湖南省湘潭市湘潭县石鼓中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

湖南省湘潭县石鼓中学2023-2024学年湘教版九上数学第一次月考试卷

班级：               姓名：           

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．的相反数是（　　　）

A． B． C． D．

2．计算+++++……+的值为（　　）

A． B． C． D．

3．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（　　）

A． B． C． D．

4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A．=100 B． =100

C． D．

5．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．  B．  C．  D．

6．不等式组的解集是，那么m的取值范围（　　）

A． B． C． D．

7．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（     ）

A．122° B．151° C．116° D．97°

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．16的算术平方根是____________．

2．分解因式：x2-2x+1=__________．

3．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为__________．

4．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．

6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1．解下列方程

（1）                        （2）

2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值．

3．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、B

2、B

3、C

4、B

5、A

6、A

7、A

8、B

9、B

10、C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、4

2、（x-1）2．

3、﹣3

4、或

5、

6、

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1、（1）x＝6；（2）分式方程无解．

2、（1）k>-1；（2）1

3、（1）略（2）略

4、（1）略；（2）9．

5、（1）50；（2）240；（3）.

6、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.