人教版七年级数学上册第二章整式的加减（B卷能力提升练）【单元测试】）含解析答案

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第二章 整式的加减（B卷�能力提升练）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如果，则下列式子正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是同类项的是（  ）
A． 与 B． 与 C．xyz与xyc D．3x与2y
3．下列说法正确的是（   ）
A．  的系数是3 B．的次数是3
C． 的系数是 D．的次数是2
4．已知和是同类项，则式子的值是（    ）
A．1 B． C．0 D．2022
5．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）
A．原价减30元后再打6折 B．原价打6折后再减30元
C．原价打4折后再减30元 D．原价减30元后再打4折
7．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
8．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　）

A．22 B．25 C．28 D．32
9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（  ）

A．297 B．301 C．303 D．400

二、填空题
11．已知，则的值为
12．合并同类项：= ； ．
13．若多项式（m为常数）不含项，则 ．
14．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有100个三角形，需要 根火柴棍．

15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是的相反数，则的值是 ．
16．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．

17．某电影院第x（排）与这排座位数y（个）关系如表，则第15排有 个座位．
x
1
2
3
4
5
…
y
23
25
27
29
31
…
18．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为 ．


三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）计算：；．
（2）先化简，再求值：，其中、的取值如图所示．

21．如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．

(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
22．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．试解答下面问题．
(1)已知，，求：当时，的值．
(2)若代数式的值为8，求代数式的值．
(3)已知，求代数式的值．
23．某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为30元，双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双袜子；
方案二：运动鞋和袜子都按定价的90%付款；
现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，x（x>10）双袜子．
(1)若该客户按照方案一购买，需付款（______）元（用含x的代数式表示）；若该客户按照方案二购买，需付款（______）元（用含x的代数式表示）；
(2)若x＝20时，
①通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？
②请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并写出你的购买方案和所需的费用．
24．如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

(1)当时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．
①数轴上原点的位置可能在（    ）
A．在点A左侧或在A、B两点之间
B．在点C右侧或在A、B两点之间
C．在点A左侧或在B、C两点之间
D．在点C右侧或在B、C两点之间
②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．
(2)将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，80时，对应的a的值分别为，，，…，，求的值．
25．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题：

(1)若晶晶文具店想购买x张贺年卡，
当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元；
当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元；
(提示：以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即10元)
(2)晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
26．为迎接七一建党节，某社区党委在广场上设计了一座三角形展台，需在它的每条边上摆放上相等盆数的鲜花进行装饰．若每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；若每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放下去（如图所示，每个小圆圈表示一盆鲜花）

(1)填写下表：
每条边上摆放的盆数（）
2
3
4
5
6
…
需要的鲜花总盆数（）
3
6
9


…
(2)写出需要的鲜花总盆数与之间的关系式______；
(3)能否用2022盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放的盆数；如果不能，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值．
【详解】解：由题意知 和是同类项，
∴n=2，m-1=2，
解得：m=3，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同类项的定义，解题的关键是判断出和是同类项．
2．A
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：A．与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
B．与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；
C． xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；
D． 3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
3．C
【分析】分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项．
【详解】A．是数字，的系数是，不符题意；
B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意；
C．的系数是，符合题意；
D． 的次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．
4．A
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
5．D
【分析】根据整式的加减法，整式去括号和添括号的方法．即可判断出答案为D．
【详解】A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查知识点为：整式的加减法，即：合并同类项的计算，将同类项的系数相加减．整式去括号和添括号的方法．熟练掌握整式的加减法，整式去括号和添括号的方法，是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据每个选项描述得出售价，进行比较即可解答．
【详解】解：A、售价为0.6（a－30）元，故该选项不符合题意；
B、售价为（0.6a－30）元，故该选项符合题意；
C、售价为（0.4a－30）元，故该选项不符合题意；
D、售价为0.4（a－30）元，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
7．D
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算不正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、，此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
8．B
【分析】根据题意可得图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：图①共用10个●，
图②共用13=（10+3）个●，
图③共用16=（10+3×2）个●，
……，
由此发现，第n个图共用●的个数是10+3（n-1），
∴第⑥个图共用●的个数是10+3×5=25．
故选B
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
9．D
【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：


故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
10．B
【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．
【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，
第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；
第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
11．
【分析】将作为整体代入计算即可得．
【详解】解：，


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．
12．
【分析】根据合并同类项法则，进行计算求解．
【详解】解：

故答案为：；．
【点睛】本题考查合并同类项的法则，注意系数部分相加减，字母部分不变．
13．7
【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．
【详解】解：
=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．
14．201
【分析】先找出一个三角形的根数，再依次找出2个、3个、4个三角形需要的根数，即可找到答案.
【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要3根火柴棍；
第二个三角形共需要5根火柴棍；
第三个图形共需要7根火柴棍；
……
则第n个三角形共需要(2n+1)根火柴棍．
∴100个三角形，需要201火柴棍．
故答案为：201.
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得到的规律用于解决问题。属于中档难度题.
15．4
【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，
原式．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．
16．－b
【分析】根据数轴上点的位置得到c0，c-b<0，由此化简绝对值及算术平方根，再计算即可．
【详解】解：由数轴得c ∴a-c>0，c-b<0，
∴
=-a+a-c-(b-c)
=-c-b+c
=-b，
故答案为：-b．
【点睛】此题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，计算算术平方根，正确理解数轴上点的位置得到式子的符号是解题的关键．
17．51
【分析】根据表格给出的规律列出y与x的关系式，然后令x = 15代入即可求出答案．
【详解】由表格可知：
当x=1时，y=2×1+21=23，
当x=2时，y=2×2+21=25，
当x=3时，y=2×3+21=27，
所以y= 2x+ 21，
当x=15时，
y= 2×15+ 21
= 51，
故答案为：51．
【点睛】本题考查规律问题，解题的关键是正确找出y与x的关系，本题属于基础题型．
18．
【分析】先将黄色部分向左平移，黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，即可得出平移后黄色部分与绿色部分面积相等，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，可得a2=20，a (b-a) =12，从而可得ab=32，则a2b2=322，即可求出b2
【详解】解∶如图，将黄色部分向左平移，

∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，
∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，
∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，
∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，
∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ ( 13+11) 2=12，
设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确平移图形，明确平移后黄色部分与绿色部分面积相等是解题的关键．
19．(1)3x3-2x2；
(2)-3a2+34a-13．

【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【详解】（1）解：3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2
=3x3-3x2+x2-y2+y2+5y-5y
=3x3-2x2；
（2）解：（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）
=5a2+2a-1-12+32a-8a2
=5a2-8a2+2a+32a-1-12
=-3a2+34a-13．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
20．（1）8；-1；（2），3
【分析】（1）根据有理数的混合运算即可
（2）由数轴可得x，y的值，再将整式化简后代值计算即可．
【详解】解：（1）






（2）

由条件知，
原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的化简求值，数轴，解题关键是掌握有理数的混合运算法则及整式的加减运算．
21．(1)；
(2)当a=12时，；当a=15时，，理由见解析．

【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；
（2）因为，所以代入a的值即可比较大小．
（1）
解：∵，
，
，
∴

，
故所求的阴影部分的面积表达式为．
（2）
解：∵
，
∴当时，，
∴当时，，即与面积的大小一样．
当时，与面积的大小不一样．
∵，
∴，即比的面积大．
【点睛】本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面积为，掌握整式的运算法则．
22．(1)0；
(2)11；
(3)

【分析】（1）按提示把A+B和A-C整体代入，可得B+C的表达式，然后再代值计算即可．
（2）按提示把后个代数式转化为第一个代数式的变形式，然后把第一个代数式的结果代入，可简化运算．
（3）把代数式先进行合并同类项，然后按提示把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入求值即可．
（1）
∵B+C=（A+B）-（A-C），
∴B+C=3x2-5x+1-（-2x+3x2-5）=-3x+6；
当x=2时，原式=-6+6=0；
（2）
∵6x2+9 y+8=3（2x2+3y）+8，
已知2x2+3y+7=8，得2x2+3y=1
∴原式=3×1+8=11；
（3）
原代数式=，
由已知得xy=2（x+y），
所以原式=．
【点睛】本题主要考查了用整体思想解题，为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体，可以达到简化运算的目的．
23．(1) ， ，
(2)①选择方案一购买更为合算；②先按方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按方案二购买10双袜子，费用为2270元

【分析】（1）方案一：买完10双鞋子后送10双袜子，即袜子只需要买（x- 10）双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再打折进行计算即可；
（2）将x=20代入（1）中的式子，再进行比较即可；
（3）买运动鞋最多可以买10双，故可以先买10双运动鞋，送10双袜子，再按方案二购买10双袜子即可．
【详解】（1）解： 方案一：，
方案二：，
故答案为：，．
（2）解：①根据题意得：当x=20时，
方案一花费：（元）
方案二花费：（元）
∵，
∴选择方案一购买更为合算．
②先按方案一购买10双运动鞋获赠10双袜子，再按方案二购买10双袜子．
所需费用为：（元）．
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
24．(1)①B；②
(2)-1720

【分析】（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；②分三种情形构建方程即可解决问题．
（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1=-2，a2=-2，a3=-3，a4=-3，…，，，从而得出．
【详解】（1）①B
把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，
∵a、b、c三个数的乘积为负数，
∴从而可得出在点C右侧或在A、B两点之间；选B．
②，
当时，（不满足三个数积为负，舍去）
当时，（不满足三个数积为负，舍去）
当时，
综上，．
（2）依据题意得，，，
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a、b为负，c、d为正．（排除四个数同正或同负情况）
∴或．【排除，，（变分数），（c变原点）四种情况】
∴或；
∵a为整数，n为正整数，
∴当n为奇数时，，
当n为偶数时，．
∴，，，，…，，，
∴．
【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
25．(1)，，，
(2)选择甲网店更省钱

【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据题意将代入（1）的代数式，比较结果即可求解．
【详解】（1）当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元，
当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
故答案为：，，，
（2）
当x=200张时，
甲网店的费用：
乙网店的费用：
∵130 < 160
∴ 选择甲网店更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键．
26．(1)12，15
(2)或
(3)能，675盆

【分析】(1)观察图形发现每后一个图形总比前一个图形多3盆鲜花，由此继续填写表格即可．
(2)根据(1)发现的规律，把y用含n的代数式表示出来即可
(3)计算一下当y=2022时n的值，若n为正整数，则能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放；若n不是正整数，则不能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放
【详解】（1）填写下表：
每条边上摆放的盆数（）
2
3
4
5
6
…
需要的鲜花总盆数（）
3
6
9
12
15
…
（2）或
（3）当时，，
解得，
∴能用2022盆鲜花作出符合要求的摆放
答：每条边应摆放675盆鲜花．
【点睛】此题是一道找规律题，要求学生能认真观察图形找到规律，并且把规律用含有字母的代数式表示出来．对学生的要求比较高，能够发现规律是解答本题的关键．