重庆市重点学校2022届九年级下学期第三学月定时作业数学试卷(含解析)

这是一份重庆市重点学校2022届九年级下学期第三学月定时作业数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 2021-2022学年度下期第三学月九年级数学定时作业
时间：120分钟
一、选择题（本大题12个小题，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下列各对数互为倒数的是（ ）
A 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（　　）
A. 了解某品牌电脑的使用寿命
B. 了解“月兔二号”月球车零部件的状况
C. 了解我市中学生课外阅读时间情况的调查
D. 了解公民的环保意识
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）

A. B. C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（ ）

A a=4，b=3 B. a=2，b=4 C. a=3，b=4 D. a=1，b=4
8. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=63°，则∠APB等于（ ）

A. 62° B. 54° C. 53° D. 63°
9. 南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）

A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700
C. 爸爸返回时的速度为80米/分 D. 运动18分钟或30分钟时，两人相距810米
10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当CF⊥BG时，线段AG的长度是（ ）

A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
11. 已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的整数m的和为（ ）
A. -18 B. -20 C. -30 D. -22
12. 下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上）
13. 计算：______．
14. 北京成为了国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．域墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐1号车的概率是______．
15. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的点，CD=6，以CD为直径的圆O与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积_____．（保留π）

16. 某农业科技小组对A，B，C三个小麦品种进行种植对比研究．去年A，B，C三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后A，B，C三个品种的售价之比为1：2：3，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C品种销售额的3倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B，C种植亩数不变的情况下，预计A，B，C三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加、和，A、B、C三个品种的售价都不变．若B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是6：5．则今年A，C两个品种的产量之比是__________．
三、解答题（本大题2小题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
17. 计算
（1）
（2）
18. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（参考数据：）

（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
四、解答题（本大题7小题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
19. 4月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图

③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40 ④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
47.5
b
49
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若初2022届学生中男生有600人，女生有700人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线（∠ADC＞∠BCD＞∠BDC）；

（1）用尺规完成以下基本作图：AB上取一点F，使∠FCD＝∠BDC，CF交BD于点E；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：BD＝CF．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴①
∴∠ABD=∠CDB，②∠ =∠
∵∠FCD=∠BDC
∴③∠ =∠ ，CE=DE
∴EB=EF
∴④ + = +
∴BD=CF
21. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．

（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC＝ 米．
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．
（3）饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式：
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．
23. 对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．
（1）判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；
（2）若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点，过点P作PD⊥BC于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当PD取得最大值时，求点P坐标和PD的最大值；
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，Q为新抛物线对称轴上的一点．当（2）中PD取得最大值时，直接写出使以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形的点Q的坐标．
25. 在正方形ABCD中，点E在边BC上，连AE．

（1）如图1，若，AB＝4，求EC长；
（2）如图2，点F在对角线AC上，满足AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH．若∠EAH＝45°，求证：；
（3）如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将DGH沿着GH翻折得到PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当取最小值时，请直接写出PAD的面积．
答案

1. D
解：A、3×（﹣3）≠1，故此选项错误；
B、﹣3×≠1，故此选项错误；
C、0×0≠1，故此选项错误；
D、﹣6×（﹣）＝1，故此选项正确．
故选：D．
2. C
解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. B
解：∵某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，
故A不符合题意；
∵“月兔二号”月球车零部件的状况适合普查，
故B符合题意；
∵我市中学生课外阅读时间情况适合抽样调查，
故C不符合题意；
∵公民的环保意识适合抽样调查，
故D不符合题意；
故选B．
4. D
解：(2b)2=4b2，
故选：D．
5. C
解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形， ，
则四边形与四边形的相似比为：，
∴四边形与四边形的面积比为；
故选：C．
6. C
解：＝
∵9<14<16，
∴3<<4，
∴5＜＜6，
∴的值应在5和6之间．
故选：C．
7. A
解：A、把，代入运算程序中得：
∵a>b，
∴，符合题意；
B、把，代入运算程序中得：
∵a＜b，
∴，不符合题意；
C、把，代入运算程序中得：
∵a ∴，不符合题意；
D、把，代入运算程序中得：
∵a ∴，不符合题意，
故选：A．
8. B
解：∵∠ACB=63°，
∴∠AOB=2∠ACB=126°，
∵PA、PB都是圆O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴∠APB=360°-∠AOB-∠OBP-∠OAP=54°，
故选：B．
9. C
解：∵3600÷20=180米/分，
∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；
∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
∴m=20-5=15，
∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；
∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项符合题意；
∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，
∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；
∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，
∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，
∴运动30分钟时东东离家的距离=3600-144×（30-20）=2160米，爸爸离家的距离=2700-90×（30-15）=1350米，
∴运动30分钟两人相距810米，故D选项不符合题意；
故选C．
10. A
解：∵矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，
∴CE=BE=6，∠ABC=90，AE=，BC∥AD，
∵∠CBF+∠ABF=90，∠CBF+∠BCF=90，
∴∠BCF=∠GBA，
∵CF⊥BG，点E为线段BC中点，
∴EF=CE=BE=6，AF=10-6=4，
∵BC∥AD，
∴∆AGF~∆EBF，
∴，
∴AG=4，
故选：A．
11. B
解：
去分母得：，
解得，

