湖南省邵阳市北塔区芙蓉学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份湖南省邵阳市北塔区芙蓉学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了本试卷共三道大题；等内容，欢迎下载使用。

温警提示：
1.本试卷共三道大题（共26个小题）；
2.请同学们用黑色字迹的签字笔或钢笔认真作答，不要随意涂改答案；
2.时量：120分钟总分：120分．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.与的函数表达式是
C.当时，
D.当时，则
5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
6.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天搅件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为（ ）
A. B. C.4 D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.如图，已知反比例函数（为常数，）的图象经过点，过点作轴，垂足为．若的面积为4，则__________．
12.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是__________．（任意写一个满足条件的的值）
13.当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是__________．
14.若点都在反比例函数的图象上，则__________．（填“”“<”或“=”）
15.如果是方程的一个根，那么代数式的值为__________．
16.收音机刻度盘上的频率是波长的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率是__________．
17.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．
18.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是__________．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.（6分）解下列一元二次方程：
（1）（请用配方法）；
（2）
20.（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求方程的根；
（2）当时，求证：方程有两个不相等的实数根．
21.（8分）如图一次函数与反比例函救（为常数，）的图象相交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
22.（8分）某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．
（1）函数的自变量的取值范围为__________；
（2）下表是函数与自变量的几组对应值：则__________，__________．．
（3）在平面直角坐标系中，补全此函数的图象；
（4）根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）．
23.（9分）如图，某单位准备将院内一块长，宽的短形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度．
24.（9分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
25.（10分）如图，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点从点向点移动．
（1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点分别从点同时出发，问经过多长时间两点之间的距离是10？
（2）若点沿着移动，点分别从点同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
26.（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，其中点坐标为．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若；求此时点的坐标．
数学参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.【分析】根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大可得答案．
【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
故选：A.
2.【分析】根据反比例函数的定义，进行判断作答即可．
【解答】解：A.是是关于的正比例函数，A错误，故不符合要求；
B.是是关于的反比例函数，B正确，故符合要求；
C.不是是关于的反比例函数，C错误，故不符合要求；
D.不是是关于的反比例函数，D错误，故不符合要求；
故选：B.
3.【分析】分别根据和讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．
【解答】解：当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A符合题意；
当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．故选：A.
4.【分析】根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解．
【解答】解：设反比例函数的解析式为，
把点坐标代入得：，解得：，
即函数解析式为：，故B不正确；
当时，即，解得：；故A不正确；
当时，，
由图象知，当时，；故C不正确；
当时，；当时，，
表明当时，则；故D正确；
故选：D.
5.【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．
【解答】解：一元二次方程有实数根，
，且，解得且，
故选：D.
6.【分析】设该快递店揽件日平均增长率为，关系式为：第三天揽件数第一天揽件数揽件日平均增长率），把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，可列方程：，
故选：A.
7.【分析】利用完全平方公式变形得到．
【解答】解：，
．
故选：B.
8.【分析】先移项，再在等式两边同时加上4，即可得到答案．
【解答】解：，
移项得，
配方可得，
即
故选：B.
9.【分析】由图象分布的位置可得，再由时，由图象可得，即得，进而可得，即可求解．
【解答】解：反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限，
，
当时，由图象可得，
，
，
故选：C.
10.【分析】设，则，根据条件可知，代入，求出值即可．
【解答】解：设，则，
，
，
，
，
解得，
经检验，是方程的解，符合题意，
故选：D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到，据此可得答案．
【解答】解：反比例函数为常数，的图象经过点轴，
，
反比例函数的图象经过第二象限，
，
12.【分析】先根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出答案．
【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
，
的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）．
13.【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当，可判断应满足的条件．
【解答】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点，
，
，
由已知得图象在第一象限内，
随的增大而减小，
当时，
，即不小于
故答案为：．
14.【分析】将点分别代入反比例函数，求得的值后，再来比较一下它们的大小．
【解答】解：点都在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：．
15.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．
【解答】解：是一元二次方程的根，
，
即，
．
故答案为：2030.
16.【分析】用待定系数法求出函数表达式，进而求解．
【解答】解：设函数的表达式为：，
将点代上式得：，
解得：，
则函数的表达式为：，
当时，，
故答案为：300.
17.【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，再求出即可．
【解答】解：解方程得：或4，
当腰为3时，三角形的三边为，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当腰为4时，三角形的三边为，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为，故答案为：14.
【点评】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所
有情况是解此题的关键．
18.【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的周长结合图形可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：或（舍去），
则．
所以．
故答案为：9.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.【分析】（1）根据配方法的步骤解答即可；
（2）先移项，然后根据提公因式法即可解答此方程．
【解答】解：（1），
解得；
（2），
，
，
或，
解得．
20.【分析】（1）当时，原方程可化为，然后利用配方法解方程即可；（2）计算根的判别式的值，再利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】（1）解：当时，原方程可化为，
，
，
，
，
；
（2）证明：当时，
原方程可化为，
，
方程有两个不相等的实数根．
21.【分析】（1）求出点的坐标，再用待定系数法求解析式即可；
（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数小于反比例函数的值的的取值范围．
【解答】解：（1）把代入得，
，
把代入得：，
把代得：
，
解得，
（2）由图可知：或．
22.【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可；
（2）把和分别代即可求得；
（3）画出函数图象即可；
（4）根据图象得出结论．
【解答】解：（1）根据分式分母不能为零可知，函数的自变量的取值范围是：；故答案为：；
（2）把代得，；
把代入得，，
故答案为：；
（3）如图所示：
（4）由图象得可得①图象关于对称；②图象全部在轴上方（答案不唯一）．
【点评】本题考查反比例函数图象和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
23.【分析】设小道进出口的宽度为米，然后利用其种植花草的面积为532平方
米列出方程求解即可．
【解答】解：设小道进出口的宽度为米，
依题意得．
整理，得．
解得，．
（不合题意，舍去），
．
答：小道进出口的宽度应为1米．
24.【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量；
（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于的一元二次方程，解之即可．
【解答】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：（元），
商场每天可多销售：（件），
每天销售：（件），
答：当每件盈利50元时，每天可销售60件；
（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到3150元，
则商场每天多销售件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
为了尽快减少库存，
，
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元．
25.【分析】（1）如图，过点作于，设秒后，利用勾股定理得出即可．
（2）分类讨论：①当点在上时；②当点在边上；③当点在边上时．
【解答】解：（1）过点作于．则根据题意，得
设秒后，点和点的距离是10cm．
即
，
经过或两点之间的距离是10；
（2）连接．设经过后的面积为．
①当时，则，
，即，
解得；
②当时，
，则
，
解得（舍去）；
③时，
则
，
解得（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒的面积为．
26.【分析】（1）把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式，把点坐标代入中求出得到一次函数解析式；
（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设，先利用一次解析式解析式确定，再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到的值，从而得到点坐标．
【解答】解：（1）把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，解得，
一次函数解析式为．
（2）点和点关于直线对称，
，
由函数图象可得：当时，或；
（3）设，
当时，，
，
，
，解得，
或．0
1
3
4
5
6
7
0.6
1
1.5
3
1.5
1
0.75
0.6