山东省济宁市金乡县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了10，下列函数一定是二次函数的是，已知抛物线与轴的一个交点为等内容，欢迎下载使用。

考试时间：2024．10．10
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A．B．C．）D．
3．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4． 当，时，二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．14C．11或8D．11和14
6．已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
7．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8． 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后剩余绿地的面积为224m2，则图中的值为（ ）m．
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为（1，），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①；②；③最大函数值为；④一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图1，在中，，点从点出发，沿运动，速度为1cm/s．点在折线上，且于点．点运动2时，点与点重合． 的面积（cm2）与运动时间的函数关系图象如图2所示，是函数图象的最高点．当（cm2）取最大值时，的长为（ ）cm．
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．一元二次方程的一次项系数是______________．
12．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为______________．
13．下列表格是小江对方程的一个解进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的范围是______________之间．
14．对于实数，定义运算“※”为※，例如3※2，则关于的方程※的解是______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为______________．
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）已知二次函数，当时，．
（1）求当时，的值；
（2）写出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
17．（5分）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
解：移项，得．第一步
二次项系数化为1，得．第二步
配方，得．第三步
因此．第四步
由此得．第五步
解得，．第六步
（1）王明的解题过程从第__________步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程．
18．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）试说明不论实数取何值，方程总有实数根；
（2）如果当时，、为方程的两个根，求的值．
19．（7分）如图，在中，，5cm，6cm，点从点开始沿边向终点以1cm/s的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以2cm/s的速度移动．点、分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为．
（1）填空：________cm，________cm；（用含的代数式表示）
（2）是否存在的值，使得的面积为4cm2？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
20．（9分）综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求汽车刹车4后行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
21．（9分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．
例如：函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”
由题意得：，即，
解得：，
∴“朴实点”为，
当时，即，
解得：，
∴“沉毅点”为：；
（1）函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”；
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”，求该二次函数的解析式．
22．（11分）如图，点为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点．
（1）求的值及点坐标；
（2）连接、，求；
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．0
0.5
1
1.5
2
10
5.625
1.75
刹车后行驶的时间（单位：）
0
1
2
3
刹车后行驶的距离（单位：m）
0
27
48
63