解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组只有三个整数解，
∴，
∴，
∵关于x的分式方程的解为整数，即为整数，
∴m必须为偶数，
∴、-10、-8，
又∵，即，
∴m=-10、-8
∴符合题意的m的和为，
故选:B．
12. B
解：∵，
∴如果x、y为整数，那么为偶数，
∵107为奇数，
∴不存在整数解，故①错误；




∴，
∵实数a、b不相等，
∴a、b互为相反数，故②正确；




∴，即，故③正确；
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴或，故④不一定正确．
综上可知正确的有②③．
故选B．
13.
解：，
故答案为：．
14.
解：列表如下：
融融
域墩
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐1号车的结果数有1种，
∴两人同坐1号车的概率是，
故答案为：．
15. ##
解：如图，连接OE，

∵AB与圆O相切于点E，CD=6，
∴OE⊥AB，，
设∠EOD=n°，
则，
∴n=60°，即∠EOD=60°，
∴∠B=30°，∠EOC=120°，
∴OB=2OE=6，BC=CO+OB=9，BE= tan60°×OE=，
∴AC=tan30°×CB=，
∴，
，
∴阴影部分的面积为，
故答案为．
16. 12：7
解：设A，B，C三个小麦去年的产量分别为x、y、z，去年的售价为a、2a、3a，则今年A，B，C三个小麦的产量为x，y，z，售价为a、2a、3a，．
∴，
∴14y=27z，
∴y=z．
∵三个品种的总销售额是其中C品种销售额的3倍，
∴ax+2ay+3az=3×3az，
∴x+2y=6z，
∴x=z．
∴今年A，C两个品种的产量之比是（z）：（z）=12：7．
故答案为：12：7．
17. （1）
解：（1）



（2）
（2）




18. （1）
解：过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，
设BF=3a，则AF=4a，
由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，
解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，
∴空管上端B到水平线AD距离为1.8米．

（2）
解：由（1）得AF=2.4米，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD，
∵EC=0.5米，
∴DE=CD-CE=1.3米，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=，
则AD==3.25（米），
∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
19.（1）
由题意可得：a%=1-（5%+5%+30%+45%）=15%，
∴a=15，
由已知可得男生各组人数分别如下：
A、B、C三组人数为：20×（2×5%+15%）=5，D：20×30%=6，E：20×45%=9，
∴男生成绩按照从低到高排序，排在第10和第11位的都为48，
∴b=48，
把女生成绩从低到高排序为：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，
∴根据众数的意义可得c=50，
故答案为15；48；50；
（2）
∵在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，
∴此次的体育测试成绩女生更好；
（3）
由题意可得：
（人），
∴该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数为620．
20. （1）
解：作线段CD的垂直平分线交BD于E，连接CE并延长交AB于F，点F即为所求；
∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，即∠FCD=∠BDC；

