陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年八年级上学期期中学科素养评价数学试卷(含解析)

礼泉县2022-2023学年度第一学期中期学科素养评价

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题(共8小小题，每题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. 在实数0， ，，，中，无理数的个数是 （    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

解析：解：0，，是有理数；

，是无理数．

故选B．

2. 在下面的四个数中，最小的是 （    ）

A.  B.  C.  D. 0

【答案】A

解析：解：，

最小的是，

故选：A．

3. 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（    ）

A. 1，2，  B. 6，8，10 C. 6，7，8 D. 0．3，0．4，0．5

【答案】C

解析：解：A、，能作出直角三角形，不符合题意；

B、，能作出直角三角形，不符合题意；

C、，，能作出直角三角形，不符合题意；

D、，能作出直角三角形，不符合题意；

故选C．

4. 下列各点中，在第四象限的是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

解析：A．在第一象限，故此选项不符合题意；

B．在第四象限，故此选项符合题意；

C．在第二象限，故此选项不符合题意；

D．在第三象限，故此选项不符合题意．

故选：B．

5. 若函数是一次函数，则m的值为（      ）

A.  B. 1 C.  D. 2

【答案】C

解析：解：根据题意得，且，

解得且，

所以，．

故选：C．

6. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A.  B.  C.  D. 8

【答案】A

解析：解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，

∵8是有理数，

∴结果为无理数，

∴y==．

故选A．

7. 丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她慢步到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家．下面能反映当天丽丽妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

解析：出门时丽丽妈妈是慢步，所以函数图象上升得平缓；跳了一会广场舞离家距离不变；跑步回家离家越来越近，并且比出门时速度要快，所以下降得更快，符合题意的是C；

故选：C．

8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（    ）

A. 11 B. 47 C. 26 D. 35

【答案】D

解析：解：如图，

由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积正方形B的面积，

同理，正方形G的面积正方形C的面积正方形D的面积 ，

∴正方形E的面积正方形F的面积正方形G的面积 ，

故选：D．

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9. 的平方根是_____．

【答案】±

解析：解：，2的平方根是±，

∴的平方根是±．

故答案为±．

10. 已知点和点关于y轴对称，那么______．

【答案】

解析：解：点和点关于轴对称，

，，

解得，，

，

故答案为：．

11. 最简二次根式 与  可以合并,则m=_______________.

【答案】

解析：解：∵最简二次根式与可以合并，

∴最简二次根式与是同类二次根式，

∴，

∴，

故答案：．

12. 拖拉机开始工作时，油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是______．

【答案】y=28-4x##y=-4x+8

解析：解：由题意可列函数关系式为.

故答案：.

13. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，点E在上，，在点E处有一只蚂蚁，中点F处有一米粒，则蚂蚁从E处沿长方体表面爬到米粒F处的最短距离为____________．

【答案】

解析：解：如图1，当沿着进行展开时，

∵，，， ，F为的中点，

，，

；

如图2，当沿着进行展开时，

则，，，

．

如图3所示，当沿着进行展开时，则,，

∴

∵

∴，

蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为．

故答案为：．

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14. 计算：．

【答案】

解析：解：

15. 在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为，求点的坐标．

【答案】点的坐标为或

解析：解∶因为点到轴的距离为，

所以，

所以或，

解得或，

所以或，

所以点的坐标为或

16. 已知在中，，求的长．

【答案】或

解析：解：当为斜边时；

当为直角边时，．

所以的长为或 ．

【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．

17. 已知，求的值．

【答案】

解析：解：∵，

∴，

，

∴．

18. 表中给出了y与x的部分对应值．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求m的值．

【答案】（1）   

（2）

【小问1解析】

解：观察可知的值每增大1，y的值减小5，

∴；

【小问2解析】

解：当时，，

∴．

19. 如图，在平面直角坐标系中，．

（1）在图中作出关于x轴的对称图形，点A、B、C的对应点分别为；

（2）在（1）的条件下，直接写出点的坐标．

【答案】（1）见解析    （2），

【小问1解析】

解：如图所示，即为所求；

 【小问2解析】

解：由图可知，．

20. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．

【答案】3

解析：解：∵的平方根是，

∴，

∴，

∵的立方根是3，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵9的算术平方根是3，

∴的算术平方根是3．

21. 如图,AC是四边形的对角线,

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求四边形的面积.

【答案】（1）是直角三角形，理由见解析   

（2）44

【小问1解析】

解：是直角三角形，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是直角三角形，

【小问2解析】

解：

，

∴四边形的面积为44．

22. 如图是小明所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，体育馆的坐标为．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：______，宿舍楼的坐标：______；

（2）若学校行政楼的坐标为，请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置．

【答案】（1）画图见解析， （2，-1），（4，3）；   

（2）见解析

【小问1解析】

解：画出平面直角坐标系如图，

教学楼的坐标：（2，-1），宿舍楼的坐标：（4，3）；

故答案为：（2，-1），（4，3）；

【小问2解析】

解∶ 如图所示：行政楼位置即为所求．

23. 如图是一块正方形纸片．

（1）如图1，若正方形纸片的面积为，则此正方形的边长的长为               ，对角线的长为                  ；

（2）如图2，若正方形纸片的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由．

【答案】（1），2   

（2）他不能裁出，理由见解析

【小问1解析】

解：∵正方形纸片的面积为，

∴此正方形的边长的长为

∴正方形的对角线长为：，

故答案为：，2．

【小问2解析】

解：他不能裁出，理由如下：

根据题意设长方形的长和宽分别为和．

∴，

解得：，

∴长方形的长为．

∵正方形的面积为，

∴正方形的边长为，

∵，

∴，

∴他不能裁出．

24. 如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄于点A， 于点B，已知km， km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得C，D两村到公交车站E的距离相等，则公交车站E应建在离A点多远处?(请用勾股定理的知识解决问题)

【答案】公交车站E应建在离A点5km处

解析：解：因为使得，两村到公交车站的距离相等，

所以，

因为于，于，

所以，

所以，

所以 ，    

设km,则km，

因为km，km，

所以，

解得，

所以km，

答：公交车站应建在离点km处．

25. 2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．

方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元；

方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设通话时间为分钟，方案一通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为　　，与的函数关系式为　　．

（2）当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？

（3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？

【答案】（1），   

（2）400分钟    （3）选择方案一收费方案更合算

【小问1解析】

解：根据题意得：

方案一：与的函数关系式为，

方案二：与的函数关系式为．

故答案为：，；

【小问2解析】

当时，则，

解得：，

答：当通话时间为400分钟时，两种方案费用相同；

【小问3解析】

当时，（元，

（元，

，

答：他选择方案一收费方案更合算．

26. 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．

（1）求边的长；

（2）当为直角三角形时，求t的值；

（3）当时，求点A、P之间的距离．

【答案】（1）   

（2）4或   

（3）

【小问1解析】

解：∵在中，，，，

．

【小问2解析】

解：由题意得：，

分以下两种情况：

①如图，当时，为直角三角形，

则，

；

②如图，当时，为直角三角形，

则，

由勾股定理得：，

，

解得，

综上，的值为4或．

【小问3解析】

解：当时，，

，

在中，，

即点、之间的距离为．