初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学ppt课件

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一次函数与正比例函数的定义 确定一次函数（正比例）函数的关系式
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
一次函数与正比例函数的定义
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
做一做某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关 系式吗？
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为0；(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.
定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　)A．y＝x2　　　　　　 B．y＝C．y＝ D．y＝已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.
1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y ＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数．
确定一次函数（正比例）函数的关系式
例3 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系； (2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关 系； (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
解：(1)由路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函 数，也是x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数； (3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.
例4 已知函数y＝(m－1)x＋1－3m. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以 m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数． (2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且 1－3m＝0，所以m＝ ，即当m＝ 时， y是x的正比例函数．
确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围 .