2022-2023学年山东省淄博市张店区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省淄博市张店区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的为，下列语句中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省淄博市张店区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　）
A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y
2．对于方程x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y是（　　）
A．y＝ B．x＝5﹣2y C．x＝5+2y D．y＝
3．下列语句中，真命题是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．﹣3是的平方根
D．相等的两个角是对顶角
4．已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　）
A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3
5．如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30° B．40° C．28° D．38°
6．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C＝∠DFE＝90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．180° B．260° C．270° D．360°
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．45° C．20° D．22.5°
10．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4）
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为　 　．
12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是 　 　．

13．已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 　 　．
14．已知直线y＝x+2b和y＝ax﹣5交于点P（2，3），则关于x的方程x+2b＝ax﹣5的解为 　 　．
15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　 　度．

三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
17．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．

18．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究
（1）如图（1），已知a∥b，小宋把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，直接写出∠2的度数；若∠1＝m°，直接写出∠2的度数（用含m的式子表示）．

（2）如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a上，求∠1的度数．

19．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

20．淄博烧烤因其味美价廉和特殊的炙烤方式，给人们带来了独特的烧烤体验，为了更好的服务远道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完善，淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方便游客的出行．据了解在某汽车公司2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？
（2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？
21．某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…

y
…
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
2


其中m＝　 　．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．
（3）观察函数图象发现：
①该函数的最小值为 　 　；该函数是轴对称图形吗？　 　（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是 　 　．
②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是 　 　．
（4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是 　 　．

22．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．
（1）证明：∠A＝∠ACF﹣∠ABC；
（2）如图1，若∠A＝50°，求∠G的度数；
（3）如图2，连接FE，若∠DFE＝∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．

23．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，已知点A和点C的坐标分别为（0，2）和（﹣1，0），过点A、B的直线关系式为y＝kx+b．
（1）求点B的坐标和直线AB的函数关系式；
（2）在第二象限y＝kx+b的图象上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在；请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　）
A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；
B．含有三个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C．分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不合题意；
D．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
2．对于方程x﹣2y＝5，用含x的代数式表示y是（　　）
A．y＝ B．x＝5﹣2y C．x＝5+2y D．y＝
【分析】先移项，再根据等式的性质求出y即可．
解：x﹣2y＝5，
x﹣5＝2y，
即2y＝x﹣5，
y＝，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
3．下列语句中，真命题是（　　）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．﹣3是的平方根
D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据等式的性质、平方根、对顶角和点到直线的距离进行判断即可．
解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题；
C、﹣3是的平方根，是真命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．
4．已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　）
A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3
【分析】x与y互为相反数，那么y＝−x，然后代入2x+3y＝3求出x的值，即可求解．
解：由题意得x+y＝0，即y＝−x，
代入2x+3y＝3，得
2x−3x＝3，
解得x＝−3，
则y＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解本题的关键．
5．如图，直线AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30° B．40° C．28° D．38°
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
解：如图，∵AB∥CD，∠A＝68°，
∴∠1＝∠A＝68°，
∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，
∴∠E＝∠1﹣∠C＝68°﹣40°＝28°．
故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
6．一副直角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，∠C＝∠DFE＝90°，若DE∥CF，则∠BEF的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】本题根据一副直角三角板，可知∠DEF＝45°，∠EBC＝60°，再借助平行线的性质，先求出∠DEB＝60°，从而求出∠BEF的大小．
解：∵△ABC与△DEF为一副直角三角板，
∴∠DEF＝45°，∠EBC＝60°，
∵DE∥CF，
∴∠EBC＝∠DEB＝60°，
∴∠BEF＝∠DEB﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想．
7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．180° B．260° C．270° D．360°
【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，由此不难证明结论．
解：如图，

∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故选：A．
【点评】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．45° C．20° D．22.5°
【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABD+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°，
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°，
∴∠A＝2×15°＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行计算．
10．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣6，5） D．（﹣6，4）
【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图中信息结合A的坐标列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
解：设长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
则2x＝，x+y＝；
∵点B在第二象限，
∴B（﹣，），
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为　3　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，
解得：m＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是 　50°　．

【分析】根据平行线的性质求出∠EDF＝∠2＝40°，根据垂直求出∠FED＝90°，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵AB∥CD，∠2＝40°，
∴∠EDF＝∠2＝40°，
∵FE⊥DB，
∴∠FED＝90°，
∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．
13．已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为 　1　．
【分析】根据已知可得x+2y＝3，再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答．
解：∵x＝3﹣2y，
∴x+2y＝3，
∴2x+4y＝6，
∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式的值，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键．
14．已知直线y＝x+2b和y＝ax﹣5交于点P（2，3），则关于x的方程x+2b＝ax﹣5的解为 　x＝2　．
【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．
解：∵直线y＝x+2b和y＝ax﹣5交于点P（2，3），
∴当x＝2时，x+2b＝ax﹣5＝3，
即关于x的方程x+2b＝ax﹣5的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　120　度．

【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
解：根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查图形的翻折变换．
三．解答题（共8小题，满分90分）
16．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）用加减消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案；
（2）先化简②，再用加减消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案；
解：（1）①+②×2得：
7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①得：
6+2y＝12，
解得y＝3，
∴方程组的解为；
（2）由②得3x+2y＝15③，
①×2得：8x+2y＝10④，
④﹣③得：5x＝﹣5，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：
﹣4+y＝5，
解得y＝9，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法，把二元化为一元．
17．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．

【分析】先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1＝∠4，∠2＝∠4，等量代换得出∠1＝∠2．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
【点评】此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．
18．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究
（1）如图（1），已知a∥b，小宋把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，直接写出∠2的度数；若∠1＝m°，直接写出∠2的度数（用含m的式子表示）．