（2）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠ABD=∠CDB，②∠FCD=∠CFB，
∵∠FCD=∠BDC
∴∠EBF=∠EFB，CE=DE，
∴EB=EF
∴EF+CE=BE+DE
∴BD=CF．
21. （1）
解：BC＝45﹣7﹣2×（7﹣1）+1＝27（米）．
故答案为：27．
（2）
设CD＝x（0＜x≤15）米，
则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝192，
整理得：x2﹣16x+64＝0，
解得：x1＝x2＝8．
当x＝8时，48﹣3x＝48﹣3×8＝24（米），
24<27，符合题意，
答：边CD的长为8米．
（3）
不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，
则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝198，
整理得：y2﹣16y+66＝0．
∵＝（﹣16）2﹣4×1×66＝256﹣264＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到198平方米．
22. （1）
解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ，
又点B（﹣1，n）在反比例函数上，
∴ ，
∴B的坐标为（-1，-4），
把A（4，1），B（﹣1，-4）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为 ；
（2）
解：由图象及交点坐标可知：
当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣；
（3）
解：过C点作CDy轴，交直线AB于D，
∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，
∴C（1，4），
把x=1代入y=x-3，得y=-2，
∴D（1，-2），CD=6，
∴．

23. （1）
解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：
∵6=3+3，9=2×3+3，
∴9633是“筋斗数”；
∵6=4+2，，
∴2642不是“筋斗数”；
（2）
设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数
∵是“筋斗数”，
∴m的百位数为a+b，千位数为2b+a；
∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a
∵与13的和能被11整除，
∴1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，
∵2b+a≤9且a、b为整数
∴b≤4.5
∵1100a+110b能被11整除，
∴2000b+a+13能被11整除，
∴b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，
∴a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去）
∴的值为9909或2110或6422
24. （1）
解：将点A、B分别代入中，
得，
解得：，
∴
（2）
解：过点P作PH∥y轴交BC于点H，
由（1）可得抛物线解析式为，
∴C（0，-4），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45，
∴∠PHD=∠OCB=45，
∵∠PDH=90，
∴PH=，
设直线BC的解析式为y=kx+，将点代入可得：
，
解得：，
y=x-4，
设P（x, ），则H（x，x-4），
∴PH=x-4-( )=
当x=2时，PH取得最大值为4，
此时点P的坐标为（2，-6）时，的最大值为4

（3）
解：∵抛物线向右平移个单位长度，
∴，
∴新抛物线的对称轴为直线x=4，
设Q（4，y），
∵A（-1,0），P（2，-6），
∴，
，
，
①当点P为直角顶点时，设点Q（x，y），
∵，
∴，
解得：y=-5；
∴Q（4，-5）；
②当点A为直角顶点时，
∵，
∴，
解得：y=2.5；
∴Q（4，2.5）；
③当点Q为直角顶点时，
∵，
∴，
整理，得，
∵，
∴这个方程没有实数根；
综上可得：Q（4，-5），Q（4，2.5）．
25. （1）
解：过E点作EH⊥AC于H点，如下图所示：

∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠HCE=45°，△HCE为等腰直角三角形，
设HE=CH=x，
∵，
∴AH=3x，
∴AC=AH+CH=4x，
∵∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC²=AB²+BC²，
∴16x²=16+16，
解得x=(负值舍去)，
∴EH=HC=，
∴．
（2）
证明：∵∠BAC=∠EAH=45°，
∴∠BAE=∠FAH，
∵FG⊥AC，
∴∠AFH=90°，
在△ABE和△AFH中，，
∴△ABE≌△AFH（ASA），
∴BE=FH，
∵∠ACD＝45°
∴△CFG是等腰直角三角形，
∴，
∵FH=FG-HG=，
∴BE=，
（3）
解：如下图3所示，

作PK∥BC交AE于点K，
∴∆PKQ~∆BEQ，
∴，
∴，即，
当最小时，PK最大，
∵PG=DG=2，
∴点P在以G为圆心，2为半径的圆上，作P′W∥AE，切圆G于点P′，交AD的延长线于W，
∴当点P运动到点P′时，最小，
∠AWP′=∠DAE，
作P′T⊥AD于T，连接GP′，
∴P′G⊥P′W，
∴∠AWP′+∠WGP′=90°，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠WGP′=∠BAE，
在Rt∆GWP’中，
WP′=GP′∙，
在Rt∆P′WT中，P′W=1，
∠AWP′=∠DAE=∠AEB，P′T=WP′，
∴．