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江苏省常州市武进区武进区人民路初级中学八年级2023-2024学年上学期10月月考数学试题
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1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. 勤洗手 勤通风B. 打喷嚏 捂口鼻
C. 有症状 早就医D. 防控疫情 我们在一起
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个面积相等的三角形是全等图形B. 两个长方形是全等图形
C. 两个周长相等的圆是全等图形D. 两个正方形是全等图形
3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立是（ ）
A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则DB的长为（ ）
A. 6B. 8C. 5D. 4
5. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（ ）
A. AB∥CDB. ∠B＝∠DC. AB＝CDD. AD＝BC
6. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A. 50°B. 80°C. 50°或70°D. 80°或40°
7. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ）
A. 2.4B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 如图，，其中，，则______°．
10. 如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．
11. 若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b等腰三角形的周长为________．
12. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于_____度．
13. 如图，小明站在堤岸A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，则图中等腰三角形有 _____个．
15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______．
16. 在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17. 在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．
18. 如图，在长度为 1 个单位长度小正方形组成的正方形中，点 A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的△ ABC ；
（2）以 AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出 个三角形与ABC 全等；
（3）在直线l 上找一点 P ，使 PB PC 的长最短．
19. 如图，已知，，，求证：．
20. 如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF=20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
21. 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）试判断△BMN的形状，并说明理由.
22. 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时 ；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. 勤洗手 勤通风B. 打喷嚏 捂口鼻
C. 有症状 早就医D. 防控疫情 我们在一起
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个面积相等的三角形是全等图形B. 两个长方形是全等图形
C. 两个周长相等的圆是全等图形D. 两个正方形是全等图形
3. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立是（ ）
A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则DB的长为（ ）
A. 6B. 8C. 5D. 4
5. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（ ）
A. AB∥CDB. ∠B＝∠DC. AB＝CDD. AD＝BC
6. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A. 50°B. 80°C. 50°或70°D. 80°或40°
7. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ）
A. 2.4B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 如图，，其中，，则______°．
10. 如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．
11. 若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b等腰三角形的周长为________．
12. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于_____度．
13. 如图，小明站在堤岸A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，则图中等腰三角形有 _____个．
15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______．
16. 在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17. 在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．
18. 如图，在长度为 1 个单位长度小正方形组成的正方形中，点 A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的△ ABC ；
（2）以 AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出 个三角形与ABC 全等；
（3）在直线l 上找一点 P ，使 PB PC 的长最短．
19. 如图，已知，，，求证：．
20. 如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF=20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．
21. 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）试判断△BMN的形状，并说明理由.
22. 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时 ；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
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