山西省运城市夏县部分学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)

这是一份山西省运城市夏县部分学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了对于抛物线，下列结论等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答巻前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位县上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．在中，，是锐角，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
3．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不．相似的是（ ）
A．B．
C．D．
4．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A．转动转盘后，出现偶数B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数D．转动转盘后，出现能被5整除的数
6．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（ ）
A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6
7．对于抛物线，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图2所示，发热部分的电功率与电阻和电压的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．由图2可知，该发热材料的“居里点温度”是30℃
B．当时，该PTC发热材料的电阻值为
C．若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大
D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
9．春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五这三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．雁门关，位于山西省忻州市雁门山中，是长城上的重要关险，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点0垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．
12．如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为______．
13．如图，已知反比例函数（）图像上一点，以原点为位似中心得到第四象限的点．位似比为1:2，过点作轴于点，连接，则的面积为______．
14．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为110°，在，上取，两处，使得，并作一条骨架．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，，两点间的距离大约是______．
（参考数据：，，）
15．小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算时，如图，在中，，，延长使，连接，得，所以，类比小明的方法，计算的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（每小题4分，共8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（本题9分）世界历史名城西安，地处关中平原中部、北濒渭河、南依秦岭，自古有着“八水绕长安”之美誉，是中华文明和中华民族重要发祥地之一，是丝绸之路的起点，也是中国最受欢迎的旅游目的地之一．国庆期间，安安同学计划去西安游玩，他收集了A．兵马俑，B．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大唐芙蓉园，C．钟鼓楼，D．大雁塔四个景点的照片，这些照片的大小、形状及背面完全相同，把这四张照片背面朝上洗匀后，随机抽两次，每次抽一张（抽到的照片不放回），每张照片抽到的机会相等．
（1）安安第一次恰好抽到大唐芙蓉园的概率是______．
（2）请用列表法或画树状图法求出安安同学抽到兵马俑和大斥塔两个景点中至少一个的概率．
19．（本题9分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）不等式的解集是______．
20．（本题8分）已知：如图，点在三角形的边上，交于点，，点在上，且．求证：
（1）；
（2）．
21．（本题10分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量此少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）问将售价降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
22．（本题10分）综合与实践
露营爱好者在露营时为遮阳和防雨会借助垂直于地面的树干搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，若米，于点．
（参考数据：，，）
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度；（结果保留一位小数）
（2）下雨时收拢“天幕”，由150°减小到120°，求点下降的高度．（结果保留一位小数）
23．（本题13分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）图1中，点为直线上方抛物线上一动点，过点作垂直于轴交于点，当最大时，求点的坐标；
（3）图2中，在抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理A．兵马俑
B．大唐芙蓉园
C．钟鼓楼
D．大雁塔