山东省济宁市邹城市郭里中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济宁市邹城市郭里中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，开动脑筋，耐心填一填！，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）
注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．36B．C．9D．
3．如图，中，，以点为圆心，1为半径的圆与相切，分別交于点．则长是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，当时，，三者之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
第10题图
A．8B．9C．10D．11
11．已知二次函数的图象如图所示：有下列结论：①；②；③；④，⑤．其中，正确结论的有（ ）
第11题图
A．①②③B．②③⑤C．①②④D．①②③⑤
12．抛物线与轴交于两点（在左侧），其对称轴与轴交于点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为（ ）
第12题图
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
13．一元二次方程配方为．则的值是______．
14．关于的反比例函数的图像位于第二、四象限，则的取值范围是______．
15．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．
16．已知点与点关于原点对称，则______．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是______．
第17题图
18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．
第18题图
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
20．为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展、某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：
图1 图2
（1）该班的总人数为______人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团，1人参加演讲社团的概率．
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
22．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．
（1）直线与相切吗？并说明理由；
（2）若，求的长．
23．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标为6．
（1）求的值；
（2）若点是转上一点，且的面积为3，求点的坐标．
（3）根据图形，直接写出不等式的解集．
24．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数是销售价格（单位：元）的一次函数．
（1）求每月的销售件数关于销售价格的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案
选择：
ACDDDB CBBDCD
填空：
13．114．15．16．5
17．618．
19．【答案】 （1）（2）
20．【答案】 （1）解：该班的总人数为：（人），
参加演讲社团人数为：（人），
补全条形图为：
（2）解：画树状图为：（用表示参加美术社团、用表示参加声乐社团，用表示参加演讲社团）
共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数为4，
抽取两名学生恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率，
21．【答案】 （1）解：一元二次方程有实数根．
，即，解得
（2）方程的两个实数根分别为，，
，，
，解得．
22．【答案】 （1）证明：连接．
为切线，，
又，，
且，，
在与中；，，
，直线与相切．
（2）设半径为；则：，得；
在直角三角形中，，
，解得
23．【答案】 （1）解：直线与反比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为6，，，；
（2），即，
（舍去），或，，，
设，直线与轴交点为，过点作轴于点，过点作轴于点，则，
时，，，，
，
，，，或，
，或．
（3）或．
24．【答案】 （1）设，把，和代入，可得
，解得：，
（2）设每月所获的利润为元，
．
当时，有最大值，最大值为3630．
25．【答案】（1）
（2）最大为
（3）存在，的坐标为或或