人教版8 数学广角——优化单元测试课时训练

四年级上册数学分层训练A卷-第八单元数学广角——优化

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．小红尽快做完这些事情，至少需要（   ）分钟。

A．18 B．28 C．20

2．在烤盘上烤面包时，一次只能烤两片，两面都要烤，每面需要烤2分钟。烤3片面包至少需要（   ）分钟。

A．5 B．6 C．12

3．同一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2只鸡蛋，如果煎一只鸡蛋要2分钟（正反各1分钟），那么7只鸡蛋最少要用（   ）。

A．5分钟 B．7分钟 C．14分钟

4．张阿姨用洗衣机洗衣服要用25分钟，扫地要用6分钟，擦家俱要用7分钟，晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（   ）分钟。

A．25 B．30 C．31

5．手机维修部来了三位顾客，根据他们手机的损坏程度修理分别要10分钟，12分钟，2分钟，这三位顾客等候时间的总和最少是（   ）分钟。

A．26 B．38 C．58

6．一只平底锅一次只能煎两条鱼，每条鱼煎两面，每面要煎3分钟。煎5条鱼至少要（   ）分。

A．8 B．9 C．15

7．三位同学到医院等候医生治病，王芳打针要5分钟，李洋包扎纱布要3分钟，胡兰兰换药要1分钟，如何合理安排他们的顺序，才能使三位同学留在医院的时间最少，他们的顺序是（   ）。

A．王芳——胡兰兰——李洋 B．李洋——胡兰兰——王芳

C．胡兰兰——李洋——王芳 D．王芳——李洋——胡兰兰

8．小明和小东两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，每方三次，赢两次者为胜。小明拿的是下面一组的牌，如果想获胜，需要具备以下什么条件（   ）。

①小明先出牌  ②小东先出牌  ③小明需要知道对方的扑克有哪些

A．① B．② C．①③ D．②③

二、填空题（满分16分）

9．一只平底锅一次只能煎2条小黄鱼，用它煎一条小黄鱼至少需要4分（正反面各2分），煎5条小黄鱼至少需要(        )分。

10．小明每天早晨起床后洗漱用5分钟，叠被子用3分钟，听15分钟广播，吃早餐用10分钟。要完成这些事情，小明最少需要花费(        )分钟。

11．牛排馆用铁板烤牛排，牛排两面都要烤，每面烤3分钟，每次最多能放2块牛排，烤3块牛排至少需要(        )分钟。

12．一口平底锅一次最多只能煎2块粑粑，煎一块粑粑需要4分钟（正反面各2分钟），煎4块粑粑至少需要(        )分钟；煎5块粑粑至少需要(        )分钟。

13．小明每天晚上睡觉前要背诵古诗和喝牛奶，背诵古诗要5分钟，煮牛奶要8分钟，喝牛奶要3分钟。小明在(        )的同时可以(        )，做完这些事情最少用(        )分钟。

14．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌（出过的牌不能再出），各出3次，赢两次者胜。小明拿的是下图A组的牌，他(        )可能获胜。（填“有”或“没有”）

A组：B组：

15．妈妈做家务，她至少需要(        )分钟才能完成下面所有的事情。

16．玩卡牌，我总是输，你能帮我取胜吗？

小聪出牌顺序不变，小明怎样出牌就会赢？请在下表中填一填。

小聪：3   5   7

小明：2   4   6

三、判断题（满分8分）

17．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。(        )

18．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。(        )

19．小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用27分钟的时间最多可以烙8张饼。(        )

20．妈妈做早餐的过程及时间如下：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥15分钟、煎鸡蛋3分钟、拌小菜4分钟，妈妈做这顿早餐至少需要18分钟． (    )

四、连线题（满分6分）

21．(6分)两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出1张，各出3次，赢2次为胜，如图。小红拿的是下面的牌，在图中连线表示，她在什么情况下会赢。

五、解答题（满分54分）

22．(6分)小林、小丽和小强三人同时到办公室找张老师问数学题。小林需要5分钟，小丽需要8分钟，小强需4分钟。要使三人等候时间的总和最少，该怎样安排他们的顺序？这时候等候的总时间是多长？

