江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023（上）宜丰中学八年级期中考数学试卷

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3
2．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，当满足下列条件仍无法确定△ABE≌△ACF的是（　　）
A．AB＝AC B．CF＝BE C．BF＝CE D．∠B＝∠C
3．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣3或 x＝3 D．x＝3或 x＝﹣1
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
5．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为（　　）
A．28° B．36° C．45° D．72°
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）
①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．已知3x+4y﹣6＝0，则8x•16y＝　 　．
8．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　 　．
9．已知关于x的二次三项式x2+kx+16是完全平方式，则实数k的值为 　 　．
10．如图，在△ABC中，已知BC＝5，S△ABC＝6，∠C＝30°，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则AP+BP的最小值是 　 　．

第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC　 　m2．
12．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝35°，点Q在△ABC的三边上运动，当△ABQ成为等腰三角形时，顶角度数为 　 　．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）因式分解：
（1）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）； （2）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9．



14．（6分）解答题：
（1）1002﹣101×99（用简便方法计算）； （2）化简（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2．



15．（6分）如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；
（2）如图2，△ABC和△ADC都是等边三角形，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．

16．（6分）若三角形的三边a，b，c满足关系式a2+ac﹣b2﹣bc＝0，请判断三角形的形状，写出过程．



17．（6分）在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于点D，且AP＝PC．
求证：∠BAP+∠BCP＝180°．

18．（8分）（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝81，求x2+y2和xy的值．
（2）已知a+b＝4，ab＝﹣3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．




19．（8分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠BAC＝40°，求∠BMC的度数．

20．（8分）如图，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由．
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长．


21．（9分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用配方法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．



22．（9分）阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，
且a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，
所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2x160＝80．
解决问题：
（1）若x满足（50﹣x）（x﹣40）＝2，求（50﹣x）2+（x﹣40）2的值；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC：CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，求图中阴影部分的面积和．



23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．
（1）求证：OB＝AC；
（2）当点B在运动时，AP是否平分∠OAC？请说明理由；
（3）当点B在运动时，在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．









2022-2023（上）宜丰中学八年级期中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．C．
2．B．
3．A．
4．A．
5．B．
6．C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．64．
8．12．
9．4或﹣4．
10．．
11．12；
12．90°或55°或70°．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．解：（1）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（2）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y2﹣4）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
14．解：（1）1002﹣101×99
＝1002﹣（100+1）（100﹣1）
＝1002﹣1002+1
＝1；
（2）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2
＝2xy﹣2y2．
15．解：（1）如图1，AD为所作；
（2）如图2，AF为所作．

16．解：∵a2+ac﹣b2﹣bc＝0，
∴（a2﹣b2）+（ac﹣bc）＝0，
∴（a﹣b）（a+b）+c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，
∵a，b，c是三角形的三边，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴三角形是等腰三角形．
17．证明：过点P作PM⊥AB交BA的延长线于点M，

∵BP平分∠ABC，PD⊥BC，PM⊥AB，
∴PM＝PD，
在Rt△APM和Rt△CPD中，
，
∴Rt△APM≌Rt△CPD（HL），
∴∠PAM＝∠BCP，
∵∠BAP+∠PAM＝180°，
∴∠BAP+∠BCP＝180°．
18．解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，
（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝81，
∴2（x2+y2）＝106，4xy＝56，
∴x2+y2＝53，xy＝14；
（2）∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，
∴a3b+2a2b2+ab3＝（﹣3）×42＝﹣48．
19．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD＝CE．
（2）解：设AC与BD交于点N，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ANB＝∠CNM，
∴∠BMC＝∠BAC＝40°．
20．解：（1）MN＝BM+NC．理由如下：
延长AC至E，使得CE＝BM，连接DE，如图所示：
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，∠MBC＝∠ACB＝60°，
又∵BD＝DC，且∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB＝60°+30°＝90°，
∴∠MBD＝∠ECD＝90°，
在△MBD与△ECD中，
，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD＝DE，∠BDM＝∠CDE，BM＝CE，
又∵∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，
∴∠BDM+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，
∴∠CDE+∠NDC＝60°，即∠NDE＝60°，
∵∠MDN＝∠NDE＝60°，
在△DMN与△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN＝EN，
又∵NE＝NC+CE，BM＝CE，
∴MN＝BM+NC；

（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝2，
利用（1）中的结论得出：BM＝CE，MN＝EN，
△AMN的周长＝AM+MN+AN
＝AM+NE+AN＝AM+AN+NC+CE＝AM+AN+NC+BM
＝（AM+BM）+（NC+AN）
＝AB+AC＝2+2＝4．


21．解：（1）x2+2x﹣8
＝x2+2x+1﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1﹣3）（x+1+3）
＝（x﹣2）（x+4）；
（2）设y＝x2+4x﹣3，
y＝x2+4x+4﹣4﹣3，
y＝（x+2）2﹣7，
∴多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2﹣9﹣16﹣25+50＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．
22．解：（1）设50﹣x＝m，x﹣40＝n，则m+n＝10，mn＝（50﹣x）（x﹣40）＝2，
∴（50﹣x）2+（x﹣40）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝100﹣4
＝96，
故答案为：96；
（2）设x﹣2022＝p，x﹣2020＝q，则p﹣q＝﹣2，p2+q2＝（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，
∵（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq，
∴pq＝
＝
＝998，
即（x﹣2022）（x﹣2020）＝998；
（3）由题意可得，FC＝10﹣x，EC＝6﹣x，则（10﹣x）（6﹣x）＝50，
设10﹣x＝m，6﹣x＝n，则m﹣n＝4，mn＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，
∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，即16＝m2+n2﹣100，
∴m2+n2＝116，
即阴影部分的面积为116平方单位，
故答案为：116．
23．1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，
∴OP＝AP，BP＝PC，∠OAP＝∠APO＝∠CPB＝60°，
∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，
即∠OPB＝∠APC，
在△PBO和△PCA中，，
∴△PBO≌△PCA （SAS），
∴OB＝AC；
（2）解：AP平分∠OAC，理由如下：
由（1）知∠PBO＝∠PCA，
∴∠BAC＝∠BPC＝60°，
又∵∠OAP＝60°，
∴∠CAP＝60°＝∠OAP，
∴AP平分∠OAC；
（3）解：存在，理由如下：
∵A点坐标为（0，1），
∴AO＝1，
∵∠EAO＝∠BAC＝60°，∠AOE＝90°，
∴∠AEO＝30°，
∴AE＝2AO＝2，
①当AQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，点Q在y轴的正半轴上，
∴OQ＝AE+AO＝3，
∴Q（0，3），
②当AQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，点Q在y轴的负半轴上，
∴OQ＝AQ﹣AO＝1，
∴Q（0，﹣1），
③当EQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，x轴是AQ的垂直平分线，
∴OQ＝AO＝1，
∴Q（0，﹣1）；
④当QA＝QE时，如图所示：
∵∠OA＝90°﹣30°＝60°，
∴△AEQ是等边三角形，
∴AQ＝AE＝2，
∴OQ＝AQ﹣OA＝1，
∴Q（0，﹣1）；
综上所述：在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，Q（0，3），（0，﹣1）．