2022-2023学年重庆市部分学校八年级（下）定时作业数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市部分学校八年级（下）定时作业数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  已知是方程的一个根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知一个正多边形的每个外角都等于相邻内角的，则此正多边形的边数(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  按顺序排列的若干个数：，，，，，是正整数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数，即：，，下列说法正确的个数有(    )
若，则；
若，则；
若，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  化简： ______ ．

12.  若，且，则______．

13.  如图，一次函数与的图象相交于点，且，分别交轴于点，，则不等式的解集为______ ．

14.  如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖每层均有个正方形，且从里向外的第层有个正三角形，第层有个正三角形，以此类推，第层中含有正三角形的个数是______ ．

15.  如图，矩形的对角线的中点为，过点作于点，连接，已知，，则四边形的周长为_____．

 

16.  若关于的分式方程有增根，则的值是______ ．

17.  若数使关于的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______ ．

18.  一个各位数字都不为且互不相等的四位自然数，若千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，则称这个四位数为“均衡数”将“均衡数”的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数记，，，均为整数，求满足条件的的最大值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.  先化简，再求值：，其中在不等式组的整数解中取合适的值代入．

四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
解答题：
因式分解：．
解方程：．

21.  本小题分
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；
绕原点逆时针方向旋转得到；
如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

22.  本小题分
如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点．
求证：≌；
若，求证：四边形是矩形．

23.  本小题分
春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少元，且用元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的倍．
求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进幅对联和个红灯笼，已知对联售价为元一幅，红灯笼售价为元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于？

24.  本小题分
如图，在矩形中，点为上一点，连接、，．
如图，若，，求的长．
如图，点是的中点，连接并延长交于，为上一点，连接，且，求证：．

 

25.  本小题分
如图，点，为平面直角坐标系中的两点，其中、满足，点在第一象限内，且满足，．
求点的坐标；
如图，作直线关于轴的对称直线，在直线上找一点不同于点的点，使得的面积为，求：点的坐标；
在的条件下，当点在轴右侧时，在直线上是否可找一点，轴上找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

26.  本小题分
在平行四边形中，点是对角线上一点，连接，平面内有一动点满足．
如图，若点在上，，，求的长；
如图，连接，，若与交于点，点恰为中点，，，求证：；
如图，若，，，，当最小时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由移项得：，
系数化为得：，
故选：．
依次移项、系数化为即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

2.【答案】 

【解析】解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，属于整式乘法，不属于因式分解，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
先利用提公因式法，再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据分式值为零条件：，且，
解得：，
故选：．
根据分式值为零条件可得，且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
平分
．


．
故选B．
根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求的度数即可．
此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，
解得．
故选：．
由为已知方程的解，将代入方程求出的值．
此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
 

8.【答案】 

【解析】解：设外角为，则相邻内角为．
，
，
，
此正多边形的边数为．
故选：．
利用邻补角互补求出外角，再利用外角和求出外角数，即求出边数．
本题考查了多边形的内角和及外角和的应用，正多边形内外角特点是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
则，，，，，，
，
，，，，，是正整数中，每三个为循环，循环的数为，，，
，
，
若，
，
，
，
说法正确；
若，则，，
，
，
，
说法错误；
，
，
，，，，
，
解得，经检验，的值是方程的解，
即，
说法错误．
故选：．
利用题干的规定：设，则，，，，得到，，，，，是正整数中，每三个为循环，循环的数为，，，利用此规律对每个说法进行判断即可．
本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，配方法，实数的运算，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
将分子与分母的公因式约去即可．
本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
故答案为：
根据平方差公式，即可解答．
本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数与的图象相交于点，
则不等式的解集为，
故答案为：．
看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：第层包括个正三角形，第层包括个正三角形，，每一层比上一层多个，
故第层中含有正三角形的个数是个．
故答案为：．
观察三角形的规律，发现：三角形依次是，，，块，据此可得．
本题考查了平面镶嵌密铺问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
矩形的对角线的中点为，
，
又，
，
，，
四边形的周长为．
故答案为．
先根据勾股定理求得长，再根据平行线分线段成比例定理，求得、的长，最后计算四边形的周长．
本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得：；
分式方程有增根，
，
把代入，
则，
解得：；
故答案为：．
先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式组，
可得：，
，
不等式组有且仅有四个整数解，
，
，
解分式方程，
可得，
又分式方程有非负数解，
，且，
即，，
解得且，
且，
满足条件的整数的值为，，．
则符合条件的所有整数的和．
故答案为：．
先求解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到且，进而得到满足条件的整数的值即可．
本题主要考查了分式方程的解和不等式的解集，根据题目的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：不妨设的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，，则有，
的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数，
，，
，
不妨设，
则，
当，即时，为整数；