23．(6分)帅帅起床后需要做以下几种活动，每种活动所需的时间如下：

起床穿衣服：5分钟  刷牙：3分钟  煮牛奶：10分钟  听英语：7分钟

整理床铺：5分钟  洗脸：2分钟  吃早饭：8分钟

24．(6分)妈妈回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间，说明你的想法。

25．(6分)爷爷感冒了，明明想让爷爷吃完药后赶快休息。找杯子倒开水需要1分钟，烧开水要7分钟，找感冒药要1分钟，量体温要6分钟。

（1）明明应如何合理安排以上的事情？

（2）至少要多少时间爷爷才能吃上药？

26．(6分)妈妈下班回到家中要做的事：

（1）妈妈回到家中后，至少需要多少时间才能把这些活做完？

（2）如果妈妈11时回到家中，最早什么时候能够吃到中饭？

27．(6分)同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢得齐王的？

（1）田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？

（2）我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略？

28．(6分)烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤10块牛排至少需要多少时间？

29．(6分)王浩、张丽和周涛一同到食堂接开水，王浩接水需要1分钟，张丽接水需要3分钟，周涛接水需要2分钟。按照怎样的顺序接水，才能使大家等候的时间总和最少？

30．(6分)小强早上从起床到吃完早饭需要做完下面这些事：起床需要5分钟，整理床铺需要2分钟，刷牙需要2分钟，洗脸需要1分钟，热牛奶需要3分钟，烤面包需要2分钟，吃早饭需要8分钟。他如何安排才能最快完成这些事情？

参考答案

1．A

【分析】起床整理被褥→刷牙→洗脸→听广播（烤面包→吃早餐），这样做完这些事情的时间就是起床整理被褥、刷牙、洗脸、听广播的时间和，据此即可解答。

【详解】3＋2＋3＋10

＝5＋13

＝18（分钟）

答案：A

【点评】是优化问题，合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时更少。

2．B

【分析】先把第1片和第2片面包的正面一起烤，再把第1片面包的反面和第3片面包的正面一起烤，最后把第2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，这样3片面包需要烤3次，一次2分钟，需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。

【详解】2×3＝6（分钟）

答案：B

【点评】是优化类题目，合理安排，使每次都能同时烤两片面包，这样用时最少。

3．B

【分析】前4个鸡蛋按一次煎2个，4次煎完；剩下的3个，把其中的2个先煎，煎好一面后，把其中一个与没有煎的鸡蛋一起再煎，最后再把2个还有一面没煎的鸡蛋放在一起煎，需要3次煎完；7个鸡蛋总共最少要7次煎完，用时1×7＝7（分钟）。据此即可解答。

【详解】1×7＝7（分钟）

答案：B

【点评】合理安排，确保每次都能煎2只鸡蛋，这样用时最少。

4．B

【分析】分析张阿姨要做的这几件事情，用洗衣机洗衣服的同时还可以扫地和擦家俱，这两项事情需要的时间是13分钟，小于洗衣服用的时间。最后再晾衣服。则一共需要25＋5分钟。

【详解】25＋5＝30（分钟）

则她经过合理安排，做完这些事至少要花30分钟。

答案：B

【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

5．B

【分析】要使他们等候时间的总和最少，需要修理时间最短的先修。则修理2分钟的先修，此时有三人等待，时间为2×3分钟。修理10分钟的第二个修，此时有两人等待，时间为10×2人。修理12分钟的第三个修，此时有一人等待，时间为12分钟。将三个时间相加求和即可。

【详解】2×3＋10×2＋12

＝6＋20＋12

＝38（分钟）

则这三位顾客等候时间的总和最少是38分钟。

答案：B。

【点评】解决的关键是明确需要修理时间最短的先修，据此明确三人修理修理顺序，再进一步计算。

6．C

【分析】先煎前2条鱼，需2×3＝6分。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×3＝9分。这样煎5条鱼至少需要6＋9＝15分。

