2023-2024学年湖南省岳阳市经开区长岭中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市经开区长岭中学九年级（上）月考数学试卷（12月份），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－3，2）
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．x2-1＝0C．y2+x＝1D．
3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2＝17B．（x－4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x－4）2＝15
4．某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1．65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csA的值是（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，点P是反比例函数（k≠0）的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）
第6题
A．－4B．4C．－2D．2
7．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5B．100C．500D．10000
8．如图，一山坡的坡度为．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（ ）米．
第8题
A．100B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与
原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
10．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为（ ）
第10题
A．113°B．92°C．113°或92°D．92°或134°
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）
11．已知方程x2+kx－3＝0的一个根是x＝－1，则k值是______．
12．已知线段a，b，c，d成比例，且，其中a＝8cm，b＝4cm，c＝12cm，则d＝______cm．
13．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
14．已知m是一元二次方程x2－3x+1＝0一个根，则2022－m2+3m的值为______．
15．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上，则P到AB的最短距离为______海里．
（第15题 ）
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5…，若OA1＝2，则正方形A2022B2022C2022A2023的面积是______．
（第16题）
三、解答题（本大题共9道小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：（－2022）0+tan45°－2sin30° （2）解方程：x2－6x－7＝0．
18．（6分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若（x1－1）（x2－1）＝19，求m的值；
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段DE的长度．
20．（8分）如图，反比例函数（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象
交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．
21．（8分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分
种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽．
22．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名中学生家长
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80000名中
学生家长中有多少名家长持赞成态度？
23．（8分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1．6米，且∠EAB＝120°，
则灯的顶端E距离地面多少米？
24．（10分）【初步感知】（1）如图1，点A，B，C，D均在小正方形网格的格点上，则______；
【问题解决】（2）求tan15°的值；
方案①：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D；…
请你选择其中一种方案求出tan15°的值（结果保留根号）；
【思维提升】（3）求sin18°的值；如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（结果保留根号）．
25．（12分）综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获得数学知识．
如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图2中，AB＝BC，此时，点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图3中，若AB＝4，BC＝6，则______；当AB＝m，BC＝n时，则______．
（3）在（2）的条件下，连接图3中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得Rt△ABC（如图4）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为______．
2023年岳阳市长岭中学九年级12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
ABBAA ACADC
二、填空题
11．-212．613．m>114．202315．16．
三、解答题
17．（1）1 （2）x1=-1 x2=7
18．【解答】解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根，
∴Δ≥0，
∴[－2（m+1）]2－4（m2+5）≥0
解得，m≥2；
（2）∵x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，
又∵（x1－1）（x2－1）＝19，
∴x1x2－（x1+x2）+1＝19，
∴m2+5－2（m+1）+1＝19，
解得m＝－3（舍去），m＝5，
∴m＝5；
19．（1）略（2）3
20．如图，反比例函数（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．
【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；
（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标．
【解答】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，
∴反比例函数的解析式为：，
将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，
∴正比例函数的解析式为：y＝2x．
（2）解方程组，得：，，
∴点B的坐标为（－1，－2），
过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵A（1，2），B（－1，－2），C（0，n），
∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，
∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，
∴，
即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，－4）．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把△ABC的面积转化为△AOC和△BOC的面积之和，漏解是解答此题的易错点．
21．2
22．（1）200 （2）略 （3）12000
23．（1）（2）
24．【初步感知】（1）如图1，点A，B，C，D均在小正方形网格的格点上，则；
【问题解决】（2）求tan15°的值；
方案①：如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D；…
请你选择其中一种方案求出tan15°的值（结果保留根号）；
【思维提升】（3）求sin18°的值；如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（结果保留根号）．
【分析】（1）根据格点的特点分别计算出AC，BC，AB，AD，DC的长，计算出，再根据正切值的计算方法即可求解；
（2）选方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，过点D作DM⊥AB垂足为M，设AB＝2a，CD＝CM＝x，根据等面积法求出x的值，根据正切的计算方法即可求解；选方案②：过点B作BD⊥AC，垂足为D，设AB＝AC＝2a，求出a，根据正切的计算方法即可求解；
（3）设AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于点E，可证△ABC∽△BEC，BC＝BE＝AE，计算出CD的长，根据正弦的计算方法即可求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴，
∵AD＝5，∴△ABD是等腰三角形，∴∠D＝∠ABD，
∵∠BAC是△ABD的外角，
∴∠BAC＝∠D+∠ABD，即，
∴，
故答案为：；
（2）选方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，过点D作DM⊥AB垂足为M，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∠BAC＝30°，
∴DM＝DC，，
设AB＝2a，CD＝CM＝x，
∵，，
∴BC＝a，，∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD，
∴，
∴，
∴，∵，∴；
选方案②：过点B作BD⊥AC，垂足为D，设AB＝AC＝2a，
∵，，
∴BD＝a，，∴，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ACB＝75°，
∵∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝15°，
∴；
（3）如图所示，设AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于点E，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝36°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝36°，∴△ABC∽△BEC，
∴，∵∠3＝∠1+∠A，
∴∠3＝72°，∴∠3＝∠C，∴BC＝BE，同理：AE＝BE，
∴BC＝AE，设AE＝BC＝x，
∴，2a（2a－x）＝x2，4a2－2ax＝xx2，
解之得，（舍去负值），
∴，过点B作BD⊥AC垂足为D，
∴∠C+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝18°，∵BC＝BE，
∴，∵，∴．
【点评】本题主要考查正切、正弦的计算方法，掌握构造直角三角形，勾股定理求出各边长，正切、正弦的计算方法是解题的关键．
25．（1）（2）；（3）