重庆市第三十七中学校2023—2024学年上学期八年级10月定时练习 数学试卷

重庆市第三十七中初2025届2023—2024学年度（上）期10月定时练习

数学 试卷

出  题：黄天佑 审  题：胥洪波

一、选择题：（本大10小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1．下列各数，，，，，每相邻两个之间依次多一个中，无理数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

2．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列各组数中，属于勾股数的一组是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．实数在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形

A、B、C、D的边长分别是3、5、5、7，则最大正方形E的面积是（    ）

A．14 B．108 C．58 D．72

7．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

8．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在

对角线上的点处，则的长为（    ）

A． B． C． D．

9．在中，，，若边上的高等于3，则边的长为（    ）

A．9 B．1 C．9或1 D．7或2

10．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（    ）

①只存在一组和使得；

②只存在两组和使得；

③不存在和使得；

④若只存在三组和使得，则的值为49或64

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．的算数平方根是        ．

12．在平面直角坐标系中，点在轴上，则为            ．

13．在平面直角坐标系中，点，点，且轴，则           ．

14．如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，

对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是          ．

15．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是           ．

16．已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简      ．

17．如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点

出发沿长方体表面爬行到点，至少需要爬行          米．

18．已知，则的最小值=           ．

三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将加大书写在答题卡中对应的位置上.

19．(1) ； (2)

20．已知，在平面直角坐标系中有三点．请回答如下问题：

(1)如图，在坐标系内描出点的位置；

(2)如图，画出△关于轴对称的△

(3)在y轴上找一点P使得的长度最短，

画出示意图，标明点P的位置，并求出此时的长

21．如图，，，

求四边形的面积．

22．已知：的立方根是，的算术平方根是2，的平方根是它本身．

(1)求的平方根．

(2)若的整数部分为，的小数部分为，求的值．

23．小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为，

(1)求纸片的周长；

(2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）．

24．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的

方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火

点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m

以内可以受到洒水影响．

（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？

（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，

请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，

，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_____，

______；

(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；

(3)化简：．

26．如图所示，在直角梯形OABC中，，CB＝8，OC＝8，OA＝16．

(1)求点A、B、C的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积；

(2)当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后△OCP的面积等于△OAB

的面积的一半？

(3)在(2)的条件下，若现在点同时出发，当点从点出发，沿方向每秒3个单位的速度

移动，问经过多少时间后△BPQ的面积等于直角梯形OABC的面积的？