2023-2024学年浙江省金华市永康三中九年级（上）第二次独立作业数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省金华市永康三中九年级（上）第二次独立作业数学试卷，共10页。

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
永康市2024年1月1日是晴天，这个事件是（ ▲ ）
必然事件 B. 确定性事件 C. 随机事件 D. 不可能事件
下列函数是二次函数的是（ ▲ ）
A． B. C. D．
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行到.已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ▲ ）m
A. B. C. D.
抛物线y=2x+22-5可由y=2x2如何平移得到（ ▲ ）
A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位
二次函数y=-5x+22-6的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ▲ ）
A．向下、直线x=2、（2，6）B．向下、直线、（-2，-6）
C．向下、直线、（-2，6）D．向上、直线、（2，-6）
有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
如图，⊙O的半径为5，直角三角板角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O交于点B，C，则弦的长为（ ▲ ）
（第3题） （第7题） （第9题）
A．3 B．4 C．5 D．6
已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB=4，则PB=（ ▲ ）
A． B．C．D．
在解决代数问题时我们常会通过构建几何图形来分析. 比如在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，可得tan22.5°的值为（ ▲ ）
B．﹣1. C．D．
如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（ ▲ ）
（第10题）
A．4πB．3πC．2πD．π
填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
已知线段a＝1，b＝4，则线段a、b的比例中项为 ▲ ．
已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为 ▲ cm．
已知圆锥的母线长为20cm，底面半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2．
两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为 ▲ ．
已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ▲ ．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足CF=12CE，连结BF．当点E与点D重合时，BF的值为 ▲ ．点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为 ▲ ．
（第16题）
简答题（本题有8小题，共66分）
（6分）计算：
（1）. （2）3tan30°-2tan45°cs60°.
（6分）某校开展了自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中随机选一个参加：
A．竞技乒乓，B．围棋博弈，C．名著阅读，D．街舞少年．
（1）小明选择街舞少年的概率为 ▲ ．
（2）请用画树状图或列表的方法求小明和小王选择到同一个课程的概率.
19. （6分）已知：线段a，b，c，且a3=b4=c5.
（1）求的值；
（2）如果对于线段a，b，c，满足a+b+c=36，求a，b，c的值.
20. （8分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3:4（即斜面的铅直高度AF与水平宽度BF的比）.已知斜坡CD的长度为20m，∠C=18°，求斜坡AB的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
（第20题）
（第21题）
21. （8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝FB.
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）求⊙O的半径．
22．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，另外每天还需支付其他各项费用100元．
（1）求出与之间的函数关系式．
（2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？
（3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
23.（10分）对于平面直角坐标系xOy中的图形P、Q，给出如下定义：点M为图形P上任意一点，点N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么就称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P，Q）．已知点A（-2，2），B（2，2），连接AB．
（1）d（点O，AB）＝ ▲ ；
（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，则r的取值范围是 ▲ ；
（3）⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点．
①当时，d（⊙O，）=0，求出此时r的值；
②对于取定的r值，若存在两个α使d（⊙O，）=0，则 r的取值范围是 ▲ ．
24．（12分）如图1，已知抛物线F1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F2：y＝x2+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.
（1）求抛物线F2的表达式．
（2）如图2，过点P作PE⊥BC交抛物线F1第一象限部分于点E，作EF∕∕AB交BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标．
（3）抛物线F1与F2在第一象限内的图象记为“图象Z ”，过点P作PG∕∕y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．
销售单价（元）
3.5
4
4.5
5
5.5
销售量（袋）
350
300
250
200
150