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湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题(无答案)
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这是一份湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25B.14C.7D.7或25
4.在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A.81、82、81B.81、81、76.5C.83、81、77D.81、81、81
5.直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.1个或2个
6.如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处.若，，则的长是（ ）
A.7B.8C.9D.10
7.抛物线与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A.B.C.D.不能确定，与a的值有关
8.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.或D.以上都不对
9.如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心M处5米的地方，桥的高度是（ ）
A.12米B.13米C.14米D.15米
10.对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤当时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.将直线向上平移5个单位，得到直线______.
12.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数，方差，则成绩较稳定的是______.（填甲或乙）
13.如图，平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为______.
14.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______.
15.设m、n是一元二次方程的两个根，则______.
16.已知二次函数（a为常数）。当时，y的最小值是，则a的值为______.
三、解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
（1）（2）.
18.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.
（1）若一次函数图象经过点，求一次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求的面积。
19.已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求k的值.
20.学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%.知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
21.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.
（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
（2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.
22.如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
23.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
24.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“峰点”，例如点，，，……，都是“峰点”.例如：抛物线上存在两个“峰点”，.
（1）在下列函数中，若函数图像上存在“峰点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图像上不存在“峰点”的打“×”，
①______；②______；③______.
（2）若抛物线上存在“峰点”，且与直线相交于点和，令，求t的最小值；
（3）若函数的图像上存在唯一的一个“峰点”，且当时，a的最小值为c，求c的值.
25.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
图①图②
（1）点的“坐标差”为______；
（2）求抛物线的“特征值”；
（3）某二次函数的“特征值”为，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；
（4）二次函数的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形是矩形，点E的坐标为，点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值.项目
选手
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25B.14C.7D.7或25
4.在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A.81、82、81B.81、81、76.5C.83、81、77D.81、81、81
5.直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.1个或2个
6.如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处.若，，则的长是（ ）
A.7B.8C.9D.10
7.抛物线与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A.B.C.D.不能确定，与a的值有关
8.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.或D.以上都不对
9.如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心M处5米的地方，桥的高度是（ ）
A.12米B.13米C.14米D.15米
10.对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤当时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.将直线向上平移5个单位，得到直线______.
12.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数，方差，则成绩较稳定的是______.（填甲或乙）
13.如图，平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为______.
14.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______.
15.设m、n是一元二次方程的两个根，则______.
16.已知二次函数（a为常数）。当时，y的最小值是，则a的值为______.
三、解答题（本大题共9个小题，第17题8分每个方程4分，第18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
（1）（2）.
18.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.
（1）若一次函数图象经过点，求一次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求的面积。
19.已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求k的值.
20.学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%.知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
21.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.
（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
（2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.
22.如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
23.为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
24.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“峰点”，例如点，，，……，都是“峰点”.例如：抛物线上存在两个“峰点”，.
（1）在下列函数中，若函数图像上存在“峰点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图像上不存在“峰点”的打“×”，
①______；②______；③______.
（2）若抛物线上存在“峰点”，且与直线相交于点和，令，求t的最小值；
（3）若函数的图像上存在唯一的一个“峰点”，且当时，a的最小值为c，求c的值.
25.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
图①图②
（1）点的“坐标差”为______；
（2）求抛物线的“特征值”；
（3）某二次函数的“特征值”为，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；
（4）二次函数的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形是矩形，点E的坐标为，点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值.项目
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70
80
88
孔明
80
75
x
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