，
当被整除时为整数，可得最大等于，
各位数字都不为，排除，为和，只能是和，
再根据均衡数的定义，求得，，
满足条件的的最大值是，
故答案为：．
设的千位，百位，十位，个位数字分别为，，，，根据题意，表示出和，再表示出和，根据和均为整数来确定，，，的值．
本题考查了数字问题，新定义，四位数的表示，整式的加减，因式分解，整数被某数整除时求字母的值，难度比较大，能够理解新定义并熟练掌握所学知识是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
解不等式组，
解得：，
可取整数有，，，，，
由分式有意义的条件可知：可取，
即时，原式； 

【解析】根据分式的运算法则以及一元一次不等式的组的解法即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：

；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，为所求作的三角形．

；
如图所示，为所求作的三角形．
将绕某点旋转可以得到，点的坐标为：． 

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
分别将点、、向上平移个单位，再向右平移个单位，然后顺次连接得到，然后写出的坐标即可；
根据网格结构找出点、、以点为旋转中心逆时针方向旋转后的对应点，然后顺次连接得到；
利用旋转的性质得出答案．
 

22.【答案】证明：的平分线交于点，
，
的平分线交于点，
，
在平行四边形中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
即，
≌；
≌，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，平分，
，即．
平行四边形是矩形． 

【解析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
首先根据角平分线定义与平行线性质证明，再根据平行四边形性质证出，，可利用定理判定≌；
根据全等得出，根据平行四边形性质得出，，推出，，得出四边形是平行四边形，根据等腰三角形性质得出，根据矩形的判定推出即可．
 

23.【答案】解：设每幅对联的进价为元，则每个红灯笼的进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：每幅对联的进价为元，每个红灯笼的进价为元．
设剩下的对联和红灯笼打折销售，
依题意，得：，
解得：．
答：商店最低打折可以使得这批货的总利润率不低于． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每幅对联的进价为元，则每个红灯笼的进价为元，根据数量总价单价结合用元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设剩下的对联和红灯笼打折销售，根据总利润销售收入成本结合总利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
 

24.【答案】解：四边形是矩形，
，，，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
；
证明：延长交的延长线于，如图所示：
，
，
点是的中点，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质得出，，，，证出是等腰直角三角形，得出，，，，由勾股定理即可得出结果；
延长交的延长线于，证明≌得出，证出，得出，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
点，点，
，，
过点作轴于，

，
，
，
又，
≌，
，，
，
点；
作直线关于轴的对称直线，
点，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设点，
如图当点在点的上方时，

，
，
，
点，
点在线段时，
，
点不在线段上，
当点在的下方时，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或；
当点在轴右侧，
点，
点，点，
直线的解析式为，
设点，点，
当为边时，
若四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点；
若四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点；
当为对角线时，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点；
综上所述：点或 

【解析】由非负性可求点，点，由“”可证≌，可得，，即可求解；
分三种情况讨论，由三角形面积的面积关系可求解；
分为边，为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质列出方程可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，一次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图，

作于，作于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，，，
设，则，
由得，
，
，
，
；
证明：如图，

延长至，使，在上截取，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
在四边形中，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
如图，

同理可得，
，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
当点、、共线时，最小，
作于，作于，作于，作于，
可得：，，，，
在中，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】作于，作于，可得≌，于是，，设，则，根据列出方程，从而求得，进一步求得结果；
延长至，使，在上截取，可得≌，可得，进而得出，进而根据角之间的关系得出，结合是的中位线，进一步得出结果；
可得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点、、共线时，最小，作于，作于，作于，作于，可求得，进而根据∽，求得上的高，进而求得结果．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．