山西省（朔州地区）2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案

这是一份山西省（朔州地区）2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是，抛物线 y＝，若3x=2y等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
3．对于方程，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数为3B．一次项系数为-3
C．常数项是3D．方程的解为
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形
5．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值随的增大而减小
C．点为图像上的任意一点，过点作轴于点．的面积是．
D．若点和点在这个函数图像上，则
6．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）
A．点在外B．点在上C．点在内D．不能确定
7．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为（ ）
A．10B．4C．0D．3
8．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570D．31x+1×10x﹣1x1=570
9．抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
10．若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．
14．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________.
15．已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
16．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.
17．分解因式：= __________
18．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
20．（8分）我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．
（1）直接写出方程的变形方程；
（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．
21．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，
(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).
22．（10分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
23．（10分）如图，已知双曲线与直线交于点和点
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.
（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；
（2）的面积为_______.
25．（12分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
26．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=5，AB=8，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、D
5、B
6、C
7、A
8、A
9、A
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、0.2
15、且.
16、
17、
18、点P在⊙O外
三、解答题（共78分）
19、（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．
20、（1）；（2）；（3）1
21、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．
22、（1）；
（2）当时，取最大值，此时点坐标为.
（3）或17.
23、（1）；（2）或
24、（1）见解析；（2）1.
25、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．
26、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10