陕西省西安市第三中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份） （月考）

2023-2024学年陕西省西安三中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家若把气温为零上记作，则表示气温为(    )

A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下

2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是(    )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 五棱柱 D. 正方体

3.如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.有个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形阴影部分，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的，，，四个位置中，能够选择的位置有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.有理数、在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为(    )

 

A.  B.
C.  D.

6.如图，下列图形中属于棱柱的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数，折叠围绕成正方体后，与数字重合的数字是(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.下列说法：若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；若、互为相反数，则；若，则、互为相反数．其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

10.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个小正方体组成，则等于(    )

A.
B.
C.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是______ ．

12.比较大小： ______用“”、“”或“”填空．

13.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是          ．

14.若一个棱柱有个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为______ ．

15.、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______ ．

16.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是          ．

三、计算题（本大题共1小题，共24.0分）

17.计算下列各题：
；
；
；
；
；
．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

19.本小题分
在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来：
，，，，，．

20.本小题分
已知长方形的长为宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
求此几何体的体积；
求此几何体的表面积．结果保留

21.本小题分
出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：单位：千米，，，，，．
若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？
若规定每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内含千米只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的每千米不足千米按千米计算还需收元钱，小王今天是收入是多少元？

22.本小题分
若有理数、满足，．
求与的值；
若，求的值．

23.本小题分
小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出、、三个点，点表示的数是，点在原点的右边且与点相距个单位长度．
点表示的数是______；
将这张纸对折，此时点与表示的点刚好重合，折痕与数轴交于点，求点表示的数；
若点到点和点的距离之和为，求点所表示的数；
点和点同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度，运动时间是秒．是否存在的值，使秒后点到原点的距离与点到原点的距离相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2.【答案】 

【解析】解：、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；
B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；
C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；
D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．
故选：．
根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．
此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：，
最接近标准，
故选C．

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中的位置接正方形．
故选：．
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有种，应灵活掌握，不能死记硬背．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴和有理数大小的比较．根据题意，在数轴上找到，，再由数轴上的数，右边的总比左边的大即可解答．
【解答】
解：根据数轴可得：，，
在数轴上找到，，

根据数轴上右边的总比左边的大，可得．
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共个．
故选：．
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查有理数的知识，根据题意确定、、的值是关键．
最小的正整数为，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为，得到、、的值，然后代入计算可得出答案．
【解答】
 解：由题意得：，，， 
．
故选C．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正方体的展开图问题，掌握正方体展开图的类型是解题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图即可解答．
【解答】
解：正方体的展开图折叠后，数，，重合，和重合，和重合，，，重合．
故选C．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意的相反数是．
根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若、互为相反数，则，故本小题正确；
，，、互为相反数，故本小题正确；
的相反数是，若时，无意义，故本小题错误；
，，、互为相反数，故本小题正确．
故选C．

10.【答案】 

【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个，
所以图中的小正方体最多块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个，
所以图中的小正方体最少块，
，
故选：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

11.【答案】点动成线 

【解析】解：流星可看作“点”，
流星划过夜空，留下美丽的轨迹，
这说明的事实点动成线，
故答案为：点动成线．
根据点、线、面、体的关系进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，，而，
．
故答案为：．
两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于，负数都小于，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小．

13.【答案】课 

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体盒子上，和“我”相对的面上所写的字是“课”．
故答案为：课．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

14.【答案】 

【解析】解：根据以上分析一个棱柱有个顶点，
所以它是六棱柱，即有条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，
所以每条侧棱长是．
故答案为：．
根据棱柱的概念和定义，可知个顶点的棱柱是六棱柱．
本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．

15.【答案】 

【解析】解：由数轴上点的位置可得：，
，，
则
．
故答案为：．
由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点距离的大小即为绝对值的大小，判断出与的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．
本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题，需要注意的是去绝对值．

16.【答案】或 

【解析】解：如果向右平移：  ；如果向左平移：，
则平移后点表示的数是或．
故答案为或．
数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移个单位，即增加，向左平移就减少．
本题考查数轴上的点的平移法则，理解左减右增是关键．

17.【答案】解：
；

；

；

；

；

． 

【解析】首先化简，再利用有理数的加法运算法则进行计算；
首先化简，再利用加法的交换律把互为相反数结合在一起，然后运用有理数的加法运算法则进行计算；
首先化简，再运用加法交换律、结合律简便运算；
首先化简，再通分，把异分母分数加减转化为同分母分数加减；
首先去掉绝对值号，然后运用加法交换结合律把分母相同的分数结合在一起，进行简便计算．
在进行有理数的加减混合运算时，第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加法法则进行计算；计算过程中能使用运算律简便运算的尽量使用运算律简便运算．

18.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】主视图有列，每列小正方形数目分别为，，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，；俯视图有列，每行小正方形数目分别为，，，．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

19.【答案】解：，在数轴上表示各数得：

用“”号把这些数连接起来：． 

【解析】根据绝对值和相反数的定义得到各个数的具体值，进而在数轴上表示出原数，根据数轴右边的数总比左边的数大可得所给数的大小关系．
本题考查了有理数比较大小以及绝对值、相反数，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

20.【答案】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
情况：；
情况：；
情况：


；
情况：


 

【解析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
本题主要考查的是点、线、面、体，分类讨论思想，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．

21.【答案】解：，千米，升，
小王回到出发地共耗油升．
根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是：元，
小王今天的收入是元． 

【解析】先求出最后一趟返回时的路程，再将行程里程相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案；
根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．

22.【答案】解：，，
，；

，
，
，，；
，，． 

【解析】根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案；
根据可得，进而可得，然后计算即可．
此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．

23.【答案】 

【解析】解：点表示的数是，点在原点的右边且与点相距个单位长度．
点表示的数为，
故答案为：；
设点表示的数为，
，
点表示的数为；
设点表示的数为，
根据题意可得：，
解得：或，
点所表示的数为或；
由题意可得：或，
或
答：当或，点到原点的距离与点到原点的距离相等．
由点表示的数是，点在原点的右边且与点相距个单位长度，可求点表示的数；
由题意列出方程可求解；
由点到点和点的距离之和为，列出方程可求解；
由点到原点的距离与点到原点的距离相等，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．