【详解】2×3＋3×3

＝6＋9

＝15（分）

煎5条鱼至少要15分。

答案：C。

【点评】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

7．C

【分析】根据题意可知，要使三位同学留在医院的时间最少，因此要先安排需要时间最少的人，最后安排需要时间最多的人，依此选择。

【详解】5分钟＞3分钟＞1分钟，因此安排顺序为：胡兰兰——李洋——王芳

答案：C

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

8．D

【分析】小明想获胜，那么只能是小东出5点时，小明出6点；小东出7点时，小明出8点，此时小明才能获胜。依此选择需要具备的条件即可。

【详解】根据分析可知：小明想获胜，必须是小东先出牌，并且还需要知道对方的扑克有哪些。

答案：D

【点评】明确必须保证至少两张扑克牌都比对方大是解答的关键。

9．10

【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄鱼在煎，由此进行合理安排即可解决问题。

【详解】先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面和反面4分钟；

再煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟；

再煎第三条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟；

再煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟；

4＋2＋2＋2＝10（分钟）

【点评】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄鱼在煎是的关键。

10．18

【分析】要使需要的时间最短，应先听广播，在听广播的同时，可以进行洗漱、叠被子和吃早餐，则一共需要5＋3＋10分钟。

【详解】5＋3＋10＝18（分钟）

要完成这些事情，小明最少需要花费18分钟。

【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

11．9

【分析】第1块和第2块的正面同时烤，再把第1块的反面和第3块的正面同时烤，最后把第2块的反面和第3块的反面同时烤，这样共烤了3次，用时为3×3＝9（分钟），据此即可解答。

【详解】3×3＝9（分钟）

【点评】合理安排，使每次都烤2块牛排，这样用时最少。

12．8     10

【分析】需要煎的粑粑有5块，其中每块两面，共10面，每次煎2面，最少需要煎5次，每面煎2分钟，用煎的次数乘每面煎的时间就是煎5块粑粑的时间。

【详解】第一次煎第1块和第2块的正面，

第二次煎第1块和第2块的反面，

第三次煎第3块和第4块的正面，

第四次煎第3块反面和第5块的正面，

第五次煎第4块和第5块的反面，5次煎完，每面煎2分钟，煎5块粑粑需要：

2×5＝10（分钟）

煎4块粑粑需要：

4×2＝8（分钟）

所以一口平底锅一次最多只能煎2块粑粑，煎一块粑粑需要4分钟（正反面各2分钟），煎4块粑粑至少需要8分钟；煎5块粑粑至少需要10分钟。

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。

13．煮牛奶     背诵古诗     11

【分析】煮牛奶、喝牛奶，是固定顺序不能同时做，而背诵古诗与煮牛奶不矛盾，在煮牛奶的同时可以背诵古诗，据此解答即可。

【详解】8＋3＝11（分钟）

小明在煮牛奶的同时可以背诵古诗，做完这些事情最少用11分钟。

【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。

14．没有

【分析】A组的牌分别是8、4、3点，B组的牌分别是9、7、5点，8点比对方的7点和5点都大，但剩下的4点和3点比对方的7点、5点都小，即小明只能胜一次，依此填空。

【详解】根据分析可知：当对方出7点或5点时，小明出8点才能胜一次，因此他没有可能获胜。

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

15．51

【分析】要使需要用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洗衣服的同时可以擦玻璃和擦地，因此一共用的最少时间就用洗衣服的时间加晾衣服的时间即可。

【详解】45＋6＝51（分钟）

【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

16．见详解

【分析】如果按小明按2、4、6出牌肯定会输，要想小明赢，就要让小明较大牌对小聪的最小牌，小明的最大牌对小聪的较大牌，让小明的最小牌对小聪的最大牌，这样小明赢两场输一场，小明赢。

【详解】

【点评】是优化类题目，合理安排，使小明赢两场即可。

17．√

【分析】要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。

【详解】3＜5＜6

则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。

答案：√

【点评】考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。

18．√

【分析】第一局妈妈是2，红红出3，红红赢；第二局妈妈是9，红红出5，妈妈赢；第三局妈妈是7，红红出8，红红赢；所以如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，原说法正确。

