2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在▱中，若，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为，则隧道的长度为(    )

A.  
B.  
C.  
D.  

6.  若关于的分式方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，，，是上一点，连接，设和的面积分别是，，且：：，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，点是▱对角线的交点，过点分别交，于点，下列结论：；；；，其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  分式的值为，则的值是          ．

10.  分解因式： ______ ．

11.  如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为          ．

 

12.  如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则 ______ 度

13.  如图，▱的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
因式分解：．

15.  本小题分
解分式方程：．

16.  本小题分
如图，在中，为钝角，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得不写作法，保留作图痕迹

17.  本小题分
如图，在四边形中，，，延长至点，连接，使得，求证：是等腰三角形．

18.  本小题分
如图所示，延长的中线至点，使，连接、．
求证：四边形是平行四边形．

19.  本小题分
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

 

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
利用因式分解计算：
；
已知：，求的值．

22.  本小题分
如图，在平行四边形中，，分别是，边上的点，且，连接和的交点为，和的交点为，连接，．
求证：四边形为平行四边形；
若，求的长．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标；
将绕原点逆时针旋转得到，在图中画出．

24.  本小题分
如图，在中，点，分别在边，上，，平分．
求证：．
若，，求的度数．

25.  本小题分
为鼓励物理兴趣小组开展实验项目，某学校决定购入，两款物理实验套盒，其中款套盒单价是款套盒单价的倍，用元购买的款套盒数量比用元购买的款套盒数量多个．
求，两款物理实验套盒的单价分别是多少元？
若学校准备用元购买，两款物理实验套盒共个，则至少要购买款物理实验套盒多少个？

26.  本小题分
如图，在中，，，以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于．
求证：≌；
求证：四边形是平行四边形；
如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项符合题意；
B、，
，故本选项不合题意；
C、，
，故本选项不合题意；
D、，
，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度偏易．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
选项A，，D错误，不合题意，
故选：．
根据平行四边形的性质分别判断即可．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补，对边相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
是由绕点旋转得到的，
为旋转角，
旋转角的度数为．
故选：．
首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解．
此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．
 

5.【答案】 

【解析】解：为的中点，为的中点，
为的中位线，
又，
．
故选B．
由为的中点、为的中点，可得出为的中位线，根据的长度结合三角形中位线定理即可得出的长度．
本题考查了三角形中位线定理，根据的长度结合三角形中位线定理求出的长是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的分式方程，
去分母可化为，
又因为关于的分式方程，即有增根，
所以是方程的根，
所以，
故选：．
根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，，
：：，
：：，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的边角关系可求出，，由三角形面积比得出：：，进而求出，再根据特殊锐角三角函数值得出答案．
本题考查解直角三角形，特殊锐角三角函数值，掌握直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：▱的对角线，交于点，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
又，
选项成立，选项，，不一定成立，
故选：．
证≌，得，，，进而得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
根据分式的值为零的条件得到且，易得．
【解答】
解：分式的值为，
且，
．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提公因式法，正确找出公因式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．
【解答】
解：当，函数的图象在函数图象的上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，．
．
故答案为：．
根据正多边形的性质解决此题．
本题主要考查正多边形，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，，
，
是等边三角形，为的中点，
，，
延长交于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到和的长，然后可以证明和全等，然后即可得到的长．
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

15.【答案】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
则是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的垂直平分线交于点，根据线段垂直平分线的性质得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

17.【答案】证明：四边形中，，，
四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形解答．
 

18.【答案】解：是的边上的中线，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定平行四边形即可．
本题考查了平行四边形的判定的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先化简求值，再代入求解．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
，
，
，
的值为． 

【解析】用提公因式法提出，再计算求值即可；
，再代入求值即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解本题的关键，难度不大，仔细审题计算即可．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
．
四边形是平行四边形；

解：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，． 

【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形；
由平行四边形的性质可得，，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求；

其中，点的坐标为；
如图，即为所求．
 

【解析】根据点和点的位置得到平移方式，从而找到点和点的对应点，画出图形，从而得到的坐标；
利用旋转的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可．
本题考查作图平移变换和旋转变换，解题的关键是灵活运用平移和旋转的性质画图，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：平分，
，，
．
，
，
；
解：，，
，
，
设，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
解根据等腰三角形的性质得到，设，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设款物理实验套盒的单价是元，则款物理实验套盒的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：款物理实验套盒的单价是元，款物理实验套盒的单价是元；
设要购买款物理实验套盒个，则购买个款物理实验套盒，
根据题意，得．
解得．
因为是正整数，
所以的最小值为．
答：至少要购买款物理实验套盒个． 

【解析】设款物理实验套盒的单价是元，则款物理实验套盒的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购买的款套盒数量比用元购买的款套盒数量多个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出款物理实验套盒的单价，再将其代入中即可求出款物理实验套盒的单价；
设要购买款物理实验套盒个，则购买个款物理实验套盒，根据“学校准备用元购买，两款物理实验套盒”列出不等式并解答．
本题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，找准数量关系，正确列出不等式或方程是解题的关键．
 

26.【答案】证明：中，为的中点，，
，，，
，
，
，
又为等边三角形，
，
，
，
，，
≌；

证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形；

解：设，
为等边三角形，
，
由折叠可得：，
在中，，，，
，，
在中，，
，
解得：，
． 

【解析】首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，进而算出，，利用即可证明≌；
证明，，即可证出四边形是平行四边形；
设，由折叠可得：，再利用含角的直角三角形的性质得出，再利用勾股定理计算出的长即可．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．