广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案)

佛山市顺德区京师励耘实验学校

2023-2024学年第一学期

第八周第一次核心素养展示八年级数学试卷

考试时间：120分钟  满分：120分

注意：请认真对待每一次测试，仔细审题，规范作答，写清楚班级、姓名以及学号

一、选择题（12个题，每题3分，共36分）

1.下列各点属于第一象限的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列语句中正确的是（    ）

A.16的平方根是4  B.的平方根是4

C.16的算术平方根是 D.4是16的平方根

4.在、3.1415、、0.121221222…、、、0.2、、、中，无理数的个数是（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ）

A. B.

C. D.

7.下列判断正确的个数是（    ）

①无理数是无限小数； ②4的平方根是；

③立方根等于它本身的数有3个； ④与数轴上的点一一对应的数是实数.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（    ）

A. B. C.2 D.3

9.如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（    ）.

A.4 B.5 C. D.

10.如图，数轴上的点，，，，分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（    ）

A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上

11.已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（    ）

A. B. C.或 D.无法确定

12.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（5个题，每题4分，共20分）

13.计算的结果等于__________.

14.点关于轴的对称点的坐标是__________.

15.将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，、、三点均在格点上.若、的坐标分别为，，则点的坐标为__________.

16.若，都是实数，且，则的平方根为__________.

17.如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得底面直径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为__________.

三、解答题（8个题，共计64分）

18.（6分）计算：

（1）；

（2）.

19.（6分）先化简，再求值：，其中.

20.（6分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：

（1）在图中作出关于轴对称的，点与，与对应，并写出点，的坐标；

（2）求的面积.

21.（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，巷子宽5米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端到地面的距离为3米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为2米，则的长度为多少？

22.（8分）已知.

（1）若点在轴上，求的值.

（2）若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标.

23.（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米.

（1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线的长.

24.（10分）阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是.

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

例如：，.

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题.

（1）的有理化因式为__________，的有理化因式为__________.（均写出一个即可）

（2）将下列各式分母有理化.（要求：写出变形过程）

①；②.

（3）计算：.

25.（12分）在中，，，，点为斜边上动点.

图1                      图2                   图3

（1）如图1，当时，求的长度；

（2）如图2，过点作交于点，连接，当平分时，求；

（3）如图3，在点的运动过程中，连接，当为等腰三角形时，求的长度.