（2）如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a上，求∠1的度数．

【分析】（1）利用平行线的性质证明∠2+∠3＝180°，求出∠3的度数，可得结论；
（2）延长DE交BC于点F．首先证明DF∥AC，推出∠JDF＝∠DFB＝∠ACB＝60°，可得结论．
解：（1）∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴当∠1＝40°时，∠3＝50°，∠2＝130°．
当∠1＝m°时，∠2＝180°﹣（90°﹣m°）＝90°+m°；

（2）如图，延长DE交BC于点F．

∵∠DEA＝∠CAB＝90°，
∴DF∥AC，
∴∠DFB＝∠ACB＝60°，
∵DJ∥BC，
∴∠JDE＝∠DFB＝60°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠1＝∠JDF﹣∠ADE＝15°．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，属于中考常考题型．
19．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．淄博烧烤因其味美价廉和特殊的炙烤方式，给人们带来了独特的烧烤体验，为了更好的服务远道而来的客人，为游客保驾护航，助力城市旅游服务的完善，淄博市政府准备购进一批新能源汽车，开设烧烤专线，方便游客的出行．据了解在某汽车公司2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆售价分别为多少万元？
（2）市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），已知销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，市政府共有几种购买方案？汽车公司最大利润是多少元？
【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计售价80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的共计售价95万元．列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据市政府计划正好用200万元从该汽车公司购买以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
解：（1）设A种型号的汽车每辆售价为a万元，B种型号的汽车每辆售价为b万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意得：25m+10n＝200，
整理得：m＝8﹣n，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴市政府共有三种购买方案，
当m＝2，n＝15时，汽车公司获得的利润为：8000×2+5000×15＝91000（元），
当m＝4，n＝10时，汽车公司获得的利润为：8000×4+5000×10＝82000（元），
当m＝6，n＝5时，汽车公司获得的利润为：8000×6+5000×5＝73000（元），
∵91000＞82000＞73000，
∴汽车公司最大利润是91000元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21．某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…

y
…
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
2


其中m＝　1　．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．
（3）观察函数图象发现：
①该函数的最小值为 　﹣2　；该函数是轴对称图形吗？　是　（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是 　y轴　．
②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是 　t＞﹣2　．
（4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是 　　．

【分析】（1）求出x＝3时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）结合图象即可得出结论；
（4）根据图象即可得到方程组的解．
解：（1）x＝3时，y＝|x|﹣2＝1，故m＝1，
故答案为：1．

（2）函数图象如图所示：

（3）观察函数图象发现：
①该函数的最小值为﹣2；该函数是轴对称图形；其对称轴是y轴．
②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是t＞﹣2．
故答案为：①﹣2；是；y轴；②t＞﹣2．
（4）方程组：的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与二元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想．
22．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．
（1）证明：∠A＝∠ACF﹣∠ABC；
（2）如图1，若∠A＝50°，求∠G的度数；
（3）如图2，连接FE，若∠DFE＝∠ABC+∠G．求证：FE∥AD．

【分析】（1）利用三角形内角和定理以及平角的定义，即可得到∠A＝∠ACF﹣∠ABC；
（2）在图中添上点M，由DE∥BC结合外角的性质可得出∠ADE＝∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质可得出∠GDE＝（∠A+∠ABC），由此可得出∠GFM＝（∠A+∠ABC）＝∠GBF+∠G，从而得出∠G＝∠A，根据∠A的度数即可得出结论；
（3）由（2）可得知：∠CDF＝∠GDE＝（∠A+∠ABC），∠G＝∠A，再结合已知∠DFE＝∠ABC+∠G，即可得出∠DFE＝∠CDF，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出FE∥AD．
解：（1）∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC，
又∵∠ACB＝180°﹣∠ACF，
∴180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣∠ACF，
∴∠A＝∠ACF﹣∠ABC；
（2）在BF延长线上标上点M，如图所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ACF＝∠A+∠ABC，∠GFM＝∠GDE．
∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠GDE＝∠ACF＝（∠A+∠ABC），∠GBF＝∠ABC，
∴∠GFM＝（∠A+∠ABC）＝∠GBF+∠G，
∴∠G＝∠A＝25°．
（3）证明：如图2，由（2）知：∠CDF＝∠GDE＝（∠A+∠ABC），∠G＝∠A，
∵∠DFE＝∠ABC+∠G＝∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABC）＝∠CDF，
∴FE∥AD．
【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
23．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，已知点A和点C的坐标分别为（0，2）和（﹣1，0），过点A、B的直线关系式为y＝kx+b．
（1）求点B的坐标和直线AB的函数关系式；
（2）在第二象限y＝kx+b的图象上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在；请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）作BD⊥x轴于D，通过证得△ACO≌△CBD即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得AB的解析式；
（2）设P（m，m+2），由题意可得﹣×（6﹣1）×（m+2）﹣＝4，求得m的值，即可求得P的坐标．
解：（1）作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），C（﹣1，0），
∴OA＝2，OC＝1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACO+∠BCD＝90°，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠BCD＝∠CAO，
在△ACO和△CBD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴CD＝OA＝2，BD＝OC＝1，
∴OD＝3，
∴B（﹣3，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+2，
代入B（﹣3，1）得，1＝﹣3k+2，
∴k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）存在，
∵直线AB为y＝x+2；
N（﹣6，0），
∴ON＝6，
设P（m，m+2），
∵S△APC＝S△AON﹣S△PNC﹣S△AOC，
∴﹣×（6﹣1）×（m+2）﹣＝4，
解得m＝﹣，
∴P（﹣，）．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，（1）求得B的坐标是解题的关键；（2）得到关于m的方程是解题的关键．