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302，山东省济宁市济宁学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题()
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这是一份302，山东省济宁市济宁学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题只有一个正确选项）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计报告，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点A，B，C在上，连接AB，AC，OB，OC．若，则的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
6．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光板少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍，若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A．B．C．3D．
8．若，则代数式的值是（ ）
A．B．2C．D．4
9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为；的圆心为C，半径为；的圆心为D，半径为…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
11．分解因式：______．
12．要使代数式有意义，则x的取值范围为______．
13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为，则斜坡AB的长是______米．
14．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______．
15．如图，中，，，，以AB为边作菱形ABDE，，连接AD，BE交于点O，O，C在AB同侧，连接OC，则OC的长度是______．
第Ⅱ卷（共55分）
三、解答题（共7题，共55分）
16．（4分）计算：
17．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求m的值．
19．（8分）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过P点作的一条切线．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
20．（9分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
21．（9分）阅读材料：
材料1：对于一个关于x的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法；比如先令（），然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子；例：求的取值范围：
解：令，
∴，
∴，
∴即．
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，（），则关于x的一元二次不等式（）的解集为：或，则关于x的一元二次不等式（）的解集为：．
解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．
（1）若关于x的二次三项式（a为常数）得最小值为，则______；
（2）解一元二次不等式．
类比应用：（3）求出代数式的取值范围．
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与抛物线交于另一点C，且点C的横坐标为5，
（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点D是直线AC上方抛物线上的动点，且的面积的最大值为18，求a的值；
（3）将抛物线平移到顶点与原点O重合，过点的直线与平移后的抛物线交于点E、F两点，若，的面积为，求直线EF的解析式．
备用图
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题只有一个正确选项）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计报告，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点A，B，C在上，连接AB，AC，OB，OC．若，则的度数是（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
6．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光板少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍，若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A．B．C．3D．
8．若，则代数式的值是（ ）
A．B．2C．D．4
9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为A，半径为AD；的圆心为B，半径为；的圆心为C，半径为；的圆心为D，半径为…，、、、的圆心依次为A、B、C、D循环，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
11．分解因式：______．
12．要使代数式有意义，则x的取值范围为______．
13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为，则斜坡AB的长是______米．
14．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______．
15．如图，中，，，，以AB为边作菱形ABDE，，连接AD，BE交于点O，O，C在AB同侧，连接OC，则OC的长度是______．
第Ⅱ卷（共55分）
三、解答题（共7题，共55分）
16．（4分）计算：
17．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求m的值．
19．（8分）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过P点作的一条切线．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
20．（9分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
21．（9分）阅读材料：
材料1：对于一个关于x的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法；比如先令（），然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子；例：求的取值范围：
解：令，
∴，
∴，
∴即．
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，（），则关于x的一元二次不等式（）的解集为：或，则关于x的一元二次不等式（）的解集为：．
解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．
（1）若关于x的二次三项式（a为常数）得最小值为，则______；
（2）解一元二次不等式．
类比应用：（3）求出代数式的取值范围．
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与抛物线交于另一点C，且点C的横坐标为5，
（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点D是直线AC上方抛物线上的动点，且的面积的最大值为18，求a的值；
（3）将抛物线平移到顶点与原点O重合，过点的直线与平移后的抛物线交于点E、F两点，若，的面积为，求直线EF的解析式．
备用图
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