得．

∴点E的坐标为．

综上所述，满足条件的点E的坐标为或．