山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第一次月考

九年级数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．关于x的方程是一元二次方程，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（    ）

A．（－1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（－6，0）

3．等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

4．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（    ）

A． B． C．且 D．

6．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．方程的解是，，另一个方程，它的解是（    ）

A．， B．， C．， D．，

8．与抛物线关于x轴对称的图象表示为（    ）

A． B． C． D．

9．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则m的值为（    ）

A．－3 B．－1 C．－3或3 D．－1或3

10．如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①；②2a＋b＝0；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（    ）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．若m是方程的一个根，则的值为______．

12．已知二次函数，当x分别取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为______．

13．若2n（）是关于x的方程的根，则m－n的值为______．

14．已知实数x，y满足，则x＋y的最大值为______．

15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）（1）   （2）

17．（7分）已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．

18．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？

19．（8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共______块瓷砖，第一竖列共有______块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为______（用含n的代数式表示）；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

20．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．

（1）求y关于x的一次函数解析式；

（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．

21．（9分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求当a＝20矩形菜园ABCD面积的最大值．

22．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题：

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．

参考答案

一、选择题（共30分,每小题3分）

二、填空题：

11．2023    12．2018     13．   1/2   14．   4       15．  20

16．①  ，        ②，

17．解：（1）∵一元二次方程有实数根．

∴∆0，即32-4（k-2）0，

解得k

（2）∵方程的两个实数根分别为，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得k=3．

18．解：设每个商品定价x元，由题意得：

解得，

当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去

当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．

答：当该商品定价60元，进货100个．

19．(1)在第n个图中，第一横行共(n＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n2＋5n＋6(用含n的代数式表示)；

(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

解：(2)根据题意，得n2＋5n＋6＝506，

解得n1＝20，n2＝－25(不符合题意，舍去)．

∴此时n的值为20.

(3)根据题意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)，

解得(不符合题意，舍去)．

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

20．解：（1）设，把，和，代入可得

，

解得，

则；

（2）每月获得利润

．

∵，

∴当时，P有最大值，最大值为3630．

答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．

21．解：（1）设AB=xm，则BC=（100－2x）m，

根据题意得x（100－2x）=450，解得x1=5，x2=45，

当x=5时，100－2x=90＞20，不合题意舍去；

当x=45时，100－2x=10，

答：AD的长为10m；

（2）设AD=xm，

∴，

当x＜50时S随x的增大而增大，当x=20时，S的最大值为800平方米。

22．解：（1）将M（－2，－2）代入抛物线解析式得：，

解得：a=4．

（2）①由（1）抛物线解析式，

当y=0时，得：，解得：．

∵点B在点C的左侧，

∴B（－4，0），C（2，0）．

当x=0时，得：y=－2，

∴E（0，－2）．

∴S△BCE=×6×2=6．

②∵，

∴抛物线对称轴为直线x=－1．

连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．

设直线BE解析式为y=kx+b，

将B（－4，0）与E（0，－2）代入得：

，解得：．

∴直线BE解析式为．

将x=－1代入得：，

∴H（－1，）．