江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2023-2024学年上学期第一次学情调查八年级数学试卷（月考）

济川初中八年级质量监测数学试题  2023.10.11

(考试时间：120分钟  满分：150分)

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．2023年9月23—10月8日，第19届亚运会在我国杭州举行。如图所示的部分历届亚运会会徽是轴对称图形的是(　▲　)

      A.                      B．          C．              D．

2．如图，在△ABC中，DE垂线平分边AB，分别与AB、AC边交于点D、E两点；FG垂线平分边BC，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为11，GE＝1．则可以求出下列哪条线段的长(　▲　)

A．AB            B．AC            C．BG          D．DE

3. 已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的底角为(　▲　)

    A. 65°       B.80°       C. 50°或65°            D.  50°或80°

4. 若一个等腰三角形的周长为16,则该等腰三角形的底边x的取值范围是(　▲　)

    A. 0<x<8    B.0<x<16   C. 4<x<8       D. 4<x<16

5. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD、BE交于点P，AD、BE与BC、CD分别交于M、N,则下列说法中:①AD=BE；②∠APB=60°；③当A、C、E三点共线时，CM=CN；④点C在∠APE的角平分线上.正确的有(　▲　)

A.①②      B. ①②③   C. ①②④           D. ①②③④ 

6. 线段AB在如图所示的8×8的方格纸上(点A,B均在格点上),找格点C,使△ABC是等腰三角形,则所有符合条件的点C的个数是　　　　                                                                      (　▲　)

   A. 6    B. 7          C.8                   D. 9

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7. 若等腰三角形的周长是18cm，一腰长为8cm，则底边长是   ▲     cm.

8. 如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=65°,则∠1=   ▲      .

 9. 如图，E、F是等腰三角形ABC顶角角平分线AD上两点，若BD＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积是   ▲     .

10. 如图,在△ABC 中,∠C＝90°，DE垂直平分AB ,AD 恰好平分∠BAC．若DE＝3，则BC 的长是   ▲     .                        

11. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D.若∠C=70°,则∠BDA的度数为 ▲   .  

12．底边长为12cm的等腰三角形，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差为5cm，则三角形的腰长为   ▲     ．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=15，BC=18，D是BC边中点．AD=12，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是   ▲     ．

14.  下列说法①成轴对称的两个三角形一定全等；②两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；

③到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；④三角形两边垂直平分线交点到三个顶点距离相等；⑤三角形中，30°的角所对的边等于最长边的一半．其中正确的有  ▲        (填序号)．

15．如图，∠MON＝n°，在∠MON的两边上顺次取点A、B、C、D、E…，使OA＝AB＝BC＝CD＝DE=…，若最多只能取到点F，则n的取值范围是   ▲     ．

16. 等腰三角形，一边上的高等于该边长的一半，则等腰三角形的底角的度数为   ▲   ．

三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题共8分)A、B两村与ME、MF两公路的位置如图所示，找出符合条件的点．(保留作图痕迹)

(1) 在ME公路建一个加油站P，使加油站到两村的路程和最短. (在图1中操作)

(2) (尺规作图)现电信部门需在∠FME的内部修建一座信号发射塔D，要求发射塔到两村的距离相等，到两条公路ME，MF的距离也相等. (在图2中操作)

18．(本小题共8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂色，请你按要求对各图中剩下的空白小正方形进行涂色：

(1) 在图1中选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有    种选法.

(2) 在图2中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为只有一条对称轴的轴对称图形；

(3) 在图3中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为有两条对称轴的轴对称图形；

(4) 在图4中选择三个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形；

19. (本小题共8分)

已知等腰三角形的两条边长分别为5和4，求这个等腰三角形的周长．

20. (本小题共8分)

如图．AB=AC，∠ABM=∠ACM，求证：直线AM垂直平分线BC．

21. (本小题共10分)

如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40°,D是边BC上的

动点(不与B、C重合), 连接AD.若 △ACD为等腰三角形,

求∠BAD的度数. 

22. (本小题共10分)

如图，等腰△ABC中AB=AC，∠A＝36°，CD为∠ACB的平分线。

(1) 若AB＝AC＝a，BC＝b，求BD的长。(用a、b表示)

(2) 过点D作DE∥BC交AC于点E，不添加任何辅助线，

请直接写出图中所有等腰三角形。

23. (本小题共12分)

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

BD＝CD

(1) 求证：BE＝CF．

(2) 求证：∠BAC+∠BDC=180°；

(3) 已知AC＝18，AB＝12，求DF=4，求△BDE的面积．

24. (本小题共12分)

如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=9cm,AB=12cm,AC=

15cm.点P从点A出发沿A→B运动,速度为1cm/s；

同时，点Q从点B出发，沿B→C→A运动,到达

A点后立即原路返回，速度为3cm/s.当点P到达

B点时，两点同时停止.

(1) 当点Q在边BC上运动时,运动几秒后,△PQB是等腰三角形?

(2) 当点Q在边CA上运动时,运动几秒后,△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？

25. (本小题共12分)

如图，在ΔABC中，AB=AC,AF、BE分别是BC、  

AC边上的高，D是AB的中点.

(1) 证明：ΔDEF是等腰三角形；

(2) 若AB=AC=8,BC=6，求ΔDEF的周长；

(3) 若∠BAC=n,用含n的代数式表示∠EDF.

(4) 若AF、BE交于G，∠BAC=45°，求证：AG=2BF

26．(本小题共14分)

如图，ΔABC是等边三角形，射线AP在AB右侧，∠BAP=m (30°＜m＜90°)，点B、E关于直线AP对称，连接AE、BE，且BE交射线AP于点D，连接EC并延长交射线AP于点F．

(1) 当m=39°时，求∠ACE的度数；

(2) 当30°＜m＜60°时，延长CE到G，使EG=CF(如图2)，随着m的变化，判断ΔAFG

的形状是否变化，并说明理由；

(3) 在m变化过程中，若AF=10，CF=2，求线段DF的长．

注意：所有答案必须写在答题纸上

济川初中八年级质量监测数学试题  2023.10.11

参考答案

一、选择题

BBCADC

二、填空题

7.5     

8. 50° 

9. 12

10. 9                      

11.125°

12．7cm或17cm

13．14.4

14，①③④

15．15≤n＜18

16.45°或15°或75°

三、解答题

17． 略

18．(1)6；        (2)(3)(4)(略)

19.14或13

20. 略)

21. 30°或60°

22. (1)a﹣b

   (2) △ABC，△ADE，△ADC，△CDE，△BCD

23.(1)(2)(略)       (3)6

24.(1)3s  

 (2) 5.5s,6s,10s或10.5s,

25.

(1)略 

(2)11

(3)n

(4)略

26.

(1)81°

(2)(不变，等边三角形)

(3)4或6