湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，已知等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
4．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明
亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．2023的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．
2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A． C． B． D．
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
则这10名运动员成绩的中位数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于
C．与轴交于 D．随的增大而减小
9．某学校九年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，若的面积是6，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．9的算术平方根是_______________．
12．分解因式：_______________．
13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是_______________．
14．已知一元二次方程的两个实数根分别为和，则_______________．
15．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为_______________．
16．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，则的周长为_______________．
17．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_______________m．
18．如图，已知，点在线段上，是底边长为6的等腰三角形且，以为边在的右侧作矩形，连接，点是的中点，连接，则线段的最小值为_______________．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．在中，是斜边上的高．
（1）证明：；
（2）若，求的长．
22．“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．比赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为_______________；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为_______________度；
（4）如果该校共有学生4800人，且规定等级为的为优秀，请估计该校学生在此次朗诵比赛中成绩为优秀的有多少人？
23．如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分別交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的周长．
24．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球．若购买3个篮球和1个排球共需360元：若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用．
25．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的处，遥控无人机旋停在点的正上方的点处，测得教学楼的顶部处的俯角为长为49.6米．已知目高为1.6米．
（1）求教学楼的高度；
（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．
26．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点．

（1）求点及点的坐标；
（2）反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年下期九年级试卷·数学（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．3 12． 13．1 14．2 15．24 16．23 17．6 18．
三、解答题（本大题共8个小题，第19—25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．
5分
． 8分
20．原式 2分
4分
， 6分
当时，
原式． 8分
21．解：（1）证明：因为是斜边上的高，
所以，
因为，
所以,
又因为为公共角，
所以． 4分
（2）由（1）知,
所以，又因为,
所以，
所以． 8分
22．（1）40 2分
（2）C等级人数为（人）
补图如下：
4分
（3）108 6分
（4）（名）
答：估计该校学生在此次朗诵比赛中成绩为优秀的有2400人． 8分
23．解：（1）证明：因为四边形是矩形，
所以,
所以,
因为点O是的中点，
所以,
又因为,
所以． 4分
（2）由（1）知,
所以,
因为四边形是矩形，
所以,即,
所以四边形是平行四边形，
因为,
所以四边形是菱形． 6分
设,则,
在中，,则． 7分
所以四边形的周长为． 8分
24．解：（1）设篮球x元/个，排球y元/个，
依题意，得解得
答：每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元． 4分
（2）设购买篮球m个，则购买排球个，总费用为元，
因为购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
所以,所以． 5分
依题意，得：, 7分
因为，所以随m值的增大而增大，（这里必须要说明）
所以当学校购买篮球75个，购买排球25个，总费用最少，最少费用是9000元． 8分
25．解：（1）过点B作于点M,则，
在中，米，，
所以（米），
所以（米）．
答：教学楼的高度为25.6米． 4分
（2）延长交于点G,则,
在中，米，米，
所以，
所以,
因为，
所以，
在中，米，
所以（米），
所以（秒），
所以经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线． 8分
26．解：（1）因为,
所以,
所以,
因为,
所以，
所以,
所以,
因为点D为的中点，
所以． 3分
（2）在中，由勾股定理得：
,
所以,
所以直线的函数解析式为，
因为,
所以直线的函数解析式为,
当时，，
此时，
所以,
所以点F关于y轴的对称点为，
因为反比例函数经过点,
所以． 6分
（3）点P的坐标为或，或或． 10
成绩/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数/名
1
3
2
3
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
A
D
B
C
C
D
C