广东省佛山市顺德区乐从镇统考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市顺德区乐从镇统考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

考试说明：本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．（为常数）
2．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的邻边相等B．菱形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补D．对角线互相垂直的矩形是正方形
3．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
C．买一张彩票会中奖是随机事件
D．不可能事件发生的概率为0
4．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在菱形中，对角线的长分别为、，则这个菱形的周长为（ ）
第5题
A．10cmB．14cmC．20cmD．28cm
6．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（ ）
第6题
A．4B．5C．6D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
8．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在菱形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为，以为斜边在正方形的外部作等腰直角三角形，连接，则的周长为（ ）
第10题
A．B．C．D．6
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的根为______．
12．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______．
13．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是______．
第13题
14．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为______．
第14题
15．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有______．
（第15题图）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解方程：（3分）（1）；（4分）（2）．
17．（7分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．
（1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是______；
（2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记“微信”“支付宝”“现金”为）．
18．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．（9分）如图，四边形是平行四边形，是对角线．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）①若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，，则四边形的面积为______．
20．（9分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场．其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
21．（9分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（2）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（13分）综合与实践：
23．（14分）【问题探究】
（1）如图1，在正方形中，对角线与相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接．
①求证：；
②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处，当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③在探究与的数量关系时，小颖作了如图2的辅助线：作于点，作于点，作交于点，作于点，请你直接写出与的数量关系．
【迁移探究】
（2）如图3，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．
用硬纸板制作无盖纸盒
背景
在一次劳动课中，老师准备了一些长为80cm，宽为40cm的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．
素材
配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下：
当时，有最大值5．
方案1
甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形．
方案2
乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形．
任务1
在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为______
（用含的代数式表示），并判断底面积能否达到．
任务2
若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．
任务3
求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．