辽宁省沈阳市沈河区第七中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023－2024学年度上学期九年级阶段性质量调研

________数学部分________

（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）

一、选择题：（每小题2分，共20分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．x3＋2x＝0 B．x（x－3）＝0 C． D．y－x2＝4

2．已知线段a、b、c满足，其中a＝4cm，b＝12cm，则c的长度为（    ）

A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm

3．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点的坐标是（    ）

A．（－3，－2） B．（－3，－2）或（3，2）

C．（－12，－8） D．（－12，－8）或（12，8）

4．将方程3x2－9x＋2＝0配方成（x＋m）2＝n的形式为（    ）

A． B．

C． D．

5．若关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（    ）

A．0 B．4 C．0或4 D．0或－4

6．如图，在正方形ABCD中，．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（    ）

A． B． C． D.

7．若点A（－2，1）在反比例函数的图象上，则k的值是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

8．菱形ABCD的边长为20，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．200 B．400 C． D．

9．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE∶EF＝2∶3，AC＝15，则BC＝（    ）

A．5 B．6 C．9 D．10

10．如图，点A为反比例函数上的一动点，作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为k，则函数y＝kx＋1的图象为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若关于x的一元二次方程（m－3）x2＋4x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是：__________．

12．若且a－b＋c＝2，则a＋b－c的值为__________．

13．已知反比例函数（k是常数且k≠0）的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是__________．

14．某物流公司今年7月的营业额为250万元，按计划第三季度的总营业额要达到910万元，求该物流公司8月、9月两个月营业额的月平均增长率__________．

15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab．例如，5※3＝52－5×3＝10．

若（2x－1）※（x＋2）＝7，则x的值为__________．

16．如图，菱形ABCD的边长为2.5cm，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AB＋AF的最小值为__________．

17．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°、AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若，CD＝2，则△ABE的面积为__________．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点B，若AB＝1.5，BC＝2，则BE的长为__________．

三、解答题：

19．解方程：（共4小题，每小题5分，共20分）

（1）2x2＋4x－3＝0  （2）（x－3）2＝2（x－3）

（3）（2x＋3）2＝9（x－5）2 （4）．

20．（本题8分）列一元二次方程解应用题

如图，在一个长为60米，宽为40米的矩形场地内修筑两条入口宽度相等均为x米的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形场地的一边平行，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2204平方米．求：小路入口的宽度是多少米？

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．求证：四边形ABCD是菱形．

22．（本题8分）如图，AD和BE都是△ABC的高，相交于F点，连接DE．

（1）求证：△CAB∽△CDE；

（2）若点D是BC的中点，CE＝6cm，BE＝8cm，则AB的长为__________．

23．（本题10分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．

（1）若每件服装降3元，则每天能卖出__________件，每件服装的利润是__________元．

（2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？

24．（本题10分）如图，直线y＝kx＋b与双曲线相交于A（－3，1），B两点，与x轴相交于点C（－4，0）．

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接OA，OB，则△AOB的面积__________；

（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集__________．

25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．

（1）如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C．

①点B的坐标__________．

②求证：△BOP∽△PCE；

（2）在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（8，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D．若点C关于直线PQ的对称点正好落在线段AD上．连接PC，则点P的坐标__________．

（3）如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C．若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标__________．

        图1                        图2                       图3