浙江省杭州市城区七校2024届九年级上学期10月份独立作业数学试卷(含解析)

这是一份浙江省杭州市城区七校2024届九年级上学期10月份独立作业数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是( )
A．(1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-1，-2)
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点在二次函数图象上，则下列关于的大小关系的说法正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断
5．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.4
6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ）
A．5B．10C．1D．2
7．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（ ）
A．点A，点B，点CB．点A，点C，点D
C．点A，点B，点DD．点B，点C，点D
8．己知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
9．已知抛物线的顶点坐标为，若，则抛线与x轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知二次函数（m为实数），下列说法正确的是（ ）
A．这个函数图象的顶点有可能在抛物线上
B．当且时，
C．点与点在函数y的图象上，若，则
D．当时，y随x的增大而增大，则
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线与y轴的交点坐标为 ．
12．已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ．
13．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则当时， ．
14．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是 ．
15．设二次函数（是实数），则函数的最小值等于 ．
16．设二次函数．点都在这个二次函数的图象上，且，则（1） ．（用t的代数式表示）；（2）t的取值范围为 ．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．已知二次函数．
(1)确定该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？
18．已知二次函数经过原点，可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？写出平移的过程．
19．已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：
(1)求二次函数解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当时，的取值范围是____________．
20．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．

(1)水流喷出的最大高度是多少？
(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
21．某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．那么如何定价才能使利润最大？
22．如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：

(1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？
(2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？
23．已知二次函数（m为非零实数）．
(1)当时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；
(2)若二次函数有最小值w．
①求证：当时，y随x的增大而减小；
②求m的取值范围．
24．如图，某小区准备用总长的篱笆围成一块矩形花圃．为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆与将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，设．

(1)填空： __________m．（用含x的代数式表示）
(2)当矩形区域①的面积为时，求长．
(3)当围成的花圃的面积最大时，求长．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；
B、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；
C、，分母含有未知数，不是二次函数，不符合题意；
D、，是二次函数，符合题意；
故选D．
2．B
解析：根据抛物线的顶点的坐标公式（，），直接代入a=1，b=-2，c=3可求得顶点的坐标.
故选B
3．B
解析：解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，
得到的抛物线的解析式为，即，
故选B．
4．A
解析：解：∵抛物线解析式为，，
∴抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵点在二次函数图象上，，
∴，
故选A．
5．B
解析：由表格中数据可知，当x＝1.1时，y＝－0.49.
当x＝1.2时，y＝0.04
于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2
故选B
6．D
解析：解：球弹起后又回到地面时，即，
解得（不合题意，舍去），，
∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，
故选：D
7．C
解析：解：设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得
解得；
设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得
解得；
设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得
解得；
设过三个点，，的抛物线解析式为：
分别代入，，得
解得；
最大为，
故选：C．
8．C
解析：解：由二次函数图象可知，二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
9．A
解析：解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴，且函数开口向下，
∴抛物线对称轴在y轴右侧，
∵抛物线的顶点坐标为，且，
∴点在第四象限，
∴抛线与x轴的交点个数为0，
故选A．
10．D
解析：解：二次函数解析式为，则其顶点坐标为，
假设点在抛物线上，则，
∴，
∴，
∴方程无解，即假设不成立，
∴这个函数图象的顶点不可能在抛物线上，故A说法错误，不符合题意；
当时，二次函数解析式为，则二次函数开口向下，对称轴为直线，且离对称轴越远函数值越小，且当时，函数有最大值，
∵，
∴时，且当时，函数有最小值，
∴当时，，故B说法错误，不符合题意；
∵，
∴，，
∴，
∴，故C说法错误，不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向下，
∴当时，y随x增大而增大，
∵当时，y随x的增大而增大，
∴，故D说法正确，符合题意；
故选D．
11．
解析：解：把代入得，
所以抛物线与y轴的交点坐标为．
故答案为：．
12．
解析：解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象可以由平移得到，
∴，
∴二次函数的解析式为，
故答案为：．
13．3
解析：解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时和当时的函数值相同，
∵抛物线经过点，
∴抛物线经过点，
∴当时，，
故答案为：3．
14．
解析：解：∵不等式ax2＋c＜mx＋n的解集即为直线y＝mx＋n图象在抛物线y＝ax2＋c图象上方时自变量的取值范围，
∴不等式ax2＋c＜mx＋n的解集为，
故答案为：．
15．
解析：解：∵
，
∴当时，函数取最小值，最小值为．
故答案为：．
16．
解析：解：（1）∵点都在二次函数的图象上，
∴二次函数的对称轴为直线，
∴，即，
故答案为：；
（2）∵在二次函数图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为
(2)当时，y随x的增大而减小
解析：（1）解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）解：由（1）得二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小．
18．二次函数可以由二次函数向右平移2个单位长度，向下平移8个单位长度得到
解析：解：∵二次函数经过原点，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为，
∴二次函数可以由二次函数向右平移2个单位长度，向下平移8个单位长度得到．
19．(1)
(2)画图见详解
(3)
解析：（1）解：当时，；当时，；当时，，
∴，解方程得，
∴二次函数解析式为．
（2）解：二次函数解析式为，图像如图所示，
函数与轴的交点是，，与轴的交点是，对称轴为，符合题意．
（3）解：当时，根据（2）中图示可知，
当时，；当当时，；当时，．
∴当时，．
20．(1)
(2)当米时，水流不落在池外
解析：（1）解：，
∴二次函数的顶点坐标是，
∴水流喷出的最大高度是米．
（2）解：原二次函数变形得，，即，解方程得，，，
∵，
∴，即当米时，水流不落在池外．
21．每件商品应定价元才能使利润最大
解析：解：设每件商品降价x元，利润为W，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W有最大值6125元，
∴元，
∴每件商品应定价元才能使利润最大．
22．(1)经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是
(2)当时，的面积最大，最大面积是
解析：（1）解：设运动时间为t秒，
由题意得，，
∴
∵在中，，，
∴是直角三角形，即，
∴

，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是
（2）解：设运动时间为t秒，则，
∴，
∴，
，
∵，
∴当时，的面积最大，最大面积是．
23．(1)
(2)①证明见解析；②
解析：（1）解：当时，二次函数解析式为，
当时，，解得或，
∴当时，二次函数图象与x轴的交点坐标为；
（2）解：①∵二次函数有最小值，
∴，即二次函数开口向上，
∵二次函数对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；
②由（2）①得 ．
24．(1)
(2)长为或
(3)长为
解析：（1）解：∵将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，
∴，，，
设，则，
∵，即，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
∵矩形区域①的面积为，
∴，即，
整理得：，
解得：，，
∴或，
答：长为或；
（3）解：∵，，
∴，
∴当时，围成的花圃的面积最大，此时，
答：当围成的花圃的面积最大时，长为．
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
1
0.49
0.04
0.59
1.16
…
…
…
…
…