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湖南省长沙市一中双语实验学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
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这是一份湖南省长沙市一中双语实验学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市一中双语实验学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ）
A． B． C． D．
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25
3．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
4．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．直线x=1，(1，−4) B．直线 x=1，(1，4)
C．直线x=−1，(−1，4) D．直线 x=−1，(−1，−4)
6．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3
7．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A（，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是 ．
12．菱形中，对角线，，则菱形的边长为 ．
13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
14．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是 ．
15．已知，是方程的两根，则 ．
16．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
18．直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若轴负半轴上存在点，使的面积等于10，求点的坐标．
19．如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．求证：四边形DEBF是平行四边形
20．为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．
(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱不小于 30 元的人数．
21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2(m－3) x＋m2＋1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
22．长沙绿色度假村组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（元）
1200
1600
1000
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
23．如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．
24．对于实数a和b，定义新运算“@”：a@b＝
（1）计算20182018@（8@28）的值；
（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求实数x的值；
（3）设函数y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．
25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
湖南省长沙市一中双语实验学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ）
A． B． C． D．
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25
3．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
4．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．直线x=1，(1，−4) B．直线 x=1，(1，4)
C．直线x=−1，(−1，4) D．直线 x=−1，(−1，−4)
6．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3
7．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
9．已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A（，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是 ．
12．菱形中，对角线，，则菱形的边长为 ．
13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为 ．
14．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是 ．
15．已知，是方程的两根，则 ．
16．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
18．直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若轴负半轴上存在点，使的面积等于10，求点的坐标．
19．如图，矩形ABCD，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．求证：四边形DEBF是平行四边形
20．为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．
(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱不小于 30 元的人数．
21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2(m－3) x＋m2＋1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
22．长沙绿色度假村组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（元）
1200
1600
1000
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
23．如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．
24．对于实数a和b，定义新运算“@”：a@b＝
（1）计算20182018@（8@28）的值；
（2）若（x﹣1）@（3﹣2x）＝2，求实数x的值；
（3）设函数y1＝（2﹣x2）@（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与x轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．
25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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