山西省朔州开发区元博中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）

九年级数学（RJ）

测试范围：21.1-22.3

注意事项：

1.本试卷挂6而三大题，满分120分。测试时间100分钟.

2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.

3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（    ）

A.    B.

C.   D.

2.若是二次函数，则m等于（    ）

A.±2   B.2   C.-2   D.不能确定

3.若是方程的根，则m的值为（    ）

A.-3   B.-5   C.3   D.5

4.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（    ）

A.    B.

C.   D.

8.下列一元二次方程中，有实数根的方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

9.如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ）

A.     B.

C. 且   D. 或

10.将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（    ）

A.    B.

C.     D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.将方程化为一元二次方程的一般形式___________.

12.抛物线的顶点坐标是___________.

13.若是方程的解，则代数式的值为___________.

14.如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点A在数轴的负半轴上，则x的值为______________.

15.已知点，，点M在抛物线上运动，则的最小值为_____________.

三、解答题（共8题，共75分）

16.（16分）解下列方程

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

17.（8分）已知：关于x的方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值

18.（8分）二次函数与直线的图象交于点

（1）求a，m的值；

（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大

（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴

19.（8分）已知的两条直角边长为一元二次方程的两根.

（1）当时，求的周长；

（2）当为等腰直角三角形时，求k的值及的周长

20.（8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元.

21.（8分）掷实心球是某市2024年中考体育考试选考项目.一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.设抛物线的表达式为.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）下表是2024年某市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分.

2024年某市中招体育考试女生标准

（注：4.0以下均按“0”分）

22.（9分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动，设P点运动时间为

（1）_________，________，_________，______.（用含t的代数式表示）;

（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为；

（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm.

23.（10分）如图，已知抛物线经过点和点，与y轴相交于点C.

（1）求此抛物线的解析式

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平线交直线BC于点D.设点P的横坐标为m

①用含有m的代数式表示线段PD的长

②连接PB，PC，求的面积最大时点P的坐标.