江苏省常州市第二十四中学2023-2024学年八年级上学期数学10月月考卷

2023-2024学年第一学期

八年级数学10月随堂作业   2023.10

一、单选题（共7小题；共21分）

1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是

 A.  B.

 C.  D.

2. 如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为

    A.  B.        C.        D.

3. 已知图中的两个三角形全等，则 的度数是

 A.  B.  C.  D.

4. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是

 A. 两个锐角分别对应相等

 B. 两条直角边分别对应相等

 C. 一条直角边和斜边分别对应相等

 D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等

5. 如图，， 于 ， 于 ，， 交于 ，连接 ，则图中的全等三角形有

 A. 对 B. 对      C. 对 D. 对

6. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 平分 的是

 A. 图  B. 图 与图    C. 图 与图    D. 图 与图

7. 有两个三角锥 ，，其中甲、乙、丙、丁分别表示 ，，，．若 ，，则下列叙述何者正确 ．

 A. 甲、乙全等，丙、丁全等 B. 甲、乙全等，丙、丁不全等

 C. 甲、乙不全等，丙、丁全等 D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等

二、填空题（共7小题；共21分）

8. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为 ，，两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板（，），点 ，， 在水平地面上，点 和点 分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于                ．

9. 如图， 是不等边三角形，，以 ， 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 全等，这样的三角形最多可以画出                个．

10. 黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是                ．

11. 如图，在下列各组条件中，能够判断 和 全等的有                ．

 ① ，，；

 ② ，，；

 ③ ，，；

 ④ ，，．

12. 如图，在 中，，，垂足为 ． 分别是 上的点，且 ．如果 ，那么                 ．

13. 如图， 平分 ，，，，，，则                 ．

14. 如图，钝角三角形 的面积为 ，最长边 ， 平分 ，点 、 分别是 、 上的动点，则 的最小值为                ．

三、解答题（共6小题；共58分）

15. 如图，点 ，，， 在同一条直线上，，，，求证

16. 如图，已知 ．

（1）请用尺规作图法作出 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）请用尺规作图法作出 的平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不写作法）

（3）请用尺规作图法在 上找出一点 ，使 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

17. 图①、图②、图③均为 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 ，， 均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．

（1）在图①中，过点 画直线．

（2）在图②中，过点 画直线 ．

（3）在图③中，画线段 的垂直平分线 ．

18. 如图，在 中， 平分 ， 是 上一点，，且 ．

（1）如果 ，则 的度数为               

（2）求证：．

19：如图，在矩形 中，，，点 为 中点，如果点 在线段 上以每秒 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．设点 运动时间为 秒，若某一时刻 与 全等，求此时 的值及点 的运动速度．

20. 我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．

 规定：

 （1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．

 （2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．

 【初步思考】

 满足 个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要 个条件．

 【深入探究】

 小莉所在学习小组进行了研究，她们认为 个条件可分为以下四种类型：

  Ⅰ一条边和四个角对应相等；  Ⅱ二条边和三个角对应相等；

  Ⅲ 三条边和二个角对应相等；  Ⅳ四条边和一个角对应相等．

（1）小明认为“Ⅰ 一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．

（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．

 已知：如图，                ．

 求证：                ．

 证明：

（3）思考：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形                 全等（填“一定”或“不一定”）