湖南省邵阳市湘郡铭志学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

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湘郡铭志2023下学期数学9月月考测试卷

九年级数学 

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

2.下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（    ）

A. a＝1、b＝1、c＝ B. a＝5、b＝12、c＝13

C. a＝6、b＝8、c＝9 D. a＝4、b＝5、c＝

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　）

A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠BCD

C S△AOB＝S△COB D. AC＝BD

4.关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（    ）

（1）点P到x轴的距离为4；   （2）点P到y轴的距离为﹣3；     （3）点P在第四象限；

（4）点P到原点的距离为5；       （5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5.一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（　　）

A 40 B. 48 C. 50 D. 52

6.已知在平面直角坐标系中，反比例函数        的   图象经过第二、四象限，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7.一元二次方程的根的情况为（    ）

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根    C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

8.2021年某校一本上线280人，2023年一本上线410人，设平均每年一本上线人数的增长率为x，依题意列方程为（　　）

A. 280（1+2x）＝410 B. 280（1+x）2＝410

C. 400（1+x）2＝280 D. 400（1+2x）＝280

9. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（　　）

A. ﹣10 B. 10 C. ﹣6 D. ﹣1

10.    我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．i D．1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为　   　．

12. 把方程利用配方法配成形式是_____．
13. 反比例函数的图象经过点（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），则a+b＝　   　
14. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于          ．
15. 方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为 　   　．
16. 已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝ 的图象上，则当y＜—2时，x的取值范围是　        　
17. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为                              

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点 E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为　            　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．用适当的方法解下列方程解方程：（本小题满分8分）

(1)                          （2）

20.(6分)已知函数是反比例函数，求k的值．

21.先化简，再求值（本小题满分8分）

，其中x满足方程．

22.(8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．

求证：BE = DF．

23.（本小题满分8分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

24.（8分） 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．

25.（本小题满分8分）已知平行四边形ABCD两邻边AB、AD的长是关于的方程 的两个实数根．

（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？

（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

26（12分）．阅读下列材料：

配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变．

例如：解方程，则有，∴，解得，．

已知，求，的值，则有，∴，解得，，

根据以上材料解答下列各题：

（1）若，求的值．

（2）无论取何值，关于一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（3）解方程：；

（4）若，，表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．