答案：√

【点评】是优化类题目，红红要想赢，她必须想办法赢两局，这是解答的关键。

19．×

【分析】在一个锅一次最多能同时烙2张饼的烙饼问题中，饼的张数与所需时间的关系为：所需时间÷烙一面所用时间＝烙饼张数，据此解答即可。

【详解】27÷3＝9（张）

27分钟最多可以烙9张饼，而原题中说最多可以烙8张饼，所以判断错误。

答案：×

【点评】主要考查学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答的关键。

20．√

【解析】略

21．见详解

【分析】从中可以看出，有两张一样的牌都是6是平局，因此必须保证剩下的两张扑克牌都比对方大，因此只能3对7，8对9，据此解答。

【详解】如下图：

（方法不唯一）

【点评】明确必须保证至少两张扑克牌都比对方大是解答的关键。

22．按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少，等候的总时间是30分钟。

【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。

【详解】按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少；

4×3＋5×2＋8

＝12＋10＋8

＝30（分钟）

答：等候的总时间是30分钟。

【点评】考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。

23．7：07

【分析】起床穿衣服→煮牛奶（整理床铺→刷牙→洗脸）→吃早饭（听英语），这样最少用时为5＋10＋8＝23（分钟），用7时30分减23分钟即为他最晚起床时间，据此即可解答。

【详解】5＋10＋8

＝15＋8

＝23（分钟）

7时30分－23分钟＝7时7分

答：最晚他要在7：07起床。

【点评】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少。

24．33分钟，工序见详解

【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决。根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。

【详解】3＋30＝33（分钟）

答：最少要用33分钟。先淘水，然后煮饭，在完成煮饭这项任务的同时，可完成洗菜、切菜和炒菜。

【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

25．（1）明明应该先烧开水，在烧开水的同时量体温和找感冒药，最后找杯子倒开水。

（2）8分钟

【分析】（1）根据题意可知，明明应该先烧开水，在烧开水的同时量体温和找感冒药，最后找杯子倒开水；这样安排所用时间最短。

（2）明明应该先烧开水，在烧开水的同时量体温和找感冒药，最后找杯子倒开水；所以共需要：7＋1＝8（分钟）。

【详解】（1）根据分析可知，明明应该先烧开水，在烧开水的同时量体温和找感冒药，最后找杯子倒开水。

（2）7＋1＝8（分钟）

答：至少要8分钟爷爷才能吃上药。

【点评】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可，尽量合理安排节省时间且又使事件之间互不冲突，考查学生合理安排时间的能力。

26．（1）45分；

（2）11：45

【分析】根据题意，用电饭锅做饭与切菜和炒菜可同时进行，由此将烧开水、烧汤、电饭锅做饭的时间加在一起即可。

【详解】（1）5＋30＋10＝45（分）

答：至少需要45分才能把这些活做完。

（2）11时＋45分＝11时45分

答：最早11：45能吃到午饭。

【点评】这是一道统筹规划时间的问题，解答的关键是弄清那些事可以同时做。

27．（1）表格见详解过程；是

（2）表格见详解过程；6种

【分析】（1）采用枚举法，找出所有的可能即可；第一场田忌用下等马对齐王上等马，齐王胜；第二场田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场田忌用中等马对齐王下等马，田忌胜。

（2）田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强；而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解。

【详解】（1）填表如下：

答：田忌所用的这种策略是唯一能赢齐王的方法。

（2）如表所示：

答：由上表可知，田忌共有6种可采用的应对策略，但只有一种方法能赢齐王。

【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。

28．15分钟

【分析】10块牛排共有2×10＝20（面），一次只能烤4个面，需要烤20÷4＝5（次），烤一面需要3分钟，共需要5×3＝15（分钟），据此即可解答。

【详解】2×10÷4×3

＝20÷4×3

＝5×3

＝15（分钟）

答：烤10块牛排至少需要15分钟。

【点评】合理安排，使每次都能同时烤4块，这样用时最少。

29．按王浩、周涛、张丽的顺序接水，能使大家等候的时间总和最少。

【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。

【详解】王浩1分钟，张丽3分钟，周涛2分钟，所以按王浩、周涛、张丽的顺序接水，能使大家等候的时间总和最少。

【点评】考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。

30．见详解

【分析】起床→烤面包（整理床铺）→热牛奶（刷牙→洗脸）→吃早饭，这样完成这些事情的时间为起床、烤面包、热牛奶和吃早饭的时间和，据此即可解答。

【详解】先起床，然后烤面包的同时整理床铺，再热牛奶的同时刷牙和洗脸，最后吃早饭，这样能最快完成这些事情。

【点评】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。